Эргашова Шоҳида Рашид қизининг
фалсафа доктори (PhD) диссертация ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: «Гамилтон вектор майдонлари геометрияси», 01.01.04 – Геометрия ва топология (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2025.2.PhD/FM1301.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Нарманов Абдигаппар Якубович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: физика-математика фанлари доктори, профессор Заитов Адилбек Атаханович (Тошкент Архитектура-қурилиш университети); физика-математика фанлари фалсафа доктори, доцент Турсунов Байрамали Акбарович (Ахборот технологиялари ва менежмент университети).
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Миллий Педагогика университети
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Гамилтон вектор майдонлари орбиталари ва Лиувилл маъносида тўла интегралланувчи Гамилтон системалари ҳосил қилган қатламалар геометриясини тадқиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
Гамилтон вектор майдонларининг орбиталари ҳосил қилган қатламалар геометрияси тавсифланган бўлиб, тўла интегралланувчи Гамилтон системалари ҳосил қилган Лиувилл қатламаларининг регулар қатламлари учун Гаусс эгриликлари ва Гаусс буралишлари ҳисобланган;
тўла интегралланувчи Гамилтон системалари ҳосил қилган Лиувилл қатламаларининг регулар қатламлари учун Гаусс эгриликлари ва Гаусс буралишлари нолга тенг бўлиши учун бажариладиган шартлар топилган;
базаси икки ўлчамли сфера бўлган СО(3) группада аниқланган субмерсия геометрияси баён қилинган бўлиб, сферада янги риман метрикаси киритилганда, субмерсия риман субмерсияси бўлиши ва тўла геодезик қатлама ҳосил қилиши исботланган;
СО(3) группанинг уринма қатламасига қўшма қатламада аниқланган Гамилтон системаси ҳосил қилган Лиувилл қатламасининг регулар қатламлари нолга тенг бўлмаган нормал эгриликка эга ва Гаусс буралиши нол бўлган уч ўлчамли сиртлар эканлиги исботланган;
Гамилтон ёндашувидан фойдаланиб қаттиқ жисмнинг қўзғалмас нуқта атрофида айланишидан ҳосил бўлган айланишлар группасининг геодезик чизиқ тенгламаси интегралланган.
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши: Диссертация ишида олинган илмий натижалардан қуйидаги йўналишларда фойдаланилган:
тўла интегралланувчи Гамилтон системаси ҳосил қилган Лиувилл қатламасининг геометрияси бўйича олинган натижалар Россия Федерацияси Таълим ва фан вазирлигининг 075-00232-20-01-сонли давлат топшириғи ва 20-01-00293 "Бошқарув назарияси ва дифференциал ўйинлар назарияси масалаларида фиксирланмаган терминал вақт учун сифат методлари" лойиҳаси доирасида ва 2020-2024 йилларда Удмурт университетида бажарилган Россия Федерацияси Таълим ва фан вазирлигининг "Динамик тизимларни бошқариш ва барқарорлаштириш назарияси ва усулларини ишлаб чиқиш" тадқиқот лойиҳасида қўлланилган (Удмурт давлат университетининг 2025 йил 26 августдаги 7873-6705/32 сонли маълумотномаси). Лиувилл маъносида тўла интегралланувчи Гамилтон системалари ҳосил қилган қатламаларнинг нокомпакт регулар қатламлари Гаусс буралишлари динамик системаларнинг фазавий портретини сифатли тавсифлаш ва динамик тизимларнинг ҳолат фазосининг геометрик хусусиятларини ўрганиш имконини берган;
Гамилтон вектор майдонларининг геометрияси бўйича олинган натижалар БР18574035 "Қозоғистонда Саноат 4.0 даражасида насос муҳандислигининг унумдорлиги ва рақобатбардошлигини ошириш учун илмий ва технологик усуллар ва рақамли воситаларни ишлаб чиқиш, такомиллаштириш ва қўллаш" илмий-тадқиқот лойиҳаси доирасида, 2022-2024 йилларда бажарилган (масъул ижрочи физика-математика фанлари доктори, Л.Н. Гумилёв номидаги Евроосиё Миллий университети профессори Н.Ж.Жайчибеков) CНС 300-180 марказдан қочма насоснинг ишчи ғилдирагининг тезлик вектор майдонини ҳисоблашда фойдаланилган (Л.Н.Гумилёв номидаги Евросиё Миллий университети Математика-Механика факултетининг 2025 йил 19 сентябрдаги 40-сонли маʼлумотномаси). Ушбу илмий натижаларни қўллаш Эйлер ва Горячев-Чаплйгин ҳолатларида ишчи ғилдиракнинг қўзғалмас ўқ атрофида айланиш геометриясини аниқлаш имконини берган. Олинган геодезик чизиқ тенгламалари эришиш мумкин бўлган ҳолатлар тўпламининг геометрик ва топологик тузилишини тавсифлаш имконини берган.
