Абдуллаев Абдуғани Холмамат ўғлининг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Динамик системалар траекторияларини тақрибий ҳисоблаш аниқлигини баҳоловчи тенгсизликлар” 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2025.2.PhD/FM1285
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И. Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Абдулла Азамов, физика-математика фанлари доктори, академик.
Расмий оппонентлар: Жамилов Уйғун Умурович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим; Ахмедов Одилжон Сохибжонович, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Миллий педагогика университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади оддий дифференциал тенгламалар билан берилган Коши масаласи учун Тейлор формуласига асосланган паст тартибли тақрибий ечиш усулларининг хатоликларини баҳоловчи аниқ тенгсизликларни келтириб чиқиш ҳамда ушбу тенгсизликлар коеффициентлари учун ошкор формулаларни топишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Лиувилл тенгламаси ечимининг ҳосиласи учун полиномиал учбурчак ҳосил қилинган ва бу ёрдамида рекуррент ифода қурилган;
автоном дифференциал тенгламалар системасининг аниқ ечими билан Тейлор формуласи орқали ҳосил қилинган тақрибий ечимлари орасидаги хатоликни баҳоловчи тенгсизлик исботланган ва бу тенгсизликлардаги коеффициентларнинг қийматлари топилган;
ноавтоном дифференциал тенгламалар системаларининг аниқ ечими билан Тейлор формуласи орқали ҳосил қилинган тақрибий ечимлари орасидаги хатоликни баҳоловчи тенгсизлик исботланган ҳамда ушбу тенгсизликлардаги коеффициентларнинг қийматлари топилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Динамик системалар траекторияларини тақрибий ҳисоблаш аниқлигини баҳоловчи тенгсизликлар бўйича олинган натижалар асосида:
автоном система учун Коши масаласини Тейлор формуласига асосланган учинчи тартибли тақрибий ечиш усулининг аниқлигини баҳовловчи тенгсизликлардан АУА-УАЕУ-12С141 рақамли “Пантограф типидаги кечикишли дифференциал тенгламаларининг сонли ечимлари” мавзусидаги хорижий лойиҳада стохастик пантограф кечикиш дифференциал тенгламаларини ечимини о'ртача квадрат ва кучли яқинлаш тартибларини аниқлашда фойдаланилган (Бирлашган Араб амирликлари Университетининг 2025 йил 24-августдаги маълумотномаси). Илмий натижани қўлланилиши Тейлор формуласи асосидаги ёндашувнинг анъанавий Рунге–Кутта усули билан таққосланиши ечимларнинг аниқлигини ошириш, хато баҳосини қатъий белгилаш ва сонли яқинлашиш усулларини янада такомиллаштириш имконини берган;
ноавтоном дифференциал тенгламалар системалари учун Тейлор формуласи орқали ҳосил қилинган тақрибий ечимнинг хатолигини баҳолаш бўйича олинган натижалар УЗБ-Инд-2021-87 рақамли “Ли симметрияси таҳлили, гиперболик системаларнинг Ляпунов бўйича турғунлигини моделлаштириш ва таҳлил қилиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада системаларнинг турғунлигини таҳлил қилишда фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий Университетининг 2025 йил 16-октябрдаги №04/11-22965-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши динамик системаларни турғунлигини ўрганиш имконини берган.
