Pardabaev Mardon Almuratovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Panjarada qo‘zg‘alishli bilaplasianning xos qiymatlari asimptotikalari», 01.01.01 – Matematik analiz.
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2021.3.PhD/FM623.
Ilmiy rahbar: Xalxo‘jaev Axmad Miyassarovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Samarqand davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSs.03/30.12.2019.FM.02.01.
Rasmiy opponentlar: Ikromov Isroil Akramovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Mo‘minov Zaxriddin Eshqobilovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Buxoro davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi ixtiyoriy o‘lchamli panjarada kompakt qo‘zg‘alishli bilaplasianning spektral xossalarini tadqiq qilishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
panjarada bir o‘lchamli qo‘zg‘alishli bilaplasian uchun quyi va yuqori bo‘sag‘a konstantalari mavjudligi hamda muhim spektrdan tashqarida yotuvchi xos qiymati mavjudligi isbotlangan;
ixtiyoriy o‘lchamli panjarada kompakt qo‘zg‘alishli bigarmonik operator xos qiymati uchun dispersion funksiya aynigan minimumga erishgan holda muhim spektr chap chekkasi atrofida yoyilmalar olingan;
ixtiyoriy o‘lchamli panjarada kompakt qo‘zg‘alishli bilaplasian xos qiymati uchun dispersion funksiya aynimagan maksimumga erishgan holda muhim spektr o‘ng chekkasi atrofida yoyilmalar olingan;
pajaraning barcha o‘lchamlarida kompakt qo‘zg‘alishli diskret bilaplasianning bo‘sag‘a rezonanslari va bo‘sag‘a xos qiymatlari tadqiq qilingan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Panjarada kompakt qo‘zg‘alishli bilaplasianning xos qiymatlari asimptotikalariga oid olingan natijalar asosida:
kompakt qo‘zg‘alishli bilaplasian xos qiymatlari uchun yoyilma olish usullaridan OT-F4-66 (2017-2020 yy.)  “Panjaradagi chekli sondagi zarrachalar sistemasi modellari. Energiya operatorlarining muhim va diskret spektrlari” mavzusidagi loyihada  ikki zarrachali diskret Shredinger operatori xos qiymati uchun muhim spektr tubining atrofida yoyilmalar olishda foydalanilgan (Samarqand davlat universitetining 2022 yil 14 fevraldagi 10-586-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi panjaradagi chekli sondagi zarrachalar o‘zaro  ta’sir energiyasi o‘zining kritik qiymatiga intilganda ikki zarrachali diskret Shredinger operatori xos qiymatlarining   zarrachalar  muhim spektr tubiga intilish tezliklarini aniq topish imkonini bergan. 
kompakt qo‘zg‘alishli bilaplasian operatoriga mos Fredgol`m determinantining asimptotik yoyilmasini topish usullaridan  OT-F4-69 (2017-2020 yy.) «Garmonik analiz, darajali geometriya va ularning matematik fizika masalalariga tatbiqlari» mavzusidagi fundamental loyihada (Samarqand davlat universitetining 2022 yil 2 martdagi 10-783-son ma’lumotnomasi) Gel`fand-Lere funksiyasining kritik qiymat atrofi bo‘yicha olingan integralini baholashda foydalanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi Gel`fand-Lere  funksiyasining kritik qiymat atrofi bo‘yicha integrallanuvchi bo‘lishi uchun mos differensial forma zichlik funksiyasiga zaruriy va etarli shartlarni topish hamda so‘ndiruvchi ko‘paytuvchili tebranuvchan integrallar asimptotik yoyilmasining bosh hadini hisoblash imkonini bergan.