Пардабаев Мардон Алмуратовичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Панжарада қўзғалишли билапласианнинг хос қийматлари асимптотикалари», 01.01.01 – Математик анализ.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2021.3.PhD/FM623.
Илмий раҳбар: Халхўжаев Ахмад Мияссарович, физика-математика фанлари доктори, доцент
Диссертация бажарилган муассаса номи: Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSс.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Икромов Исроил Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Мўминов Захриддин Эшқобилович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Бухоро давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади ихтиёрий ўлчамли панжарада компакт қўзғалишли билапласианнинг спектрал хоссаларини тадқиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
панжарада бир ўлчамли қўзғалишли билапласиан учун қуйи ва юқори бўсаға константалари мавжудлиги ҳамда муҳим спектрдан ташқарида ётувчи хос қиймати мавжудлиги исботланган;
ихтиёрий ўлчамли панжарада компакт қўзғалишли бигармоник оператор хос қиймати учун дисперсион функция айниган минимумга эришган ҳолда муҳим спектр чап чеккаси атрофида ёйилмалар олинган;
ихтиёрий ўлчамли панжарада компакт қўзғалишли билапласиан хос қиймати учун дисперсион функция айнимаган максимумга эришган ҳолда муҳим спектр ўнг чеккаси атрофида ёйилмалар олинган;
пажаранинг барча ўлчамларида компакт қўзғалишли дискрет билапласианнинг бўсаға резонанслари ва бўсаға хос қийматлари тадқиқ қилинган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Панжарада компакт қўзғалишли билапласианнинг хос қийматлари асимптотикаларига оид олинган натижалар асосида:
компакт қўзғалишли билапласиан хос қийматлари учун ёйилма олиш усулларидан ОТ-Ф4-66 (2017-2020 йй.)  “Панжарадаги чекли сондаги заррачалар системаси моделлари. Энергия операторларининг муҳим ва дискрет спектрлари” мавзусидаги лойиҳада  икки заррачали дискрет Шредингер оператори хос қиймати учун муҳим спектр тубининг атрофида ёйилмалар олишда фойдаланилган (Самарқанд давлат университетининг 2022 йил 14 февралдаги 10-586-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши панжарадаги чекли сондаги заррачалар ўзаро  таъсир энергияси ўзининг критик қийматига интилганда икки заррачали дискрет Шредингер оператори хос қийматларининг   заррачалар  муҳим спектр тубига интилиш тезликларини аниқ топиш имконини берган. 
компакт қўзғалишли билапласиан операторига мос Фредгольм детерминантининг асимптотик ёйилмасини топиш усулларидан  ОТ-Ф4-69 (2017-2020 йй.) «Гармоник анализ, даражали геометрия ва уларнинг математик физика масалаларига татбиқлари» мавзусидаги фундаментал лойиҳада (Самарқанд давлат университетининг 2022 йил 2 мартдаги 10-783-сон маълумотномаси) Гельфанд-Лере функциясининг критик қиймат атрофи бўйича олинган интегралини баҳолашда фойдаланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши Гельфанд-Лере  функциясининг критик қиймат атрофи бўйича интегралланувчи бўлиши учун мос дифференциал форма зичлик функциясига зарурий ва етарли шартларни топиш ҳамда сўндирувчи кўпайтувчили тебранувчан интеграллар асимптотик ёйилмасининг бош ҳадини ҳисоблаш имконини берган.