Махмудов Комил Олимджановичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар. 
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Умумлашган Максвелл тенгламалар ситемаси учун Коши масалалари » 01.01.02 – «Дифференциал тенгламалар ва математик физика».
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2021.2.PhD/FM600.
Илмий раҳбар: Шлапунов Александр Анатольевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети, DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Халмухамедов Алимджан Рахимович физика-математика фанлари доктори, профессор; Фаязов Кудратилло Садридинович физика-математика фанлари доктори, профессор. 
Етакчи ташкилот номи: Бухоро давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади иккиланган ортогоналлик базиси терминидаги эллиптик комплексларда максвелл типидаги тенгламалар системаси учун қўйилган Коши масаласининг чегараланган соҳа чегарасини бир қисмида берилган қийматига кўра аниқ кўринишдаги давом эттириш формуласини қуриш ва ечимнинг мавжудлик критериясини исботлашдан иборат. 
III. Диссертация тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
уч ўлчовли фазода бир жинсли Максвелл тенгламалар системаси де Рам комплекси терминида, яъни дифференциал форма орқали  ёзилган;
максвелл типидаги тенгламалар системаси учун чап фундаментал ечимлар матрицаси конструкцияси исботланган;
чегараланган соҳада Гельмгольц тенгламаси учун Коши масаласи ечимининг мавжудлик критерияси исботланган;
эллиптик комплексларда максвелл типидаги тенгламалар системаси учун Стрэттон – Чу типидаги формула ҳосил қилинган ва Карлеман функцияси тузилган;
эллиптик комплексларда  максвелл типидаги тенгламалар системаси учун  Карлеман формуласи исботланган,  Коши масаласи ечимининг мавжудлик критерияси  исботланган;
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Эллиптик комплексларда максвелл типидаги тенгламалар системаси учун Карлеман формуласига оид олинган натижалар асосида: 
иккиланган ортогоналлик базиси терминида эллиптик комплексларда максвелл типидаги тенгламалар системаси учун нокоррект Коши масаласини ечишда олинган натижалардан етакчи хорижий журналларда (Russian Mathematics, 2019, Vol.63; 35-43; Siberian Mathematical Journal 2020, Vol. 61, no. 4; 946-955; Russian Mathematics, 2020, Vol.64; 44-53) Карлеман формуласини тадқиқ қилишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши бир жинсли Максвелл, динамик Ламе системалари учун нокоррект масалаларнинг регулярлашган ечимларини топиш имконини берган; 
иккиланган ортогоналлик базиси терминида эллиптик комплексларда максвелл типидаги тенгламалар системаси учун қўйилган Коши масаласи ечимининг мавжудлик критериясидан назарий физика ва математикани ривожлантириш “БАЗИС” фондининг “Лидер” грант доирасида “Эллиптик комплекслар билан боғлиқ операторли тенгламалар ечимларининг регуляризацияси” мавзусидаги хорижий  лойиҳада эластиклик ва диффузия назарияси жараёнларини тавсифлаш учун оптимал функционал фазолар ва математик таҳлил усулларини  танлашда фойдаланилган (Сибирь Федерал университетининг 2021 йил 3 сентябрдаги 204-сон маълумотномаси). Олинган натижалар математик физиканинг  эллиптик ва параболик типдаги тенгламалари учун қўйилган турли хил бошланғич-чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш имконини берган.