Абдухакимов Саидакбар Хазраткул ўғлининг
фалсафа доктори (PhD) диссертация ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Панжарада ўзаро таъсирлашувчи икки фермионли система боғланган ҳолатлари мавжудлиги ва сони ҳақида», 01.01.01 – Математик анализ.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2021.2.PhD/FM557.
Илмий раҳбар: Лақаев Саидахмат Норжигитович, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSс.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Ботиров Ғолибжон Исроилович, физика-математика фанлари доктори (DSc); Расулов Тўлқин Ҳусенович, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади панжарадаги икки заррачали Шредингер операторининг муҳим ва дискрет спектрларини тадқиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
бир ўлчамли панжарада ўзаро яқин қўшни тугунлар билан таъсирлашувчи икки фермионли системага мос Шредингер оператори хос қийматларининг мавжудлиги ёки йўқлиги ҳамда хос қийматларининг сони икки заррачали система квазиимпульси ва таъсир энергиясига боғлиқ ҳолда тўлиқ ўрганилган;
икки ўлчамли панжарада қисқа-таъсирли потенциал орқали ўзаро таъсирлашувчи икки фермионли системага мос Шредингер типидаги оператор, унинг қўзғалмас қисми   да айниган минимумга эга бўлган дисперцион функция бўлганда қурилган ҳамда   ва барча   ларда операторнинг муҳим спектрдан қуйида хос қийматлари мавжудлиги исботланган;
ихтиёрий ўлчамли панжарада икки фермионли системага мос Шредингер операторларининг кенг синфи учун квазиимпульснинг нолмас қийматларида Шредингер операторининг муҳим спектридан қуйида хос қийматларининг мавжудлиги кўрсатилган;
ихтиёрий ўлчамли панжарада икки фермионли системага мос Шредингер оператори муҳим спектрининг қуйи бўсағаси резонанс ёки хос қиймат бўлганда, квазиимпульснинг нолмас қийматларида, Шредингер операторининг муҳим спектридан қуйида хос қиймат пайдо бўлиши ёки пайдо бўлмаслиги аниқланган ва исботланган.
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши: Панжарадаги икки заррачали системага мос Шредингер операторининг муҳим ва дискрет спектрлари бўйича олинган натижалар асосида:
ихтиёрий ўлчамли панжарада икки фермионли системага мос Шредингер операторларининг кенг синфи учун квазиимпульснинг нолмас қийматларида Шредингер операторининг муҳим спектридан қуйида хос қийматлари мавжудлигини кўрсатиш усулларидан “Эллиптик тенгламалар ва уларнинг каср тартибли аналоги учун классик ва классик бўлмаган чегаравий масалаларни ечиш усулларини ишлаб чиқиш” мавзусидаги АР05131268 рақамли хорижий лойиҳада фойдаланилган (Хўжа Аҳмад Яссавий номли халқаро қозоқ-турк университетининг 2021 йил 2 ноябрдаги маълумотномаси). Панжарадаги икки фермионли системага мос икки заррачали Шредингер оператори хос қийматлари хоссалари Лапласнинг нолокал оператори учун баъзи чегаравий масалаларнинг хос қиймат ва хос функцияларни қуриш усулларини тадқиқ этиш имконини берган;
бир ўлчамли панжарада ўзаро яқин қўшни тугунларда таъсирлашувчи икки фермионли системага мос Шредингер оператори хос қийматларининг мавжудлиги ёки йўқлигини ҳамда хос қийматларининг сонини икки заррачали система квазиимпульси ва таъсир энергиясига боғлиқлигига оид натижалардан ОТ-Ф4-69 «Гармоник анализ, даражали геометрия ва уларнинг математик физика масалаларига татбиқлари» мавзусидаги тадқиқот лойиҳасида гармоник анализнинг математик физика масалаларига тадбиқларида фойдаланилган(Самарқанд давлат университетининг 2021 йил 23 ноябрдаги 10-4720-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши дискрет стационар Шредингер оператори учун узлуксиз спектрдан ташқарида хос қийматларнинг мавжуд эмаслиги Шредингер тенгламаси учун вақт чексизга интилганда нолга интилмайдиган ечимларнинг мавжуд эмаслигини кўрсатиш имконини берган.