Жалилов Алишер Акбаровичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Айлана гомеоморфизмлари билан боғлиқ Данжуа тенглиги ва чексиз иккилик кетма-кетликлари», 01.01.01 – Математик анализ  (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2021.3.PhD/FM621
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И. Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Aюпов Шавкат Aбдуллаевич, физика-математика фанлари доктори, академик.
Расмий оппонентлар: Раҳимов Aбдуғофур Aбдумажидович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Сафаров Ўткир Авлаёрович, физика-математика фанлари номзоди.
Етакчи ташкилот: Бердақ номидаги Қорақалпоқ давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади айлана акслантиришлари билан боғлиқ чексиз иккилик кетма-кетликларининг мураккаблик функцияларини қуриш ва  Эрман акслантиришлари учун Данжуа тенглигини топишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
айлананинг иррационал буриш акслантиришлари билан боғланган чексиз иккилик кетма-кетликларининг мураккаблик функциялари топилган;
битта кубик критик нуқтага ва иррационал буриш сонига эга бўлган силлиқ айлана акслантиришларининг нормалланган тушиш вақтлари тақсимот функцияларининг яқинлашиши ва лимит тақсимот функциясининг сингулярлиги исботланган;
иккита синиш нуқтасига эга ва буриш сони иррационал бўлган бўлакли-чизиқли айлана гомеоморфизмларининг синиш нуқталари жойлашуви топилган ва бундай акслантиришлар учун Данжуа тенглиги исботланган;
иккита синиш нуқталарига эга бўлган бўлакли-чизиқли ва буриш сони иррационал бўлган айлана акслантиришларининг биринчи қайтиш вақти функциясининг нормалланган ҳосилалари билан боғланган иккилик кетма-кетликлари Штурм кетма-кетлиги эканлиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Aйлана гомеоморфизмлари билан боғлиқ Данжуа тенглиги ва чексиз иккилик кетма-кетликлари бўйича олинган натижалар асосида:
иккита синиш нуқтасига эга ва буриш сони иррационал бўлган бўлакли-чизиқли айлана гомеоморфизмларининг синиш нуқталари жойлашувидан ОТ-Ф-4-03 рақамли «Узлуксиз ҳамда дискрет вақтли аниқ динамик системалар, қисмий интеграл операторлар спектрлари» мавзусидаги фундаментал илмий лойиҳада махсусликка эга айлана акслантиришларга мос трансфер операторнинг даражалари асимптотикасини ва спектрини топишда фойдаланилган (Қарши давлат университетининг 2021 йил 12 июндаги № 04/1900-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши дискрет вақтли динамик системалар учун орбиталар ва уларнинг асимптотик хоссаларини тўлиқ таснифлаш имконини берган;
критик нуқтага ва иррационал буриш сонига эга бўлган силлиқ айлана акслантиришларининг нормалланган тушиш вақтлари тақсимот функцияларининг яқинлашишидан ОТ-Ф-4-40 рақамли «Ўлчовлик функциялар синфида индексланган интеграл эмпирик процессларнинг асимптотик хоссаларини тадқиқ қилиш» мавзусидаги фундаментал лойиҳада ўлчовли функциялар синфида индексланган интеграл эмпирик процессларнинг асимптотик хоссаларини аниқлаш жараёнида фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2021 йил 16 сентябрдаги №04/11-4794-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши кучли боғланган тасодифий миқдорлар тақсимот функцияларининг абсолют узлуксизлигини исботлаш имконини берган.