Расулов Тўлқин Ҳусеновичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Блок операторли матрицалар ва сони сақланмайдиган чегараланган сондаги заррачалар системаси гамильтонианларининг спектрал хоссалари», 01.01.01 – Математик анализ.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2021.3.DSc/FM182
Илмий маслаҳатчи: Лақаев Саидахмат Норжигитович, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Бухоро давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети, DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Халмухамедов Алимджан Рахимович, физика-математика фанлари доктори; Розиқов Ўткир Абдуллоевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Икромов Исроил Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Стокгольм университети (Швеция).
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади панжарадаги сони сақланмайдиган ва учтадан ошмайдиган заррачалар системасига мос гамильтонианлар билан боғлиқ 3x3 операторли матрица муҳим спектрининг тузилишини аниқлаш, муҳим спектрдан ташқарида ва муҳим спектр ичида жойлашган хос қийматлари сонининг чексиз бўлиш шартларини топиш ҳамда nxn блок операторли матрицалар учун спектрал муносабатларни ўрнатишдан иборат. 
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
уч ўлчамли панжарадаги сони сақланмайдиган ва учтадан ошмайдиган заррачалар системаси гамильтониани хос қийматлари сонининг чекли ва чексиз бўлиш шартлари ҳамда хос қийматлари сони учун асимптотика топилган;
бир ўлчамли ҳолда 3x3 операторли матрица параметрларига қўйилган баъзи шартларда дискрет спектрининг чекли тўплам бўлиши исботланган ҳамда дискрет спектри чексиз тўплам бўладиган параметр функциялар топилган;
панжарадаги кўпи билан икки фотонли спин-бозон моделининг муҳим ва нуқтали спектрлари 3x3 операторли матрицаларнинг спектри орқали тавсифланган ҳамда таъсирлашиш параметрининг барча қийматларида муҳим спектрдан чапда ётувчи хос қийматлар сони чекли эканлиги исботланган;
компакт бўлмаган қўзғалишли 3x3 операторли матрица муҳим спектрининг жойлашув ўрни ва тузилиши тавсифланган, шунингдек, муҳим спектрдан чапда, муҳим спектр бўшлиғида ва муҳим спектр ичида чексиз сондаги хос қийматларнинг мавжудлик шартлари топилган;
диагонал бўйича доминантланувчи nxn блок операторли матрицалар учун спектрал муносабатлар исботланган, хусусан, уч диагоналли ҳолда ёпиқлик мезони топилган ҳамда чегараланмаган ҳолда Гершгорин теоремаси исботланган ва ўз-ўзига қўшма ярим чегараланган 3x3 операторли матрица чегараси учун баҳолашлар олинган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Панжарадаги сони сақланмайдиган чегараланган сондаги заррачалар системаси гамильтониани ва блок операторли матрицалар учун олинган натижалар асосида:
панжарадаги сони сақланмайдиган ва учтадан ошмайдиган заррачалар системаси гамильтониани муҳим ва дискрет спектрлари учун олинган натижалардан етакчи хорижий журналларда (Abstract and Applied Analysis, 2013, Article ID 875194; Advanced in Mathematical Physics, 2014, Article ID 943868; Sbornik: Mathematics, 2014, Vol. 205, no. 12, 1761-1774; Theoretical and mathematical physics, 2009, Vol. 158, no. 3, 360-376) баъзи 3x3 блок операторли матрицаларнинг спектрал хоссаларини тадқиқ қилишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши қаралаётган операторлар хос қийматлари сонининг чеклилиги ва чексизлигини исботлаш имконини берган;
панжарадаги кўпи билан икки фотонли спин-бозон моделининг муҳим ва нуқтали спектрлари учун келтирилган муносабатлар ва бир ўлчамли ҳолда 3x3 операторли матрица хос қийматлари сонининг чеклилигидан етакчи хорижий журналларда (Annales Henri Poincare, 2018, Vol. 19, no. 7; Operator theory: Advances and Applications, 2018, Vol. 263; 321-334; Reviews in Mathematical Physics, 2020, Vol. 32, no. 6, 2050015) стандарт спин-бозон моделининг муҳим ва нуқтали спектрларини тавсифлашда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши қаралаётган операторлар муҳим спектрининг тузилиши ва жойлашув ўрнини аниқлаш ҳамда муҳим спектрдан чапда ётувчи хос қийматлар сонининг чеклилигини исботлаш имконини берган;
компакт бўлмаган қўзғалишли 3x3 операторли матрица муҳим спектрининг жойлашув ўрни ва тузилишидан ҳамда муҳим спектрдан чапда, муҳим спектр бўшлиғида, муҳим спектр ичида чексиз сондаги хос қийматларнинг мавжудлик шартларини топишда қўлланилган усуллардан ОТ-Ф4-66 (2017–2020 йй.) “Панжарадаги чекли сондаги заррачалар системаси моделлари. Энергия операторларининг муҳим ва дискрет спектрлари” мавзусидаги лойиҳада (Самарқанд давлат университетининг 2021 йил 24 ноябрдаги 10-4743-сон маълумотномаси) панжарадаги чекли сондаги заррачалар системаси моделларининг муҳим ва дискрет спектрларини тадқиқ қилишда фойдаланилган. Олинган натижалар панжарадаги икки ва уч заррачали система гамильтонианлари муҳим спектрининг жойлашув ўрнини ҳамда хос қийматлар сонини аниқлаш имконини берган;
ўз-ўзига қўшма ярим чегараланган 3x3 операторли матрица чегараси учун топилган баҳолашлардан АР05131268 рақамли “Эллиптик тенгламалар ва уларнинг каср тартибли аналоги учун классик ва классик бўлмаган чегаравий масалаларни ечиш усулларини ишлаб чиқиш” мавзусидаги хорижий лойиҳада эллиптик операторлар спектрини тадқиқ қилишда фойдаланилган (Хўжа Аҳмад Яссавий номли халқаро қозоқ-турк университетининг 2021 йил 2 ноябрдаги 04/2714-сон маълумотномаси). Олинган натижалар эллиптик операторлар спектрининг чегарасини тадқиқ қилиш имконини берган.