Rasulov To‘lqin Husenovichning
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Blok operatorli matrisalar va soni saqlanmaydigan chegaralangan sondagi zarrachalar sistemasi gamil`tonianlarining spektral xossalari», 01.01.01 – Matematik analiz.
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2021.3.DSc/FM182
Ilmiy maslahatchi: Laqaev Saidaxmat Norjigitovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor, akademik.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Buxoro davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti, DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Rasmiy opponentlar: Xalmuxamedov Alimdjan Raximovich, fizika-matematika fanlari doktori; Roziqov O‘tkir Abdulloevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Ikromov Isroil Akramovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Stokgol`m universiteti (Shvesiya).
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi panjaradagi soni saqlanmaydigan va uchtadan oshmaydigan zarrachalar sistemasiga mos gamil`tonianlar bilan bog‘liq 3x3 operatorli matrisa muhim spektrining tuzilishini aniqlash, muhim spektrdan tashqarida va muhim spektr ichida joylashgan xos qiymatlari sonining cheksiz bo‘lish shartlarini topish hamda nxn blok operatorli matrisalar uchun spektral munosabatlarni o‘rnatishdan iborat. 
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
uch o‘lchamli panjaradagi soni saqlanmaydigan va uchtadan oshmaydigan zarrachalar sistemasi gamil`toniani xos qiymatlari sonining chekli va cheksiz bo‘lish shartlari hamda xos qiymatlari soni uchun asimptotika topilgan;
bir o‘lchamli holda 3x3 operatorli matrisa parametrlariga qo‘yilgan ba’zi shartlarda diskret spektrining chekli to‘plam bo‘lishi isbotlangan hamda diskret spektri cheksiz to‘plam bo‘ladigan parametr funksiyalar topilgan;
panjaradagi ko‘pi bilan ikki fotonli spin-bozon modelining muhim va nuqtali spektrlari 3x3 operatorli matrisalarning spektri orqali tavsiflangan hamda ta’sirlashish parametrining barcha qiymatlarida muhim spektrdan chapda yotuvchi xos qiymatlar soni chekli ekanligi isbotlangan;
kompakt bo‘lmagan qo‘zg‘alishli 3x3 operatorli matrisa muhim spektrining joylashuv o‘rni va tuzilishi tavsiflangan, shuningdek, muhim spektrdan chapda, muhim spektr bo‘shlig‘ida va muhim spektr ichida cheksiz sondagi xos qiymatlarning mavjudlik shartlari topilgan;
diagonal bo‘yicha dominantlanuvchi nxn blok operatorli matrisalar uchun spektral munosabatlar isbotlangan, xususan, uch diagonalli holda yopiqlik mezoni topilgan hamda chegaralanmagan holda Gershgorin teoremasi isbotlangan va o‘z-o‘ziga qo‘shma yarim chegaralangan 3x3 operatorli matrisa chegarasi uchun baholashlar olingan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Panjaradagi soni saqlanmaydigan chegaralangan sondagi zarrachalar sistemasi gamil`toniani va blok operatorli matrisalar uchun olingan natijalar asosida:
panjaradagi soni saqlanmaydigan va uchtadan oshmaydigan zarrachalar sistemasi gamil`toniani muhim va diskret spektrlari uchun olingan natijalardan yetakchi xorijiy jurnallarda (Abstract and Applied Analysis, 2013, Article ID 875194; Advanced in Mathematical Physics, 2014, Article ID 943868; Sbornik: Mathematics, 2014, Vol. 205, no. 12, 1761-1774; Theoretical and mathematical physics, 2009, Vol. 158, no. 3, 360-376) ba’zi 3x3 blok operatorli matrisalarning spektral xossalarini tadqiq qilishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi qaralayotgan operatorlar xos qiymatlari sonining chekliligi va cheksizligini isbotlash imkonini bergan;
panjaradagi ko‘pi bilan ikki fotonli spin-bozon modelining muhim va nuqtali spektrlari uchun keltirilgan munosabatlar va bir o‘lchamli holda 3x3 operatorli matrisa xos qiymatlari sonining chekliligidan yetakchi xorijiy jurnallarda (Annales Henri Poincare, 2018, Vol. 19, no. 7; Operator theory: Advances and Applications, 2018, Vol. 263; 321-334; Reviews in Mathematical Physics, 2020, Vol. 32, no. 6, 2050015) standart spin-bozon modelining muhim va nuqtali spektrlarini tavsiflashda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi qaralayotgan operatorlar muhim spektrining tuzilishi va joylashuv o‘rnini aniqlash hamda muhim spektrdan chapda yotuvchi xos qiymatlar sonining chekliligini isbotlash imkonini bergan;
kompakt bo‘lmagan qo‘zg‘alishli 3x3 operatorli matrisa muhim spektrining joylashuv o‘rni va tuzilishidan hamda muhim spektrdan chapda, muhim spektr bo‘shlig‘ida, muhim spektr ichida cheksiz sondagi xos qiymatlarning mavjudlik shartlarini topishda qo‘llanilgan usullardan OT-F4-66 (2017–2020 yy.) “Panjaradagi chekli sondagi zarrachalar sistemasi modellari. Energiya operatorlarining muhim va diskret spektrlari” mavzusidagi loyihada (Samarqand davlat universitetining 2021 yil 24 noyabrdagi 10-4743-son ma’lumotnomasi) panjaradagi chekli sondagi zarrachalar sistemasi modellarining muhim va diskret spektrlarini tadqiq qilishda foydalanilgan. Olingan natijalar panjaradagi ikki va uch zarrachali sistema gamil`tonianlari muhim spektrining joylashuv o‘rnini hamda xos qiymatlar sonini aniqlash imkonini bergan;
o‘z-o‘ziga qo‘shma yarim chegaralangan 3x3 operatorli matrisa chegarasi uchun topilgan baholashlardan AR05131268 raqamli “Elliptik tenglamalar va ularning kasr tartibli analogi uchun klassik va klassik bo‘lmagan chegaraviy masalalarni echish usullarini ishlab chiqish” mavzusidagi xorijiy loyihada elliptik operatorlar spektrini tadqiq qilishda foydalanilgan (Xo‘ja Ahmad Yassaviy nomli xalqaro qozoq-turk universitetining 2021 yil 2 noyabrdagi 04/2714-son ma’lumotnomasi). Olingan natijalar elliptik operatorlar spektrining chegarasini tadqiq qilish imkonini bergan.