Рахматуллаев Музаффар Мухаммаджановичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Статистик механиканинг Кэли дарахтида берилган классик моделлари учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлар ва асосий ҳолатлар», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2017.1.DSc/FM2.
Илмий маслаҳатчи: Розиков Уткир Абдуллоевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.
Расмий оппонентлар: Гринив Остап Олегович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Рахимов Абдуғофур Абдумажидович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Қарши давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: Кэли дарахтида Изинг ва Поттс моделлари учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари ҳамда асосий ҳолатларнинг мавжудлигини аниқлашдан, (кучсиз) даврий бўлмаган лимит Гиббс ўлчовлари синфини топишдан, Изинг ва Поттс моделлари учун озод энергияларни ҳисоблашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
нормал бўлувчи индекси тўртга тенг бўлган ҳолда, Изинг модели учун параметрларга баъзи шартлар асосида камида 7 та кучсиз даврий Гиббс ўлчови мавжудлиги исботланган;
(k0)-даврий (трансляцион-инвариант) Гиббс ўлчовлари тушунчаси киритилган ва бундай ўлчовлар мавжудлиги исботланган;
Изинг ва Поттс моделлари учун озод энергияларни ҳисоблашнинг умумий формуласи топилган ҳамда маълум чегаравий шартлар учун озод энергиялар ҳисобланган. Шунингдек, ушбу озод энергиялар кучсиз даврий Гиббс ўлчови чегаравий шартларидан фарқлилари ўзаро тенг бўлиши исботланган;
индекси иккига тенг бўлган нормал бўлувчига нисбатан Кэли дарахтида антиферромагнит Поттс модели учун маълум шартлар бажарилганда 2q-2 та кучсиз даврий лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган;
ферромагнит Поттс модели учун маълум шартларда камида иккита кучсиз даврий (даврий бўлмаган) лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган, ташқи майдонли Поттс модели учун топилган шартлар бажарилганда камида иккита кучсиз даврий (даврий бўлмаган) лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган;
трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовларининг чегаравий шартлар (конфигурациялар) билан боғлиқлиги топилган. Трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлари учун чегаравий конфигурациялар қурилган;
Кэли дарахтида аниқланган рақобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг модели учун тўртта кучсиз даврий асосий ҳолатлар мавжуд бўлишининг (дарахт тартиби k га ва индекси икки ҳамда тўрт бўлган нормал бўлувчилар параметрларига) зарур ва етарли шартлари топилган;
Кэли дарахтида рақобатлашувчи ўзаро таъсирли Поттс моделининг даврий ва кучсиз даврий асосий ҳолатлари мавжуд бўлиши учун зарур ва етарли шартлар топилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:
Кэли дарахтидаги панжарали моделлар учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари мавжудлигини текшириш ва уларнинг сонини аниқлаш усуллари FRGS 14-116-0357 грант лойиҳасида панжараларда аниқланган учта яқин қўшниларигача рақобатлашувчи дарахтнинг ҳар хил тармоқларига тегишли моделларнинг фазавий ўтишларини аниқлашда фойдаланилган (Малайзия Халқаро Ислом университетининг 2016 йил 26 октябрдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши параметрларни янги шартлари асосида кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари мавжудлиги ва фазавий ўтиш содир бўлишини аниқлаш имконини берган;
Кэли дарахтида Изинг ва Поттс моделларининг кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари ва озод энергиясига ҳамда Изинг модели озод энергиясига бағишланган натижалари «Centre de Physique Théorique Universités Aix-Marseille et Sud Toulon-Var» маркази олимлари томонидан Лобачевский текислигида Изинг модели тоза Гиббс ҳолатларини тадқиқ қилишда ва бу моделнинг баъзи алтернатив Гиббс ўлчовларини қуришда фойдаланилган (Марсель (Франция) университетининг 2017 йил 5 сентябрдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши комбинаторика, статистик механика, телекоммуникация ва фазавий ўтишлар масаларини ечиш имконини берган;
тўртинчи тартибли Кэли дарахтида Изинг модели учун параметрларнинг маълум шартларда бажарилганда кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари таснифланиши хорижий илмий журналларда (Communications in Mathematical Physics, 2015; Journal of Statistical Physics, 2012; Journal of Statistical Physics, 2016) Кэли дарахтида янги Гиббс ўлчовларини тадқиқ қилишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши Кэли дарахтида янги Гиббс ўлчовларини топишда ва Гиббс ўлчовларига ўхшаш ўлчовларни қуришга хизмат қилган.
