Мадрахимов Умрбек Собировичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар. 
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: «Нолокал чегаравий шартлар билан боғлиқ бўлган псевдодифференциал операторли аралаш масалалар», 01.01.02- «дифференциал тенгламалар ва математик физика»  (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2018.3.PhD/FM273.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Урганч давлат университети, PhD.03/30.12.2019.FM.55.01
Илмий маслаҳатчи: Касимов Шакирбай Гаппарович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Расмий оппонентлар: Аманов Джумақилич: физика-математика фанлари доктори, профессор; Балтаева Умида Исмоиловна: физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Соболев фазоларида спектрал масала хос функциялар системасининг тўлалиги, Рисс базислигини исботлаш ва Соболев фазоларида кўп ўлчамли ҳолда балканинг тебраниш тенгламаси билан боғлиқ бўлган каср тартибли ҳосила қатнашган тенглама учун аралаш масаланинг турли чегаравий шартларда бир қийматли ечилишини ўрганишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
Соболев фазоларида кўп ўлчамли ҳолда,  ҳар хил чегаравий шартларда балканинг тебраниш тенгламаси билан боғлиқ бўлган спектрал масаланинг хос функциялари системасининг тўлалиги ва Рисс базислиги ҳақидаги теоремалар исботланган;
Соболев фазосида бир чеккаси маҳкамлаб ямалган, иккинчи чеккаси шарнир билан маҳкамланган балканинг тебраниш масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теоремалар исботланган;
Соболев фазосида бир чеккаси маҳкамлаб ямалган, иккинчи чеккаси эркин бўлган балканинг тебраниш масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теоремалар исботланган;
Соболев фазосида иккала чеккаси ҳам маҳкамлаб ямалган балканинг тебраниш масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теоремалар исботланган;
Соболев фазосида бир чеккаси маҳкамлаб ямалган, иккинчи чеккаси сузувчи бўлган балканинг тебраниш масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теоремалар исботланган; 
Соболев фазосида кўп ўлчамли ҳолда,  турли чегаравий шартларда балканинг тебраниш тенгламаси билан боғлиқ псевдодифференциал оператор коэффициентли каср тартибли тенглама учун Коши масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теоремалар исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши: 
Соболев  фазоларида дифференциал ёки псевдодифференциал операторларнинг хос функциялар системасининг тўлалиги ва Рисс базислиги масалаларини тадқиқ этишда, ҳамда Соболев фазосида кўп ўлчамли ҳолда балканинг тебраниш тенгламаси билан боғлиқ бўлган каср тартибли ҳосила қатнашган тенглама учун аралаш масаланинг турли чегаравий шартларда бир қийматли ечилиши усуллари асосида:
Соболев фазосида кўп ўлчамли ҳолда балканинг тебраниш тенгламаси билан боғлиқ бўлган каср тартибли ҳосила қатнашган тенглама учун аралаш масаланинг турли чегаравий шартларда ечимини бир қийматли аниқлаш алгоритми MRU-OT-1/2017 рақамли “Ноклассик дифференциал ва оператор-дифференциал тенгламалар учун нолокал чегаравий шартлар ва тескари масалалар” мавзусидаги фундаментал лойиҳада қаралган учинчи тартибли гиперболик типдаги тенгламани ечишда қўлланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2020 йил 15 октябрдаги № 89-03-3949-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши учинчи тартибли гиперболик типдаги тенглама учун интеграл шарт қатнашган аралаш масалаларга қўлланилиши ечимнинг мавжудлигини кўрсатиш имконини берган;
Соболев фазосида кўп ўлчамли ҳолда балканинг тебраниш тенгламаси билан боғлиқ псевдодифференциал оператор коэффициентли каср тартибли тенглама учун Коши масаласи ечимини аниқлаш алгоритми ОТ–Ф4–33 рақамли “Дифференциал тенгламалар билан тавсифланувчи таъқиб ҳолатларини бошқаришнинг янги усулларини ишлаб чиқиш ва уларнинг сонли талқини” мавзусидаги фундаментал лойиҳада қаралган дифференциал таъқиб ўйинлари назариясида ва иссиқлик ўтказувчанлик масаласини ечишда қўлланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2020 йил 15 октябрдаги № 89-03-3949-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши дифференциал таъқиб ўйинлари назарияси ва иссиқлик ўтказувчанлик масаласидаги доимий кўп қийматли акслантиришнинг инвариантлигида  позициавий стратегияларни қуриш имконини берган.