Madraximov Umrbek Sobirovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar. 
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: «Nolokal chegaraviy shartlar bilan bog‘liq bo‘lgan psevdodifferensial operatorli aralash masalalar», 01.01.02- «differensial tenglamalar va matematik fizika»  (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2018.3.PhD/FM273.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Urganch davlat universiteti, PhD.03/30.12.2019.FM.55.01
Ilmiy maslahatchi: Kasimov Shakirbay Gapparovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Rasmiy opponentlar: Amanov Djumaqilich: fizika-matematika fanlari doktori, professor; Baltaeva Umida Ismoilovna: fizika-matematika fanlari doktori.
Yetakchi tashkilot: Samarqand davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi Sobolev fazolarida spektral masala xos funksiyalar sistemasining to‘laligi, Riss bazisligini isbotlash va Sobolev fazolarida ko‘p o‘lchamli holda balkaning tebranish tenglamasi bilan bog‘liq bo‘lgan kasr tartibli hosila qatnashgan tenglama uchun aralash masalaning turli chegaraviy shartlarda bir qiymatli echilishini o‘rganishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
Sobolev fazolarida ko‘p o‘lchamli holda,  har xil chegaraviy shartlarda balkaning tebranish tenglamasi bilan bog‘liq bo‘lgan spektral masalaning xos funksiyalari sistemasining to‘laligi va Riss bazisligi haqidagi teoremalar isbotlangan;
Sobolev fazosida bir chekkasi mahkamlab yamalgan, ikkinchi chekkasi sharnir bilan mahkamlangan balkaning tebranish masalasi echimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalar isbotlangan;
Sobolev fazosida bir chekkasi mahkamlab yamalgan, ikkinchi chekkasi erkin bo‘lgan balkaning tebranish masalasi echimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalar isbotlangan;
Sobolev fazosida ikkala chekkasi ham mahkamlab yamalgan balkaning tebranish masalasi echimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalar isbotlangan;
Sobolev fazosida bir chekkasi mahkamlab yamalgan, ikkinchi chekkasi suzuvchi bo‘lgan balkaning tebranish masalasi echimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalar isbotlangan; 
Sobolev fazosida ko‘p o‘lchamli holda,  turli chegaraviy shartlarda balkaning tebranish tenglamasi bilan bog‘liq psevdodifferensial operator koeffisientli kasr tartibli tenglama uchun Koshi masalasi echimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalar isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi: 
Sobolev  fazolarida differensial yoki psevdodifferensial operatorlarning xos funksiyalar sistemasining to‘laligi va Riss bazisligi masalalarini tadqiq etishda, hamda Sobolev fazosida ko‘p o‘lchamli holda balkaning tebranish tenglamasi bilan bog‘liq bo‘lgan kasr tartibli hosila qatnashgan tenglama uchun aralash masalaning turli chegaraviy shartlarda bir qiymatli echilishi usullari asosida:
Sobolev fazosida ko‘p o‘lchamli holda balkaning tebranish tenglamasi bilan bog‘liq bo‘lgan kasr tartibli hosila qatnashgan tenglama uchun aralash masalaning turli chegaraviy shartlarda echimini bir qiymatli aniqlash algoritmi MRU-OT-1/2017 raqamli “Noklassik differensial va operator-differensial tenglamalar uchun nolokal chegaraviy shartlar va teskari masalalar” mavzusidagi fundamental loyihada qaralgan uchinchi tartibli giperbolik tipdagi tenglamani echishda qo‘llanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2020 yil 15 oktyabrdagi № 89-03-3949-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi uchinchi tartibli giperbolik tipdagi tenglama uchun integral shart qatnashgan aralash masalalarga qo‘llanilishi echimning mavjudligini ko‘rsatish imkonini bergan;
Sobolev fazosida ko‘p o‘lchamli holda balkaning tebranish tenglamasi bilan bog‘liq psevdodifferensial operator koeffisientli kasr tartibli tenglama uchun Koshi masalasi echimini aniqlash algoritmi OT–F4–33 raqamli “Differensial tenglamalar bilan tavsiflanuvchi ta’qib holatlarini boshqarishning yangi usullarini ishlab chiqish va ularning sonli talqini” mavzusidagi fundamental loyihada qaralgan differensial ta’qib o‘yinlari nazariyasida va issiqlik o‘tkazuvchanlik masalasini echishda qo‘llanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2020 yil 15 oktyabrdagi № 89-03-3949-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi differensial ta’qib o‘yinlari nazariyasi va issiqlik o‘tkazuvchanlik masalasidagi doimiy ko‘p qiymatli akslantirishning invariantligida  pozisiaviy strategiyalarni qurish imkonini bergan.