Эшимбетов Мардонбек Рейимбоевичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертация ҳимояси ҳақида эълон 

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): «Метрик графларда тўлқин тенгламалари учун Фокаснинг умумлашган алмаштириш усули», 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2018.1.PhD/FM193.
Илмий раҳбар: Худойберганов Гулмирза, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса (муассасалар) номи, ИК рақами: Ўзбекистон миллий университети, DSc.03/30.12.2019.FM.01.01.
Расмий оппонентлар: Ганиходжаев Расул Набиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Рахматуллаев Музаффар Мухаммаджанович, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Қорақалпоқ давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: метрик графларда тўлқин тенгламалари, хусусан чизиқли иссиқлик тарқалиш, Шредингер тенгламалари учун чегаравий масалаларни қўйиш ва бу масалаларнинг ечимини қуришдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
содда очиқ ва ёпиқ юлдузсимон метрик графларда Шредингер тенгламаси учун бошланғич-чегаравий масалаларнинг ечими олинган;
саноқлита чекли ва чексиз интерваллардан ташкил топган метрик графда Шредингер ва иссиқлик тарқалиш тенгламалари учун бошланғич-чегаравий масалаларнинг интеграл кўринишдаги ечими олинган;
учбурчак шаклидаги ва дарахтсимон графларда тўлқин тенгламалари учун бошланғич-чегаравий масалаларни ечиш учун Фокас усули умумлаштирилган;
чекли интервалдан ташкил топган зинапоясимон метрик графда иссиқлик тарқалиш тенгламаси учун ечимнинг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши: 
Метрик графларда тўлқин тенгламалари учун Фокаснинг уммлашган алмаштириш усули бўйича олинган натижалар асосида:
содда метрик графдаги Шредингер тенгламасининг ечимидан №15-198 RG/PHYS/AS_I-FR 3240287086 «Анизотропик суюқликларда релаксацион жараёнларини экспериментал ўрганиш: тебраниш ва йўналиш спектрларини таҳлил қилиш» мавзусидаги халқаро лойиҳасида тармоқланиш нуқтасида ўтказувчанлик ва қайтиш коэффициентларини топишда ҳамда тўлқин тарқалишининг оптик хоссаларини текширишда фойдаланилган (Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2020 йил 6 ноябрдаги 89-03-4483-сон маълумотномаси). Натижада, тармоқланиш нуқтасида сочилиш параметрларини, молекулаларнинг оссиляцион спектрларини ҳисоблаш имконини берган;
метрик графларда иссиқлик тарқалиш ва Шредингер тенгламалари учун бошланғич-чегаравий масалаларнинг ечимлари махсус кўринишдаги кўп ўзгарувчили вектор функциялар орқали ифодаланиши, интеграл формулаларнинг ядролари комплекс ўзгарувчиларнинг функциясидан иборат бўлишига оид натижалардан №MRU-OT-9/2017 «Кўп ўлчовли комплекс анализ» мавзусидаги амалий лойиҳада матрицавий шарларда голоморф функцияларнинг интеграл ифодасини ҳосил қилишда фойдаланилган (Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2020 йил 10 ноябрдаги 89-03-4544-сон маълумотномаси). Натижада, матрицавий шарларда Пуассон ядроларини қуриш, А(z)-аналитик функцияларнинг функционал хоссаларини текшириш имконини берган.