Раҳматуллаев Анасбек Мухаммаджановичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Чекли радиусли ўзаро таъсирланувчи потенциалли моделлар учун Гиббс ўлчовлари», 01.01.0–Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.2.PhD/FM53.
Илмий раҳбар: Ғанихужаев Носир Набиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, DSc.30.09.2019.FM.01.01.
Расмий оппонентлар: Закиров Ботир Сабитович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Рахимов Абдуғофур Абдумажидович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Наманган давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: чекли панжарали системаларда чекли таъсирланувчи потенциалли модель учун Гиббс ўлчови ва мос таъсирли Марков занжири орасидаги боғланишни топиш ҳамда Кэли дарахтида Изинг ва Поттс моделлари учун парамагнетик фазалар синфида трансляцион-инфариант ва даврий лимит Гиббс ўлчовлари тўпламини таснифлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
Мос I муносабатли потенциалли гиббс ўлчови тушунчаси, I хотирали Марков тасодифий майдони тушунчаси ва I муносабатли ўлчов тушунчаси киритилган ва бу учта тушунчанинг ўзаро эквивалентлиги исботланган;
берилган потенциалнинг I муносабатли потенциал бўлишлилиги критериясини берувчи теорема исботланган;
Кэли дарахтида аниқланган Изинг ва Поттс типидаги моделлар учун F акслантиришнинг инвариант соҳаси ажратиб олинган ва мос трансляцион-инвариант ва даврий лимит Гиббс ўлчовлар топилган;
қачон ягона ва қачон аниқ учта парамагнетик фазалар мавжуд бўладиган соҳалар аниқланган ҳамда қаралаётган ҳар бир модель учун мос равишда 2-даврий Гиббс лимит ўлчовлари мавжуд бўлмайдиган ва аниқ иккита 2-даврий лимит Гиббс ўлчовлари мавжуд бўладиган соҳалар топилган;
саноқсиз сондаги даврий бўлмаган фазалар мавжудлиги ҳақидаги теорема исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Чекли радиусли ўзаро таъсирланувчи потенциалли моделлар учун Гиббс ўлчовларини тадқиқ этиш асосида олинган натижалар асосида:
«парамагнетик» фазалар бўйича олинган натижалар FRGS/1/2017/STG06/UIAM/02/1 рақамли «The chaos implies the phase transition: p-adic dynamical system approaches to the quest for a new class of p-adic Gibbs measure» хорижий лойиҳасида янги типдаги Гиббс ўлчовларини аниқлашда фойдаланилган (Малайзия Халқаро ислом университетининг 2019 йил 27 майдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши чекли радиусли потенциалли Гиббс ўлчовларини таснифлаш имконини берган;
парамагнетик ва модулланган фазалар синфида фазавий ўтиш мавжуд бўлишлигини таъминлайдиган параметрнинг аниқ қийматларидан UAEU, Grant, 31S259 рақамли «Infinite dimensional orthogonal preserving quadratic stochastic operators» хорижий лойиҳасида соф фазалар топишда фойдаланилган (Бирлашган Араб Амирликлари университетининг 2019 йил 17 июндаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши чексиз моделларда фазавий ўтишларни аниқлаш имконини берган.
