Векслер Александр Семеновичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Ўлчовли функцияларнинг ўрин алмашинувчи-инвариант фазоларида эргодик теоремалар», 01.01.01– Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2019.3.DSc/FM144.
Илмий маслаҳатчи: Чилин Владимир Иванович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети DSc.30.09.2019.FM.01.01.
Расмий оппонентлар: Семенов Евгений Михайлович, физика-математика фанлари доктори, профессор (Россия Федерацияси); Ғаниходжаев Расул Набиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: В.И.Вернадский номидаги Қрим федерал университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: статистик, доминант ва бошқа эргодик теоремалар бажариладиган симметрик фазолар синфини тавсифлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
операторлар ва оқимлар учун статистик эргодик теоремалар ўринли бўладиган чекли ёки  ϭ -чекли ўлчовли Лебег фазоларида қурилган симметрик фазолар аниқланган;
статистик эргодик теоремалар ўринли бўладиган чекли ёки ϭ-чекли ўлчовли Лебег фазолар элементлари учун доминант эргодик теорема бажариладиган симметрик фазолар синфи тўлиқ тавсифланган;
Данфорд-Шварц операторлари учун сепарабел симметрик фазоларда статистик эргодик талабларнинг бажарилиш теоремаси олинган;
L ͚ дан фарқли бўлган носепарабел симметрик фазолар учун статистик эргодик теоремани бажарилмаслигига шартлари топилган;
статистик эргодик теореманинг бажарилиши учун автоморфизм ва оқимларга мезонлар топилган;
статистик эргодик теореманинг бажариладиган қисм фазоси топилган ва унинг хоссалари аниқланган;
Харди-Литтлвуд хоссасини қаноатлантиручи ва фақат шу ҳолда симметрик фазоларда доминант эргодик теорема ўринли бўлиши аниқланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Ўлчовли функцияларнинг ўрин алмашинувчи-инвариант фазоларида эргодик теоремаларга оид олинган натижалар асосида:
статистик эргодик теореманинг бажарилиши учун автоморфизм ва оқимларга мезонлар топилиши DP150100920 рақамли «Шур ёйилмаси ва операторлар назариясининг тегишли маслалари» хорижий лойиҳасида Харди-Литтлвуд хоссасини қаноатлантиручи ва фақат шу ҳолда симметрик фазоларда доминант эргодик теорема ўринли бўлиши масаласини ечиш учун қўлланилган (Янги Жанубий Уэлс университетининг 2019 йил 9 июлдаги маълумотномаси, Австралия). Илмий натижанинг қўлланиши Гильберт фазосида аниқланган чегараланмаган операторларнинг нокоммутатив симметрик фазосида Данфорд-Шварц операторларининг эргодик хоссаларини тавсифлашга имкон берган;
операторлар ва оқимлар учун статистик эргодик теоремалар ўринли бўладиган чекли ёки  -чекли ўлчовли Лебег фазоларида қурилган симметрик фазолар FL170100052 рақамли «Нокоммутатив анализнинг янги методлари» хорижий лойиҳасида Данфорд-Шварц операторлари учун сепарабел симметрик фазоларда статистик эргодик теоремасини олиш масаласини ечиш учун қўлланилган (Янги Жанубий Уэлс университетининг, 2019 йил 9 июлдаги маълумотномаси, Австралия). Илмий натижанинг қўлланиши L ͚ дан фарқли бўлган носепарабел симметрик фазолар учун статистик эргодик теоремани бажарилмас шартларини топишга имкон берган;
функционал фазоларда таъсир қилаётган Данфорд-Шварц операторларининг аниқланган эргодик хоссаларида 16-11-10 125 рақамли «Операторные уравнения в функциональных пространствах и приложения к нелинейноиу анализу» лойиҳада Лоренц фазоларнинг изометриялари тавсифлаш масаласини ечиш учун қўлланилган (Крим федерал университетининг 2019 йил 27 августдаги 9-29-286-сон маълумотномаси, Россия). Илмий натижанинг қўлланиши статистик эргодик теорема бажарилиши учун автоморфизм ва оқимларга мезонлар топишга имкон берган.