Худойбердиев Аброр Хакимовичнинг
докторлик диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: «Чекли ўлчамли комплекс Лейбниц алгебраларининг структуравий назарияси ва нилпотент Лейбниц супералгебраларининг таснифи», 01.01.06–«Алгебра» ихтисослиги (физика-математика фанлари).
Талабгорнинг илмий ва илмий-педагогик фаолият олиб боришга лаёқати бўйича тест синовидан ўтгани ҳақида маълумот: физика-математика фанлари номзоди.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: 30.09.2014/B2014.3-4.FM22.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети қошидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги 16.07.2013.FM.01.01 рақамли илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Аюпов Шавкат Абдуллаевич, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
Расмий оппонентлар:Хаджиев Джавват, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик; Кудайбергенов Каримберган Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори; Аллаков Исмаил, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Қозоғистон Республикаси Таълим ва фан вазирлигининг Математика ва математик моделлаштириш институти.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади.
Чекли ўлчамли комплекс Лейбниц алгебралари ва уларнинг дифференциаллашларини тавсиф қилиш, ноассоциатив алгебраларнинг деформация ва бузилиш назарияларини ривожлантириш ҳамда нилпотент Лейбниц супералгебраларини таснифлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги.
Хос бўлмаган Лейбниц дифференциаллашлари ёрдамида чекли ўлчамли нилпотент Лейбниц алгебраларининг хусусиятлари аниқланган;
характеристик нилпотент бўлмаган филиформ Лейбниц алгебралари ҳамда узунлиги n–1 га тенг бўлган n-ўлчамли комплекс филиформ Лейбниц алгебралари таснифланган;
яримсодда Ли алгебраларини содда идеалларнинг тўғри йиғиндиси шаклида ифодалаш мумкинлиги ҳақидаги хосса Лейбниц алгебралари учун ўринли бўлмаслиги кўрсатилган;
тўрт ўлчамли комплекс Лейбниц алгебралари ва нилрадикали уч ўлчамли бўлган беш ўлчамли Лейбниц алгебралари таснифланган;
нилрадикали ноль-филиформ Лейбниц алгебраларининг тўғри йиғиндисидан иборат бўлган ечилувчан Лейбниц алгебралари таснифланган;
биринчи сатҳдаги барча алгебралар ҳамда ассоциатив, Йордан и Ли алгебралари кўпхиллигида иккинчи сатҳда жойлашган алгебралар таснифланган;
ноль-филиформ Лейбниц алгебраларининг иккинчи когомологик группалари тавсифланган ва табиий усулда градуирланган филиформ Лейбниц алгебраларининг инфинитезимал деформациялари топилган;
нилиндекси n+m га тенг бўлган барча Лейбниц супералгебралари тавсифланиб, ноль-филиформ ва филиформ Лейбниц супералгебраларидан ҳамда характеристик кетма-кетлиги (n|m–1,1) га тенг бўлган супералгебралардан бошқа Лейбниц супералгебраларининг нилиндекси n+m дан кичик экани исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Узунлиги n–1 га тенг бўлган n-ўлчамли комплекс филиформ Лейбниц алгебраларининг ва характеристик нилпотент бўлмаган Лейбниц алгебраларининг таснифига оид натижалар project FQM143 (University of Sevilla, Spain, 2015 йил 25 сентябрдаги маълумотномаси) хорижий грантида қўлланилган бўлиб, ушбу натижалар ёрдамида табиий усулда градуирланган Лейбниц алгбраларининг ҳамда нилрадикали филиформ алгебрадан иборат бўлган Ли бўлмаган ечилувчан Лейбниц алгебраларининг таснифлари олинган;
диссертацияда олинган нильпотент Лейбниц алгебраларининг деформациялари ва яримсодда Лейбниц алгебраларининг хусусиятлари бўйича олинган натижалар MTM2009-14464-C02 (Institute of Mathematics at the University of Santiago de Compostela, Spain, 2015 йил 4 ноябрдаги маълумотномаси) грантида содда Лейбниц алгебраларининг иккинчи когомологик группаларини таснифлашда фойдаланилган;
нильпотент Лейбниц алгебраларининг чизиқли давом эттирилувчи деформациялари таснифлари Путра Малайзия университетида Малайзия Олий таълим вазирлиги томонидан ажратилган 05-02-12-2188FR (Путра Малайзия университети, Малайзия, 2015 йил 15 декабрдаги маълумотномаси) илмий лойиҳасида чекли ўлчамли Лейбниц алгебралари кўпхиллигида берилган алгебраларнинг орбиталари ёпилмасини таснифини олишда қўлланилган.
