Саттаров Искандар Абу-Алиевичнинг

фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “п-Адик рационал динамик системаларнинг лимит тўпламлари ва эргодиклиги”, 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2026.3.DSc/FM332.
Диссертация бажарилган муассаса номи: V.I. Романовский номидаги Математика институти ҳамда Наманган давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: V.I. Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.M рақамли Илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Розиков Уткир Абдуллоевич, физика-математика фанлари доктори, академик.
Расмий оппонентлар: Мухамедов Фаррух Максутович, физика-математика фанлари доктори, профессор (Бирлашган Араб Амирликлари университети); Ҳакимов Отабек Норбўта ўғли, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим (математика институти); Ахатқулов Хабибулла Атауллаевич, физика-математика фанлари доктори (Марказий осия университети).
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Миллий университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга эга, п-адик Гиббс ўлчовлари ва саноқли ҳолатли Марков занжирларига татбиқлари мавжуд.
II. Тадқиқотнинг мақсади п-адик рационал динамик системаларнинг асосий синфлари учун лимит тўпламлари, инвариант тузилмалар, даврий орбиталар ва эргодикликни тавсифлаш назариясини ишлаб чиқиш, шунингдек, олинган даврий нуқталар усулларини дарахтларда п-адик Гиббс ўлчовлари ҳамда саноқли ҳолатли Марков занжирларини қуриш ва таснифлашга татбиқ этишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат
п-адик сонлар майдонидаги ихтиёрий шар ва сфераларда компакт топологик Абел группалари тузилишини берувчи бинар амаллар қурилган, стандарт нормаллашган ўлчовнинг Ҳаар ўлчови бўлиши асосланган ҳамда инвариант сфералардаги изометрияларнинг эргодиклиги барча чекли фактор бўлинишлардаги ўрин алмаштиришларнинг битта сиклдан иборатлиги орқали тавсифланган;
нормал кўринишлар ва радиус функциялари ёрдамида (2,2)-рационал оилаларнинг қаралган параметр синфлари учун глобал радиал портретлар, тортишиш соҳалари ва лимит тўпламларнинг локализацияси олинган ҳамда (2,1)-, (1,2)- ва (3,1)-оилалар учун инвариант сфералар, икки даврий орбиталар ҳамда арифметик эргодиклик мезонлари аниқланган;
чексиз ўлчамли Hard-Core операторининг қўзғалмас ва аниқ икки даврий нуқталари учун кубик ва квадратик тенгламалардан п-адик арифметик шартлар, бир ўлчамли редукция ва жоизлик шартлари асосида Кели дарахтидаги трансляцион-инвариант ҳамда икки даврий умумлашган п-адик Гиббс ўлчовларининг сони аниқланган;
дарахтлардаги саноқли ҳолатли п-адик Марков занжирлари учун нормаллашган экспоненциал чегаравий қонуннинг ягоналиги ва ягона эмаслигига доир етарли шартлар, тўрт ҳолатли «stick» Hard-Core модели учун трансляцион-инвариант п-адик Гиббс ўлчовининг мавжудлик шартлари ва ягоналик мезони олинган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. п-Адик рационал динамик системаларнинг лимит тўпламлари ва эргодиклиги бўйича олинган натижалар асосида:
нормал кўринишлар ва радиус функциялари ёрдамида (2,2)-рационал оилаларнинг қаралган параметр синфлари учун глобал радиал портретлар, тортишиш соҳалари ва лимит тўпламларнинг локализациясидан хорижий илмий журналларда ноархимед фазоларда берилган динамик системаларнинг лимит тўпламлари ва инвариант структураларини тавсифлаш ҳамда п-адик эргодик назария ва математик моделлаштириш орасидаги боғланишларни ривожлантириш учун фойдаланилган (Journal of Mathematical Аналйсис and Applications, 2024, 530(1), 127638; Journal of Mathematical Аналйсис and Applications, 2025, 551(1), 129624; п-Adic Нумберс Ultrametric Аналйсис and Applications, 2025, 17(1), 127638; п-Adic Нумберс, Ultrametric Аналйсис and Applications, 2025, 17(2), 127638). Илмий натижани қўлланиши п-адик динамик системаларнинг турғун ва даврий нуқталари, инвариант тўпламлари ҳамда уларнинг динамик хоссаларини тавсифловчи критериялар олиш имконини берган;
Иккита қўзғалмас нуқтали (2,2)-рационал функцияларнинг п-адик динамик системаларига оид натижалардан хорижий илмий журналларда п-адик фазоларда функциялар ва операторларнинг тузилиши, уларнинг динамик хусусиятлари ҳамда назарий ва амалий татбиқларида фойдаланилган (Journal of Function Spaces, 2024, (1), 1800295; Journal of Mathematical Аналйсис and Applications, 2024, 530(1), 127638; Causality: The п-adic Theory, 2025, Спрингер, Боок; Advances in Non-Archimedean Аналйсис and Application, 2021, Спрингер, боок чаптер; Journal of Mathematical Аналйсис and Applications, 2025, 551(1), 129624). Илмий натижани қўлланиши п-адик функсионал фазолар ва операторлар назариясида Hardy типидаги операторлар коммутаторларининг чегараланганлик мезонларини, п-адик динамик системаларда инвариантлик, минималлик ва эргодиклик хоссаларини аниқлаш имконини берган;
ягона қўзғалмас нуқтали (2,1)-, (1,2)-рационал функциялар ҳамда исометрик акслантиришларнинг п-адик динамик системаларидаги икки даврий орбиталар ва арифметик эргодиклик мезонларидан хорижий илмий журналларда п-адик анализнинг функсионал фазолар назарияси, операторлар назарияси ва динамик системалар билан боғлиқ янги мезон ва тавсифларни ишлаб чиқишда фойдаланилган (Journal of Quality Меасуремент анд Аналйсис ЖҚМА, 2024, 20(2), 105-110; Journal of Function Spaces, 2024, 2024(1), 1800295; p-Adic Нумберс, Ultrametric Аналйсис and Applications, 2019, 11(4), 280-298; Journal of Mathematical Аналйсис and Applications, 2025, 551(1), 129624). Илмий натижани қўлланиши ултраметрик фазоларда операторларнинг чегараланганлик шартлари, кетма-кетликларнинг тақсимланиш мезонлари ва п-адик динамик системаларнинг минималик критериялари топиш имконини берган.