Каримжанов Икболжон Абдулазизовичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Ассотсиатив алгебраларнинг таснифи ва нилпотентнинг алгебралар кенгайтмалари”, 01.01.06 – Алгебра (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № B2025.1.DSc/FM290
Диссертация бажарилган муассаса номи: Андижон давлат университети ва Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: V.I.Romanovskiy номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.М рақамли Илмий Кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Омиров Бахром Абдазович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Арзикулов Фарходжон Нематжонович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим (Математика институти); Хабиер Garcia Мартинез, физика-математика фанлари доктори, профессор (Сантиаго де Compostela университети, Испания); Турдибаев Рустам Мирзаалиевич, физика-математика фанлари доктори, (Янги Ўзбекистон университети).
Етакчи ташкилот: Қорақалпоқ давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади нилиндекси н-3 дан кичик бўлмаган ассотсиатив алгебралар, битта ва иккита ҳосил қилувчи элементларга эга бўлган нилпотент алгебраларнинг марказий кенгайтмалари, Рота типидаги операторлар ҳамда филиформ Ли алгебраларининг минимал тасвирларини таснифлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
нилиндекси н-3 дан кичик бўлмаган н-ўлчамли комплекс нилпотент ассотсиатив алгебралар ҳамда беш ўлчамли комплекс нилпотент ассотсиатив алгебралар(икки босқичли нилпотент алгебралар бундан мустасно) изоморф аниқликда таснифланган;
характеристик кетма-кетлиги (н-п,1,...,1) ва (н-м,м) бўлган табиий усулда градуирланган н-ўлчамли комплекс ассотсиатив алгебралар тавсифланган;
битта ва иккита ҳосил қилувчи элементларга эга бўлган ассотсиатив, Зинбиел, беш ва олти ўлчамли Новиков алгебралари марказий кенгайтмалари таснифланган, ҳамда барча тўрт ўлчамли Новиков алгебралари марказий кенгайтмалар усули орқали ҳосил қилинган;
ихтиёрий ўлчамли нол-филиформ алгебраларда бир жинсли ҳамда уч ўлчамли нилпотент ассотсиатив алгебраларда Рота-Бакстер, Рейнолд, Ниженҳуис, ўртачалаш оператори ва вазни 1 га тенг бўлган дифференциаллаш операторларининг матритсавий кўринишлари топилган;
филиформ Ли алгебралари учун юқори учбурчак матритсалар кўринишида минимал аниқ тасвирлар топилган, ва бу тасвирлар орқали унга мос Леибнитс алгебралари қурилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Ассотсиатив алгебраларнинг таснифи ва нилпотентнинг алгебралар кенгайтмалари бўйича олинган натижалар асосида:
филиформ ассотсиатив алгебраларнинг марказий кенгайтмалари тавсифларидан хорижий илмий нашрлардаги мақолаларда берилган кўпхилликларни алгебраик ва геометрик таснифлашда фойдаланилган (Journal of Алгебра and its Applications, 2025, 24(3), 2550087; Communications in Mathematics, 2024, 32(3), 1-62; Journal of Algebra, 2023, 615, 243–277; Ricerche ди Matematica, 2023, 72, 921-947; Journal of Пуре анд Апплиед Алгебра, 2022, 226(3), 106850; Линеар анд Мултилинеар Алгебра, 2022, 70(19), 3840-3886; Алгебрас and Representation Theory, 2021, 24(1), 135-148; Communications in Алгебра, 2020, 49(4), 1464-1494). Илмий натижанинг қўлланилиши коммутатив ассотсиатив нол-филиформ ва филиформ алгебраларда аниқланган Пуассон алгебраларини алгебраик таснифлашни, ҳамда кичик ўлчамли нилпотент Пуассон ва коммутатив алгебралар кўпхилликларини алгебраик ва геометрик тавсифларини олишни имконини берган;
нол-филиформ ассотсиатив алгебраларнинг бир жинсли Рота типидаги операторлари таснифларидан хорижий илмий нашрлардаги мақолаларда берилган алгебраик структураларда Рейнолдс, Рота–Бахтер, дифференциал, Ниженҳуис ва бошқа операторларини таснифлашда фойдаланилган (Advances in Group Theory and Applications, 2023, 17, 19-50; Journal of Symbolic Computation, 2023, 119, 64-80; Journal of Алгебра, 2023, 620, 585-629; Communications in Алгебра, 2023, 51(11), 4481-4500). Илмий натижанинг қўлланилиши операторли алгебраик структураларда Грöбнер–Ширшов базаларини ёзиш имконини берган;
тўрт ўлчамли комплекс нилпотент Новиков алгебраларининг таснифидан хорижий илмий журналлардаги мақолаларда кичик ўлчамли ноассотсиатив алгебраларнинг алгебраик ва геометрик таснифлашда фойдаланилган (Journal of Алгебра, 2025, 674, 1-28; Communications in Алгебра, 2025, 53(3), 917-928; Ревиста де ла Реал Academia де Ciencias Exactas, Фísicas й Натуралес. Серие А. Матемáticas, 2023, 117:11; Journal of Алгебра and its Applications, 2021, 20(11), 2150202; Алгебрас and Representation Theory, 2021, 24(5), 1231-1243). Илмий натижанинг қўлланилиши кичик ўлчамли алгебраларнинг алгебраик таснифлашни, алгебраларни фарқлаш учун полиномиал айниятларни топиш, Фраттини идеалларини, ёйилмайдиган компоненталарини ва қаттиқ алгебраларни аниқлашни имконини берган;
филиформ Зинбиел алгебраларининг марказий кенгайтмаларидан хорижий илмий нашрлардаги мақолаларда Зинбиел, моно ва бинар Зинбиел алгебраларни структураларни аниқлашда фойдаланилган (Journal of Алгебра and its Applications, 2023, 22(8), 2350165; Communications in Алгебра, 2023, 51(4), 1323-1333; New Ёрк Journal of Mathematics, 2023, 29, 1341-1362; Journal of Алгебра, 2020, 560, 1190-1210; Алгебра Colloquium, 2022, 29(3), 453-474). Илмий натижанинг қўлланилиши кичик ўлчамли нилпотент Зинбиел, бикоммутатив, моно ва бинар Зинбиел алгебраик ва геометрик таснифини олишни имконини берган.
