Абдуллаев Бахром Исмаиловичнинг
докторлик диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: «m-субгармоник функцияларда потенциаллар назарияси», 01.01.01– математик анализ (физика-математика фанлари).
Талабгорнинг илмий ва илмий-педагогик фаолият олиб боришга лаёқати бўйича тест синовидан ўтгани ҳақида маълумот: физика-математика фанлари номзоди.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: 30.09.2014/B2014.5.FM119.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Урганч давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги 16.07.2013.FM.01.01 рақамли илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Садуллаев Азимбой, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар:Кружилин Николай Георгиевич, физика-математика фанлари доктори; Ганиходжаев Расул Набиевич, физика-математика фанлари доктори; Джалилов Ахтам Абдурахманович, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Сибирь федерал университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади.
m-субгармоник функциялар синфида потенциаллар назарияси, кучсиз m-субгармоник функцияларнинг потенциал хоссалари ва яратилган потенциаллар назариясини кўп комплекс аргументли функциялар ҳамда гармоник функцияларнинг геометрик муаммолари масалаларига татбиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги.
m-субгармоник функциялар супремуми m-субгармоник бўлиши ва m-субгармоник функцияларнинг комплекс гипертекисликлар устидаги қисқартмаси (m-1)-субгармоник функция бўлиши исботланган;
классик ва комплекс потенциаллар назариясини ўз ичига олган гессиан операторига асосланган потенциаллар назарияси тўлиқ асосланган;
комплекс текисликларда субгармоник бўлган кучсиз m-субгармоник функцияларнинг потенциал-сиғим хусусиятлари киритилган ва унинг бир қатор муҳим хоссалари исбот қилинган;
m-субгармоник ва кучсиз m-субгармоник функциялар синфида Дирихле масаласини ечиш усуллари ишлаб чиқилган;
m-субгармоник функцияларнинг квазиузлуксизлиги ва уларнинг солиштириш принципи исбот қилинган;
стандарт аппроксимация учун оқимларнинг яқинлашиши ва m-субгармоник функциялар синфида потенциаллар назариясининг бошқа фундаментал теоремалари исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Диссертация татқиқоти жараёнида олинган илмий натижалар қуйидаги йўналишларда амалиётга жорий қилинган:
ночизиқли Гессиан тенгламалари учун Дирихле масаласи бўйича олинган натижалар Фольксваген (Германия) фондининг халқаро «Месоскопик физика масалаларидан келиб чиқадиган метрик графлардаги чизиқсиз эволюцион тенгламалар ва транспортировка» лойиҳасида чегараси узлуксиз ўзгарадиган графларда ночизиқли тенгламалар учун Дирихле ечимининг ўзгаришини аниқлашда қўлланилган («Universitäi Oldeburg»нинг 2016 йил 29 январдаги маълумотномаси). Соҳанинг Шилов чегарасида берилган Дирихле масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги чегараси чексиз нозиклашадиган графларда ечимнинг доимо узлуксиз бўлолмаслигини исботлашга хизмат қилган;
бутун Эвклид фазосида m-субгармоник функциялар синфи DMS-1401316 гранти лойиҳасида тўпламларнинг гиперқавариқ қобиқларини характерлашда фойдаланилган. («California State University»нинг 2016 йил11 январдаги маълумотномаси). Фазонинг барча нуқталарида m-sh функциялар синфи берилган тўпламнинг қавариқ қобиғини содда ва аниқ кўринишда ифодалайди. m-sh функцияларнинг бу хоссаси фазога тегишли бўлган тўпламларнинг гиперқавариқ қобиқларини ўрганишга хизмат қилган;
ночизиқли эллиптик операторлар субечимлари ОТ-Ф1-116 «Функциялар назариясининг аналитик давом қилдириш ва геометрик масалалари» грант лойиҳасида (ЎзМУ, 2007–2011 йй.) аналитик, плюригармоник ва гармоник функцияларнинг махсус нуқталарини четлатиш, нозик ва нозик бўлмаган махсус нуқталар тўпламларини мавжудлигини исботлашда қўлланилган (Фан ва технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш қўмитасининг 2016 йил 1 февралдаги ФТК-02-13/60-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши голомоф ва плюригармоник функциялар учун нозик махсус нуқталар тўпламининг аналитик структурага эгалиги, уларнинг плюриполяр ёки аналитик тўплам бўлишини, голоморф функцияларнинг нозик бўлмаган махсус нуқталари тўпламлари бўйича уларнинг кесим сиғими учун аниқ баҳоланишини исботлашга хизмат қилган.
