Abdullaev Baxrom Ismailovichning

doktorlik dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

    I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: «m-subgarmonik funksiyalarda potensiallar nazariyasi», 01.01.01– matematik analiz (fizika-matematika fanlari).

Talabgorning ilmiy va ilmiy-pedagogik faoliyat olib borishga layoqati bo‘yicha test sinovidan o‘tgani haqida ma’lumot: fizika-matematika fanlari nomzodi.

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: 30.09.2014/B2014.5.FM119.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Urganch davlat universiteti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi 16.07.2013.FM.01.01 raqamli ilmiy kengash.

Ilmiy maslahatchi: Sadullaev Azimboy, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Rasmiy opponentlar:Krujilin  Nikolay  Georgievich, fizika-matematika fanlari doktori; Ganixodjaev Rasul Nabievich, fizika-matematika fanlari doktori; Djalilov Axtam Abduraxmanovich, fizika-matematika fanlari doktori.

Yetakchi tashkilot: Sibir` federal universiteti. 

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

    II. Tadqiqotning maqsadi.

m-subgarmonik funksiyalar sinfida  potensiallar nazariyasi, kuchsiz m-subgarmonik funksiyalarning potensial xossalari va yaratilgan potensiallar nazariyasini ko‘p kompleks argumentli funksiyalar  hamda garmonik funksiyalarning geometrik muammolari masalalariga tatbiq qilishdan iborat.

    III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi.

m-subgarmonik funksiyalar supremumi m-subgarmonik bo‘lishi va m-subgarmonik funksiyalarning kompleks gipertekisliklar ustidagi qisqartmasi  (m-1)-subgarmonik funksiya bo‘lishi isbotlangan;

klassik va kompleks potensiallar nazariyasini o‘z ichiga olgan gessian operatoriga asoslangan potensiallar nazariyasi to‘liq asoslangan;

kompleks tekisliklarda subgarmonik bo‘lgan kuchsiz m-subgarmonik funksiyalarning potensial-sig‘im xususiyatlari kiritilgan va uning bir qator muhim xossalari isbot qilingan;

m-subgarmonik va kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar sinfida Dirixle masalasini echish usullari ishlab chiqilgan;

m-subgarmonik funksiyalarning kvaziuzluksizligi va ularning solishtirish prinsipi isbot qilingan;

standart approksimatsiya uchun oqimlarning yaqinlashishi va m-subgarmonik funksiyalar sinfida potensiallar nazariyasining boshqa fundamental teoremalari isbotlangan.

    IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Dissertatsiya tatqiqoti jarayonida olingan ilmiy natijalar quyidagi yo‘nalishlarda amaliyotga joriy qilingan:

nochiziqli Gessian tenglamalari uchun Dirixle masalasi bo‘yicha olingan natijalar Fol`ksvagen (Germaniya) fondining xalqaro «Mesoskopik fizika masalalaridan kelib chiqadigan metrik graflardagi chiziqsiz evolyusion tenglamalar va transportirovka» loyihasida chegarasi uzluksiz o‘zgaradigan graflarda nochiziqli tenglamalar uchun Dirixle echimining o‘zgarishini aniqlashda qo‘llanilgan («Universitäi Oldeburg»ning 2016 yil 29 yanvardagi ma’lumotnomasi). Sohaning Shilov chegarasida berilgan Dirixle masalasi echimining mavjudligi va yagonaligi chegarasi cheksiz noziklashadigan graflarda echimning doimo uzluksiz bo‘lolmasligini isbotlashga xizmat qilgan;

butun Evklid fazosida m-subgarmonik funksiyalar sinfi DMS-1401316 granti loyihasida to‘plamlarning giperqavariq qobiqlarini xarakterlashda foydalanilgan. («California State University»ning 2016 yil11 yanvardagi ma’lumotnomasi). Fazoning barcha nuqtalarida m-sh  funksiyalar sinfi berilgan to‘plamning qavariq qobig‘ini sodda va aniq ko‘rinishda ifodalaydi. m-sh  funksiyalarning bu xossasi fazoga tegishli bo‘lgan to‘plamlarning giperqavariq qobiqlarini o‘rganishga xizmat qilgan;

nochiziqli elliptik operatorlar subechimlari OT-F1-116 «Funksiyalar nazariyasining analitik davom qildirish va geometrik masalalari» grant loyihasida (O‘zMU, 2007–2011 yy.) analitik, plyurigarmonik va garmonik funksiyalarning maxsus nuqtalarini chetlatish, nozik va nozik bo‘lmagan maxsus nuqtalar to‘plamlarini mavjudligini isbotlashda qo‘llanilgan (Fan va texnologiyalarni rivojlantirishni muvofiqlashtirish qo‘mitasining 2016 yil 1 fevraldagi FTK-02-13/60-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi golomof va plyurigarmonik funksiyalar uchun nozik maxsus nuqtalar to‘plamining analitik strukturaga egaligi, ularning plyuripolyar yoki analitik to‘plam bo‘lishini, golomorf funksiyalarning nozik bo‘lmagan maxsus nuqtalari to‘plamlari bo‘yicha ularning kesim sig‘imi uchun aniq baholanishini isbotlashga xizmat qilgan.