Усманов Салим Эшимовичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Ёйилувчан гиперсиртлар билан боғланган максимал операторларнинг чегараланганлиги муаммоси», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.3.PhD/FM107.
Илмий раҳбар: Икромов Исроил Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети, PhD.27.06.2017.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Имомқулов Севдиёр Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Қўчқоров Эркин Иброхимович, физика-математика фанлари номзоди.
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Миллий университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: силлиқ ёйилувчан гиперсиртлар билан боғланган максимал операторлар ва Фурье алмаштиришларининг  чегараланганлик муаммоларини  ўрганиш ва максимал операторларнинг чегараланганлик кўрсаткичини аниқлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
кўп ўлчовли евклид фазосидаги силлиқ ёйилувчан гиперсиртлар учун мувофиқлашган координаталар системасининг мавжудлиги исботланган;
кўп ўлчовли евклид фазосидаги силлиқ ёйилувчан гиперсиртларда мужассамлашган ўлчовлар Фурье алмаштиришининг текис баҳоси олинган;
Rn+1 (n≥2)  фазодаги силлиқ ёйилувчан гиперсиртларда Фурье алмаштиришининг  чегараланганлик муаммоси ечилган;
Rn+1 (n≥2) фазода кичик эгриликли силлиқ гиперсиртлар ва силлиқ ёйилувчан гиперсиртлар билан боғланган максимал операторларнинг  Lp  фазода чегараланганлиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
 Силлиқ ёйилувчан гиперсиртлар билан боғланган максимал операторлар ва силлиқ ёйилувчан гиперсиртларда мужассамлашган ўлчовлар Фурье алмаштиришига оид олинган илмий натижалар асосида:
силлиқ ёйилувчан гиперсиртлар билан боғланган максимал операторларнинг баҳоси бўйича олинган натижалар ва усуллар Q.J130000.2626.14J72 рақамли хорижий лойиҳада  дискрет Шредингер операторининг дисперсив нисбати билан боғланган интеграл операторларнинг чегараланганлик хоссаларини тадқиқ қилишда фойдаланилган (Малайзия технология университетининг 2019 йил 19 мартдаги маълумотномаси).  Илмий натижанинг қўлланилиши дискрет Шредингер операторига мос келувчи интеграл оператор нормаси учун текис баҳо олиш имконини берган;
силлиқ гиперсиртларда мужассамлашган ўлчовлар Фурье алмаштиришининг текис баҳоси ОТ-Ф4-66 рақамли «Панжарадаги чекли сондаги заррачалар системаси моделлари. Энергия операторларининг муҳим ва дискрет спектрлари» лойиҳасида икки  заррачали система гамильтонианига мос операторнинг спектрал хоссаларини ўрганишда  қўлланиладиган Фредгольм детерминантининг характерини текширишда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2019 йил 14 майдаги 89-03-1965-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши Фредгольм детерминантидаги спектрал параметр узлуксиз спектрнинг чегарасига яқинлашганда детерминант чексизга интиладиган дисперсив муносабатлар синфини топиш имконини берган.