Quljonov O‘tkir Nematovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi  haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Bir va ikki zarrachali diskret Shredinger operatorlarining quyi spektri haqida», 01.01.01–Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2018.2.PhD/FM209.
Ilmiy rahbar: Laqaev Saidaxmat Norjigitovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor, akademik.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Samarqand davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti, PhD.27.06.2017.FM.02.01.
Rasmiy opponentlar: Xalmuxamedov Alimjon Raximovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Qarshiboev Xayrulla Qilichevich, fizika-matematika fanlari nomzodi.
Yetakchi tashkilot: Matematika instituti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi: panjaradagi bir yoki ikki zarrachali sistemaga mos Shredinger operatorlarining spektri quyi chegarasi yakkalangan xos qiymat bo‘lganda dispersion funksiyaga va potensialga qo‘yilgan ma’lum shartlarda bu xos qiymatning oddiy bo‘lishi va unga mos qat’iy musbat xos vektorning mavjudligini ko‘rsatishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
ixtiyoriy o‘lchamli panjaradagi bir zarrachali sistemaga mos qo‘zg‘almas energiya operatori rezol`ventasi muhim spektrdan quyidagi barcha qiymatlarda musbatlikni kuchaytiruvchi ekanligi ko‘rsatilgan;
ixtiyoriy o‘lchamli panjaradagi bir zarrachali sistemaga mos Shredinger operatori spektrining quyi chegarasi yakkalangan nuqta bo‘lganda uning oddiy xos qiymat ekanligi va unga mos qat’iy musbat xos funksiyaning mavjudligi ko‘rsatilgan (Perron-Frobenius tipidagi teorema isbotlangan);
ixtiyoriy o‘lchamli panjaradagi ikki zarrachali sistemaga mos qo‘zg‘almas energiya operatori rezol`ventasining muhim spektrdan quyidagi nuqtalarda va sistema kvaziimpul`sining barcha qiymatlarida musbatlikni saqlovchi, ba’zi qiymatlarida esa musbatlikni kuchaytiruvchi ekanligi ko‘rsatilgan;
ixtiyoriy o‘lchamli panjaradagi ikki zarrachali sistemaga mos Shredinger operatori spektri quyi chegarasi yakkalangan nuqta bo‘lganda uning xos qiymat bo‘lishi, agar bu xos qiymat oddiy bo‘lsa, unga mos xos funksiyaning qat’iy musbatligi, agar bu xos qiymat karrali bo‘lsa, unga mos xos funksiyalarning musbatligi ko‘rsatilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.
Panjaradagi bir va ikki zarrachali diskret Shredinger operatorlari spektrining quyi chegarasiga oid olingan ilmiy natijalar asosida:
panjaradagi bir va ikki zarrachali sistemaga mos Shredinger operatorlari spektrining quyi chegarasini o‘rganish usullari QJ130000.2726.01K82 raqamli xorijiy grantda diskret Shredinger operatorining xos qiymati mavjudligi va bo‘sag‘a hodisasini tadqiq qilishda qo‘llanilgan (Malayziya texnologiya universitetining 2018 yil 21 oktyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi integral operatorlar va panjaradagi Shredinger operatorining asosiy xossalarini o‘rganishda uch zarrachali Shredinger operatori uchun invariant qism fazo va muhim spektrni tavsiflash imkonini bergan;
ixtiyoriy o‘lchamli panjaradagi bir yoki ikki zarrachali sistemaga mos qo‘zg‘almas energiya operatori rezol`ventasi musbatlikni kuchaytiruvchiligi YoF-4-17 raqamli «Diskret Shredinger operatori va Fridrixs modellari xos qiymatlari va rezonanslari uchun yoyilmalar» loyihasida d≥3 o‘lchamli panjarada kontakt potensial yordamida ta’sirlashuvchi ixtiyoriy ikki zarrachali sistemaga mos Shryodinger operatoriga tatbiq qilingan (O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2019 yil 28 martdagi  89-03-1182-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi parametrlarga bog‘liq holda muhim spektrdan chapda qaralayotgan operatorning yagona xos qiymati uchun yuqori va quyi chegaralarni aniqlash imkonini bergan;
panjaradagi bir va ikki zarrachali sistemalarga mos Shredinger operatori spektrining quyi chegarasi yakkalangan nuqta bo‘lganda uning oddiy xos qiymat bo‘lishiga oid natijalar YoF-4-17 raqamli «Diskret Shredinger operatori va Fridrixs modellari xos qiymatlari va rezonanslari uchun yoyilmalar» loyihasida d≥1 o‘lchamli panjaradagi ikki zarrachali sistema gamil`tonianiga mos Fridrixs modeliga qo‘llanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2019 yil 28 martdagi 89-03-1182-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi o‘rganilayotgan operator muhim spektridan chapda yagona xos qiymati mavjudligi va bu xos qiymatga mos xos vektorning regulyar funksiya ekanligini ko‘rsatish imkonini bergan.