Қулжонов Ўткир Нематовичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси  ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Бир ва икки заррачали дискрет Шредингер операторларининг қуйи спектри ҳақида», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2018.2.PhD/FM209.
Илмий раҳбар: Лақаев Саидахмат Норжигитович, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети, PhD.27.06.2017.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Халмухамедов Алимжон Рахимович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Қаршибоев Хайрулла Қиличевич, физика-математика фанлари номзоди.
Етакчи ташкилот: Математика институти.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: панжарадаги бир ёки икки заррачали системага мос Шредингер операторларининг спектри қуйи чегараси яккаланган хос қиймат бўлганда дисперсион функцияга ва потенциалга қўйилган маълум шартларда бу хос қийматнинг оддий бўлиши ва унга мос қатъий мусбат хос векторнинг мавжудлигини кўрсатишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
ихтиёрий ўлчамли панжарадаги бир заррачали системага мос қўзғалмас энергия оператори резольвентаси муҳим спектрдан қуйидаги барча қийматларда мусбатликни кучайтирувчи эканлиги кўрсатилган;
ихтиёрий ўлчамли панжарадаги бир заррачали системага мос Шредингер оператори спектрининг қуйи чегараси яккаланган нуқта бўлганда унинг оддий хос қиймат эканлиги ва унга мос қатъий мусбат хос функциянинг мавжудлиги кўрсатилган (Перрон-Фробениус типидаги теорема исботланган);
ихтиёрий ўлчамли панжарадаги икки заррачали системага мос қўзғалмас энергия оператори резольвентасининг муҳим спектрдан қуйидаги нуқталарда ва система квазиимпульсининг барча қийматларида мусбатликни сақловчи, баъзи қийматларида эса мусбатликни кучайтирувчи эканлиги кўрсатилган;
ихтиёрий ўлчамли панжарадаги икки заррачали системага мос Шредингер оператори спектри қуйи чегараси яккаланган нуқта бўлганда унинг хос қиймат бўлиши, агар бу хос қиймат оддий бўлса, унга мос хос функциянинг қатъий мусбатлиги, агар бу хос қиймат каррали бўлса, унга мос хос функцияларнинг мусбатлиги кўрсатилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Панжарадаги бир ва икки заррачали дискрет Шредингер операторлари спектрининг қуйи чегарасига оид олинган илмий натижалар асосида:
панжарадаги бир ва икки заррачали системага мос Шредингер операторлари спектрининг қуйи чегарасини ўрганиш усуллари QJ130000.2726.01K82 рақамли хорижий грантда дискрет Шредингер операторининг хос қиймати мавжудлиги ва бўсаға ҳодисасини тадқиқ қилишда қўлланилган (Малайзия технология университетининг 2018 йил 21 октябрдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши интеграл операторлар ва панжарадаги Шредингер операторининг асосий хоссаларини ўрганишда уч заррачали Шредингер оператори учун инвариант қисм фазо ва муҳим спектрни тавсифлаш имконини берган;
ихтиёрий ўлчамли панжарадаги бир ёки икки заррачали системага мос қўзғалмас энергия оператори резольвентаси мусбатликни кучайтирувчилиги ЁФ-4-17 рақамли «Дискрет Шредингер оператори ва Фридрихс моделлари хос қийматлари ва резонанслари учун ёйилмалар» лойиҳасида d≥3 ўлчамли панжарада контакт потенциал ёрдамида таъсирлашувчи ихтиёрий икки заррачали системага мос Шрёдингер операторига татбиқ қилинган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2019 йил 28 мартдаги  89-03-1182-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши параметрларга боғлиқ ҳолда муҳим спектрдан чапда қаралаётган операторнинг ягона хос қиймати учун юқори ва қуйи чегараларни аниқлаш имконини берган;
панжарадаги бир ва икки заррачали системаларга мос Шредингер оператори спектрининг қуйи чегараси яккаланган нуқта бўлганда унинг оддий хос қиймат бўлишига оид натижалар ЁФ-4-17 рақамли «Дискрет Шредингер оператори ва Фридрихс моделлари хос қийматлари ва резонанслари учун ёйилмалар» лойиҳасида d≥1 ўлчамли панжарадаги икки заррачали система гамильтонианига мос Фридрихс моделига қўлланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2019 йил 28 мартдаги 89-03-1182-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши ўрганилаётган оператор муҳим спектридан чапда ягона хос қиймати мавжудлиги ва бу хос қийматга мос хос векторнинг регуляр функция эканлигини кўрсатиш имконини берган.