Жураев Фурқат Муҳитдиновичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар:
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Бузилиш чизиғига эга бўлган юкланган параболик-гиперболик типдаги тенглама учун чегаравий масалалар”, 01.01.02-Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2019.3.PhD/FM397.
Илмий раҳбар: Исломов Бозор Исломович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Бухоро давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Фарғона давлат университети, PhD.03/2025.27.12.FM.10.04.
Расмий оппонентлар: Р.Т.Зуннунов, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ҳодим; А.Н.Рафиқов , физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади бузилиш чизиғига эга бўлган юкланган иккинчи тартибли параболик-гиперболик типдаги тенглама учун Трикоми ва Геллерстедт масалаларига ўхшаш масалаларни тадқиқ этишдир.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
иккинчи тартибли бузилиш чизиғига эга бўлган юкланган параболик-гиперболик типдаги тенглама учун Трикоми масалаларига ўхшаш чегаравий масала ечимининг ягоналиги энергия интеграллари усули ҳамда экстремум принципи ёрдамида, мавжудлиги эса иккинчи тур Фредголм интеграл тенгламасига келтирилиб исботланган;
бузилишли параболик-гиперболик типдаги юкланган тенглама учун параллел ва параллел бўлмаган характеристикаларда Геллерстедт шартлари берилган масалалар қўйилган ва ўрганиган, уларнинг бир қийматли ечилиши энергия интеграли ва экстремум принципи ҳамда интеграл тенгламалар назариясидан фойдаланиб исботланган;
чегарада ва соҳа ичида бузилишга эга бўлган юкланган аралаш типдаги тенглама учун қўйилган чегаравий масалаларнинг умумий ечимлари параболик типдаги тенглама учун биринчи чегаравий масала каби, гиперболик типдаги тенглама учун эса Коши масаласи ёрдамида қурилиши асосланган;
соҳа ичида бузилишга эга бўлган юкланган параболик-гиперболик типдаги тенглама учун локал чегаравий масалалар ечимларининг ягоналиги ва мавжудлиги ҳақидаги теоремалар исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Бузилиш чизиғига эга бўлган юкланган параболик-гиперболик типдаги тенглама учун чегаравий масалаларини тадқиқ қилиш бўйича олинган натижалар асосида:
бузилишга эга бўлган юкланган параболик-гиперболик типдаги тенглама учун чегаравий масалаларда олинган натижалардан ОТ-Ф4-02 “Математик-физиканинг ҳолатлар тўплами чексиз бўлган моделлари термодинамикаси (2017-2020 й.)” мавзусидаги фундаментал лойиҳада фойдаланилган (Бухоро давлат университетининг 2026 йил 11- апрелдаги 01–2611- сонли маълумотномаси). Натижада, математик физиканинг аралаш типдаги тенгламалари учун қўйилган масалаларнинг умумлашган ечимини топиш, интегро-дифференциал тенглама ва тенгламалар системасидан ядрони ягона равишда аниқлаш ҳақидаги теоремани исботлаш имконини берган;
чегарада ва соҳа ичида бузиладиган аралаш типдаги юкланган тенгламалар учун Трикоми ва Геллерстедт масалаларга ўхшаш масалаларнинг тадқиқот натижалари ва усулларидан “Бисигнуляр қўзғалишли масалалар ва уларнинг татбиқлари (2022-2024 й.)” мавзусидаги хорижий грант бўйича илмий-тадқиқот ишларида фойдаланилган (Ўш давлат университетининг 2026 йил 14- апрелдаги № 576- сонли маълумотномаси). Натижада, бузиладиган параболик-гиперболик тенглама учун чегаравий масалаларнинг ягоналиги ва мавжудлигини исботлашда самарали қўллаш, тупроқ намлиги, ер ости сувлари ва биология динамикаси билан боғлиқ жараёнларни аниқлаш имконини берган;
бузилиш чизиғига эга бўлган юкланган параболик-гиперболик типдаги тенглама учун чегаравий масалалари тадқиқот натижалари ОТ-Ф-4-(36+320)–сонли “Математик физика ва оптимал бошқарувнинг янги усулларини ишлаб чиқиш. Тоқ тартибли тенгламалар учун классик бўлмаган бошланғич қиймат ва спектрал масалалар ва уларнинг қўлланиши (2017-2020 й)” мавзусидаги фундаментал лойиҳани бажаришда фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университети, 2026 йил 22-майдаги № 04/11-12543-сонли маълумотномаси). Натижада, чегарада ва соҳа ичида бузилишга эга бўлган юкланган аралаш типдаги тенгламанинг умумий ечими математик физиканинг янги усулларини ишлаб чиқиш, соҳа ичида бузилишга эга бўлган юкланган параболик-гиперболик типдаги тенглама учун классик бўлмаган чегаравий масалалар ечимлари спектрал масалалар ечишда фойдаланиш имконини берган.
