Илясова Рисолат Акмал қизининг
фалсафа доктори (PhD) диссертация ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: «Дарахтларда яқин қўшни таъсирли айрим моделлар учун градиент Гиббс ўлчовлари», 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2025.2.PhD/FM1277.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/2025.27.12.FM.01.02 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Хайдаров Фарход Халимжонович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Расмий оппонентлар: физика-математика фанлари доктори, академик Розиков Уткир Абдуллоевич; физика-математика фанлари номзоди, доцент Хамраев Ахрор Юсупович.
Етакчи ташкилот: Наманган давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади ихтиёрий тартибли Кели дарахтида спин қийматлари тўплами саноқли бўлган градиент моделлар учун фазовий бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган даврий градиент Гиббс ўлчовлари тўпламини тўлиқ тавсифлаш ҳамда уларнинг мавжудлик шартларини аниқлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
ташқи градиент сигма алгебраларни қуриш орқали Гиббс спецификациялари ёрдамида градиент Гиббс спецификациялар қурилган;
умумлашган СОС(солид-он-солид) модели учун фазовий бир жинсли даврий чегаравий қонунга мос градиент Гиббс ўлчовлари тадқиқ этилган;
СОС модели учун фазовий бир жинсли бўлмаган чегаравий қонунни Кели дарахтининг группавий тасвирининг индекси икки бўлган нормал қисм группаси ёрдамида таърифланган ва маълум шартлар остида тривиал бўлмаган градиент Гиббс ўлчовлари мавжуд бўлиши исботланган;
Тоеплитз матрицалари ёрдамида қурилган конфигурациялар фазосида фазовий бир жинсли бўлмаган градиент Гиббс ўлчовлари мавжуд бўладиган параметрлар соҳаси кўрсатиб берилган ва бундай ўлчовларнинг аниқ кўриниши яширин Марков моделлари ёрдамида тасвирлаб берилган.
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши: Дарахтларда яқин қўшни таъсирли айрим моделлар учун градиент Гиббс ўлчовлари бўйича олинган натижалар асосида:
Кели дарахтидаги СОС модели учун градиент Гиббс ўлчовларининг ягоналиги ва тўлиқ таснифига доир натижалардан 2022-2024-йилларда бажарилган 374824-2022 “Фазавий ўтишлар ва критик ҳодисалар масалалари. Уларнинг тенгламаларининг математик жиҳатлари, тез ўтишлар ва асимптотикалар” мавзусидаги фундаментал лойиҳада фазавий ўтишларни тадқиқ қилишда фойдаланилган (Қирғизистон Республикаси Фан, Олий таълим ва инновациялар вазирлиги Ош давлат университетининг 2025-йил 3-ноябрдаги 1520-рақамли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши лойиҳа доирасида фазавий ўтиш ва критик ҳодисалар мавжудлигини намойиш этиш имконини берган.
математик анализ, алгебра, ўлчовлар назарияси, эҳтимоллар назарияси ва Марков занжирларининг қўлланилиши, шунингдек мувофиқлик шартлари, лимит Гиббс ўлчовлари ва уларнинг мавжудлигига доир натижалардан 2021-2023-йилларда бажарилган УЗБ-Инд-2021-97 “Боғлиқ тўлиқ бўлмаган кўп ўлчовли маълумотлар учун амалий статистик масалалар” лойиҳасида фазавий ўтишларни тадқиқ қилишда унумли фойдаланилган (М.В. Ломоносов номидаги Москва давлат университети Тошкент шаҳридаги филиалининг 2026-йил 10-апрелдаги 01-01/46-рақамли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши лойиҳа доирасида яқин қўшни таъсирли моделлар учун ўзаро боғлиқ тасодифий ҳодисаларни чуқур таҳлил қилиш имконини берган.
