Babaev Samandar Samievichning
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i): “Vaznli optimal kvadratur formulalar va ularning chiziqli integral tenglamalarni taqribiy echishga tatbiqlari”, 01.01.03–Hisoblash matematikasi va diskret matematika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2025.1.DSc/FM289
Ilmiy maslahatchi: Hayotov Abdullo Rahmonovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zRFA V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi DSc.03/2025.27.12.FM.01.03 raqamli ilmiy kengash.
Rasmiy opponentlar: Chang-Ock Lee, professor (Janubiy Koreya); Normurodov Chori Begalievich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Boltaev Aziz Kuzievich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Samarqand davlat universiteti
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi Hilbert fazosida vaznli va hosilali optimal kvadratur formulalar qurish, kasr tartibli Riman-Liuvill integrallarini taqribiy hisoblash uchun optimal kvadratur va kubatur formulalar qurish, ularning xatoliklarini baholash va chiziqli integral tenglamalarni vaznli optimal kvadratur formulalar yordamida echishning yangi metodini yaratishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
Hilbertning fazosida vaznli optimal kvadratur formulalar xatolik funksionali normasinining ko‘rinishi chiziqli uzlyuksiz funksionalning umumiy ko‘rinishi haqidagi Riss teoremasidan foydalanib topilgan;
vaznli optimal kvadratur formulalar koeffisientlarini topish uchun olingan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi echimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan hamda vaznli optimal kvadratur formulalar koeffisientlari topilgan;
fazosida vaznli hosilali optimal kvadratur formulalar ketma-ket optimallashtirish metodidan foydalanib qurilgan;
Hilbertning fazosida kasr tartibli integrallarni taqribiy hisoblash uchun kvadratur formulalar hamda hosilali kvadratur formulalar xatolik funksionallari normasining ko‘rinishlari chiziqli uzlyuksiz funksionalning umumiy ko‘rinishi haqidagi Riss teoremasidan foydalanib topilgan;
kasr tartibli integrallarni taqribiy hisoblash uchun kvadratur formulalar xatolik funksionalining normasiga minimum qiymat beruvchi koeffisientlarni topish uchun chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi olingan, uning echimi mavjud va yagonaligi isbotlangan hamda optimal kvadratur formulalarning koeffisientlari topilgan;
bir o‘lchovli holda qurilgan optimal kvadratur formulalarning koeffisientlaridan kubatur formulaning koeffisientlarini topishda foydalanilgan;
ikkinchi tur Fredgolm chiziqli integral tenglamalarini vaznli optimal kvadratur formulalar yordamida taqribiy echish metodi ishlab chiqilgan;
ikkinchi tur chiziqli Fredgolm integral tenglamalarini taqribiy echish uchun dasturiy majmua yaratilgan;
ikkinchi tur Fredgolm integral tenglamalarini echish uchun optimal interpolyasion formula asosida Galerkin usuli qo'llanilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:
Hilbert fazosida chiziqli vaznli va kasr tartibli integrallarni taqribiy hisoblash uchun qurilgan optimal kvadratur formulalar yordamida birinchi tur chiziqli Fredgolm integral tenglamalarning echimlarini yaqinlashtirishni optimalashtirish bo‘yicha olingan ilmiy natijalar amaliyotda quyidagi yo‘nalishlarda joriy etilgan:
va fazolarida qurilgan vaznli optimal kvadratur formulalardan IL-4821091588 raqamli “Kuzatuvchi radiolokatorga qaratilgan radarga qarshi raketaning traektoriyasini toppish usullari va algoritmlari” nomli fundamental loyihasida radiolokator signallarini qayta ishlash sifatini oshirish va undagi hosil bo‘ladigan shovqinlarni kamaytirishda foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi harbiy aviatsiya institutining 2025-yil 19-avgustdagi 1913- sonli ma’lumotnomasi). Natijada, loyihada radiolokator signallarini qayta ishlash sifatini oshirish va undagi hosil bo‘ladigan shovqinlarni kamaytirish imkonini bergan.
chiziqli integral tenglamalarni taqribiy echish uchun qurilgan vaznli optimal kvadratur formulalar № IL-21071166 raqamli “Shamolning past tezligi uchun mo‘ljallangan vertikal o‘qli shamol turbinasini yaratish” mavzusidagi innovatsion loyihasida reaksiya-diffuziya tenglamalaridan turbulensiya, bosim taqsimoti va qanot atrofidagi oqim dinamikasini modellarida hosil bo‘ladigan integral tenglamalarni echishda foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasi M.T. O‘rozboev nomidagi mexanika va inshootlar seysmik mustahkamligi institutining 2026-yil 5- fevraldagi 188-3- sonli ma’lumotnomasi). Natijada, vertikal oʻqli shamol turbinalarini past tezlikdagi shamollar uchun optimallashtirish imkonini berdi;
vaznli optimal kvadratur formulalar xususan Fure integrallarini taqribiy hisoblash uchun olingan ilmiy natijalardan “Hybrid Optical Fiber Sensor (OFS) for Structural Health Monitoring (ShM) in New Construction Building” mavzusidagi innovatsion loyihada Fibre Bragg Grating (FBG) va Single-Mode (SM) sensorlari orqali strukturaviy yaxlitlikni monitoring qilish spektral siljishlarni doimiy tahlil qilishda hosil bo‘ladigan Fure integrallarini sonli hisoblashda foydalanilgan (Malayziyaning Perlis universiteti ma’lumotnomasi). Natijada, shovqinli atrof-muhit sharoitida ham optik chastota ma’lumotlarini strukturaviy kuchlanish va harorat ko‘rsatkichlariga yuqori aniqlik bilan o‘zgartirish imkonini bergan;
o‘ng Riman-Liuvill kasr tartibli integrallarini sonli integrallashning aniqligi va samaradorligini oshirish imkonini beruvchi optimal kvadratur formulalarini ishlab chiqish usullaridan xorijiy ilmiy jurnallarda (Lobachevskii Journal of Mathematics, 46(1), 2025, pp. 432-446, 10.1134/S1995080224608130 (IF 0.8, Q2); Lobachevskii Journal of Mathematics, 45(10), 2025, pp. 5254-5263, 10.1134/S1995080224602698 (IF 0.8, Q2); Journal of Computational and Applied Mathematics, 453, 2025, ID 116133, 10.1016/j.cam.2024.116133 (IF 2.6, Q1)) hisoblashlaridagi noaniqliklarni qisqartirish va murakkab integrallarni baholashdagi aniqlikni yanada chuqurroq tahlil qilishda qo‘llanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi o‘ng Riman-Liuvill kasr tartibli integralini taqribiy hisoblash hamda sonli integrallashga oid murakkab masalalarni yuqori aniqlikda echish imkonini bergan.
