Xudayorov Ulug‘bek Obilmalik o‘g‘lining 
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Modifisirlangan Korteveg-de Friz-Liuvill tenglamasini davriy cheksiz zonali funksiyalar sinfida integrallash”, 01.01.02 – “Differensial tenglamalar va matematik fizika”.
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2024.4.PhD/FM1177.
Ilmiy rahbar: Xasanov Aknazar Bekdurdievich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSc.03/2025.27.12.FM.09.04.
Rasmiy opponentlar: Xalmuxamedov Alimdjan Raximovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Durdiev Durdimurod Qalandarovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Abu Rayxon Beruniy nomidagi Urganch davlat universiteti
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi Dirak operatori uchun teskari spektral masalalar usulidan foydalangan holda nochiziqli Liuvill, moslangan manbali nochiziqli Liuvill, modifisirlangan Korteveg-de Friz-Liuvill tenglamalarini davriy cheksiz zonali funksiyalar sinfida integrallashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
teskari spektral masalalar usulidan foydalangan holda, uch marta uzlyuksiz differensiallanuvchi davriy cheksiz zonali funksiyalar sinfida nochiziqli Liuvill tenglamasining integrallanuvchi ekanligi isbotlangan;
uch marta uzlyuksiz differensiallanuvchi davriy cheksiz zonali funksiyalar sinfida qo‘shimcha hadli nochiziqli Liuvill tenglamasining integrallanuvchi ekanligi isbotlangan va tenglamalar echimlari uchun tekis yaqinlashuvchi funksional qator ko‘rinishidagi tasvir olingan;
davriy koeffisientli Dirak tenglamalar sistemasiga qo‘yilgan teskari spektral masalalar usulidan foydalanib, qator manbali nochiziqli Liuvill tenglamasi uchun qo‘yilgan aralash masalasining echimga egaligi to‘rt marta uzlyuksiz differensiallanuvchi davriy cheksiz zonali funksiyalar sinfida isbotlangan;
to‘rt marta uzlyuksiz differensiallanuvchi davriy cheksiz zonali funksiyalar sinfida integral manbali nochiziqli Liuvill tenglamasi uchun qo‘yilgan aralash masalasining echimga egaligi isbotlangan;
teskari spektral masalalar usulini qo‘llagan holda, davriy cheksiz zonali funksiyalar sinfida modifisirlangan Korteveg-de Friz-Liuvill va qo‘shimcha hadli modifisirlangan Korteveg-de Friz-Liuvill tenglamalarining integrallanuvchi ekanligi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Nochiziqli Liuvill, moslangan manbali nochiziqli Liuvill, modifisirlangan Korteveg-de Friz-Liuvill tenglamalarini integrallash bo‘yicha olingan ilmiy natijalar asosida:
dissertatsiya ishi doirasida olingan natijalardan “NRF grant funded by the Ministry of Science and ICT (RS-2023-NR076395)” fundamental loyihada foydalanilgan (Janubiy Koreya Respublikasi, Chonnam milliy universitetining 2025 yil 10-dekabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi skalyar reaksiya-diffuziya tenglamalarining strukturaviy turg‘unligi va global attraktorlarning yaqinlashish tezligini o‘rganish imkonini bergan;    
Dirak operatori uchun teskari spektral masalalarni echish usulidan foydalanib, davriy cheksiz zonali funksiyalar sinfida modifisirlangan Korteveg-de Friz-Liuvill tenglamasini integrallash jarayonida olingan ilmiy natijalar yetakchi xorijiy jurnallarda (Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2026, Vol. 34, no. 1, 53-69; Resuls in Applied Mathematics, 2025, Vol. 26, 1-13; Izvestiya Mathematics, 2025, Vol. 89, no. 1, 196-219) nochiziqli AKNS(+1)-AKNS(-1), kasr tartibli modifisirlangan Korteveg-de Friz-sinus-Gordon va qo‘shimcha hadli Hirota tenglamalariga qo‘yilgan Koshi masalalarining echimlarini topishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi yuqoridagi nochiziqli evolyusion tenglamalarni echish algoritmlarini tuzish imkonini bergan.