Гуломов Отабек Худайбердиевич
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I.Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): «Оптимал панжара ва уларни кубатура формулалар қуришдаги тадбиқлари», 01.01.03–Ҳисоблаш математикаси ва дискрет математика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2023.4.DSc/FM235
Илмий раҳбар: Шадиметов Холматвай Махкамбаевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: ЎзРФА В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/2025.27.12.FM.01.03 рақамли илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Утеулиев Ниетбай Утеулиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Аллаков Исмоил ХХХ, физика-математика фанлари доктори, профессор; Эшкуватов Зайнидин Каримович, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Россия Фанлар академияси Узоқ Шарқ бўлимининг Космофизик тадқиқотлар ва радиотолқинлар тарқалиши институти.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II.Тадқиқотнинг мақсади Ҳосилали оптимал кубатур формулаларни, тез тебранувчи интегралларни тақрибий ҳисоблаш учун оптимал квадратур формулаларни қуриш, Соболев фазоларида ушбу формулаларга мос хатолик функсионалларининг нормларини ҳисоблаш ҳамда кўп ўзгарувчили эквивалент бўлмаган мукаммал формаларни аниқлашдан иборат.
III.Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Соболевнинг кўп ўзгарувчили фазоларида ҳосилали кубатур формулалари хатолик функсионалининг нормаси квадрати унинг экстремал функсияси орқали аниқланган;
Соболевнинг кўп ўзгарувчили фазоларида ҳосилали кубатур формулаларининг оптимал коеффициентларини аниқлаш учун свёрткали кўринишдаги тенгламалар системаси олинган;
Соболевнинг кўп ўзгарувчили фазоларида Эйлер–Маклорен типидаги ҳосилали оптимал кубатур формуласи дискрет оператордан фойдаланиб қурилган;
Соболев фазосидан олинган функсиялар учун Бернулли кўпҳадларидан фойдаланиб даврийлаштириш усули ишлаб чиқилган;
Соболев фазосидан олинган функсиялар учун даврийлаштириш усули асосида тез тебранувчи интегралларни ҳисоблаш учун ҳосилали оптимал квадратур формулалари қурилган;
кўп ўзгарувчили мукаммал квадратик формаларни топиш учун Вороной алгоритмининг модификацияси сонлар назарияси усулидан фойдаланиб ишлаб чиқилган;
ҳосилали оптимал кубатур формулалари хатолик баҳосининг бош ҳадига локал минимум берадиган кўп ўзгарувчили мукаммал квадратик формалари Вороной алгоритмининг модификацияси ёрдамида топилган.
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:
Ҳосилали кубатур формулалар, Эйлер–Маклорен типидаги панжарали кубатур формулалар, тез тебранувчи интегралларни тақрибий ҳисоблаш учун оптимал квадратур формулалар, шунингдек мос квадратик формаларнинг автоморфизмлар гуруппасига нисбатан эквивалент бўлмаган Воронойнинг иккинчи мукаммал формалар (кўп ўзгарувчили ҳолатлар учун) бўйича олинган илмий натижалар амалиётда қуйидаги йўналишларда жорий этилган:
оптимал панжаралардан олинган эквивалент бўлмаган кўп ўзгарувчили мукаммал формалардан АТех-2018-340-сонли «Икки тезликли муҳит динамикасининг амалий геофизик масалаларини назарий ва сонли тадқиқ этиш» мавзусидаги амалий лойиҳада ёпишқоқ эластик тенгламалар системасида диагонал матрица ядросини аниқлаш масаласини ечишда қўлланилган (Қарши давлат университетининг 2024-йил 4-июлдаги 04/1950-сонли маълумотномаси). Натижада, ёпишқоқ эластик тенгламалар системасида диагонал матрица ядросини аниқлаш масаласида ягоналик ва турғунлик баҳоларининг мавжудлигини аниқлаш имконини берган;
тез тебранувчи интегралларни ҳисоблаш учун ҳосилаларга эга оптимал квадратур формулалари давриймас функсиялар фазосида қурилган квадратур формулаларининг оптимал коеффициентларидан УТ-ОТ-2020-1-сонли «Монже–Ампер тенгламаси ва чегаравий плюрармоник функсиялар» фундаментал лойиҳасида ночизиқли бир жинсли комплекс Монже–Ампере тенгламаси ечимларини аниқлашда фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2025-йил 25-декабрдаги 04/11-30484-сонли маълумотномаси). Натижада, комплекс Монже–Ампер операторининг спектр хоссаларини аниқлаш имконини берган;
қурилган оптимал ҳосилали кубатур формулалардан 22-11-00064-сонли «Ирсиятни ҳисобга олган ҳолда геосферадаги динамик жараёнларни моделлаштириш» мавзусидаги амалий лойиҳада хотирали турли тебраниш системаларини сонли таҳлил қилишда қўлланилган (Россия Фанлар академияси Узоқ Шарқ бўлими Космик тадқиқотлар ва радио тўлқинлар тарқалиши институтининг 2025-йил 25-декабрдаги 556-сонли маълумотномаси). Натижада, хотирали тебраниш системаларини сонли таҳлил қилишда аниқроқ ечимларни олиш имконияти яратилган.
