Баракаев Азамат Мансуровичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Қавариқ гиперсиртлар билан боғланган максимал операторларнинг чегараланганлиги”, 01.01.01 – “Математик анализ”.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2023.3.PhD/FM905.
Илмий раҳбар: Икромов Исроил Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Шароф Рашидов номидаги Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.03/2025.27.12.FM.09.04.
Расмий оппонентлар: Яхшибоев Мамадиёр Умирович, физика-математика фанлари доктори, доцент; Сафаров Акбар Рахмонович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Мирзо Улугʻбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади қавариқ силлиқ гиперсиртлар билан богʻланган максимал операторларнинг чегараланганлик муаммосини ечиш ҳамда чегараланганлик кўрсаткичини топиш. Бундан ташқари чексиз тартибли уринишга эга тўғри чизиғи бўлган сиртдаги ўлчов чўзилиши билан боғланган максимал операторнинг критик чегараланганлик кўрсаткичида тадқиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
уч ўлчовли Эвклид фазосида ихтиёрий қавариқ силлиқ сиртлар учун чизиқли мувофиқлашган координаталар системасининг мавжудлик масаласи ўрганилган ҳамда ушбу турдаги сиртлар учун бундай координаталар системасининг мавжудлиги исботланган;
текисликда берилган силлиқ қавариқ чизиқларда мужассамлашган Борел ўлчовларининг Фуръе алмаштиришининг характери ўрганилган ҳамда ушбу алмаштириш учун текис баҳо олинган ва бу баҳонинг аниқ эканлиги кўрсатилган;
уч ўлчовли Эвклид фазосида критик кўрсаткичи бўлганда қавариқ силлиқ гиперсиртлар билан боғланган максимал операторлар учун баҳо олинган;
уч ўлчовли Эвклид фазосида гиперсирт координаталар бошида ажралган нолга эга бўлганда Иосевич-Соер гипотезаси ўз тасдиғи топганлиги исботланган;
максимал операторнинг квадрати билан интегралланувчи функсиялар фазосида чегараланганлиги ҳақидаги А. Иосевич ва Э. Соернинг натижаси исталган текис функсия учун умумлаштирилган ҳамда максимал операторнинг аниқ чегараланганлик кўрсаткичи топилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Қавариқ гиперсиртлар билан боғланган максимал операторларнинг чегараланганлиги бўйича олинган натижалар асосида:
Чизиқларда мужассамлашган ўлчовлар Фуре алмаштиришининг баҳолари ҳақидаги натижадан Геран Кҳас, С/О Cоде:1777 – рақамли “Сингуляр ноаниқ иккиланган ночизиқли тенгламаларни ечиш учун ҳосиласиз квази-Нютонга ўхшаш усул” мавзусидаги фундаментал лойиҳада фойдаланилган (Малайзиянинг Утара университетининг 2024-йил 18-ноябрдаги УУМ/CАС/СҚС/П–11-сонли маълумотномаси). Ушбу илмий натижанинг қўлланилиши текисликда қавариқ силлиқ чизиқларда мужассамлашган ўлчовларнинг Фуре алмаштириши учун аниқ баҳолар олиш имконини берган.
Қавариқ гиперсиртлар билан боғланган максимал операторларнинг баҳоси ҳақидаги натижадан АП09259578 “Интегро-дифференциал диффузия тенгламалари ва системалари учун Фужита типидаги критик кўрсаткичлар” номли фундаментал лойиҳада диффузияли интегро-дифференциал тенгламалар учун критик кўрсаткичларни топишда фойдаланилган (Қозоғистон Республикаси математика институти ва математик моделлаштириш 2024-йил 26-ноябрдаги 01-06/197-сонли маълумотномаси). Ушбу илмий натижанинг қўлланилиши параболоик интегро-дифференциал тенгламаларнинг Коши масаласининг ечими учун аниқ баҳолар олиш имконини берган.
