Barakaev Azamat Mansurovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Qavariq gipersirtlar bilan bog‘langan maksimal operatorlarning chegaralanganligi”, 01.01.01 – “Matematik analiz”.
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2023.3.PhD/FM905.
Ilmiy rahbar: Ikromov Isroil Akramovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSc.03/2025.27.12.FM.09.04.
Rasmiy opponentlar: Yaxshiboev Mamadiyor Umirovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent; Safarov Akbar Raxmonovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Mirzo Ulugʻbek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi qavariq silliq gipersirtlar bilan bogʻlangan maksimal operatorlarning chegaralanganlik muammosini echish hamda chegaralanganlik ko‘rsatkichini topish. Bundan tashqari cheksiz tartibli urinishga ega to‘g‘ri chizig‘i bo‘lgan sirtdagi o‘lchov cho‘zilishi bilan bog‘langan maksimal operatorning kritik chegaralanganlik ko‘rsatkichida tadqiq qilishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
uch o‘lchovli Evklid fazosida ixtiyoriy qavariq silliq sirtlar uchun chiziqli muvofiqlashgan koordinatalar sistemasining mavjudlik masalasi o‘rganilgan hamda ushbu turdagi sirtlar uchun bunday koordinatalar sistemasining mavjudligi isbotlangan;
tekislikda berilgan silliq qavariq chiziqlarda mujassamlashgan Borel o‘lchovlarining Fur’e almashtirishining xarakteri o‘rganilgan hamda ushbu almashtirish uchun tekis baho olingan va bu bahoning aniq ekanligi ko‘rsatilgan;
uch o‘lchovli Evklid fazosida kritik ko‘rsatkichi   bo‘lganda qavariq silliq gipersirtlar bilan bog‘langan maksimal operatorlar uchun   baho olingan;
uch o‘lchovli Evklid fazosida gipersirt koordinatalar boshida ajralgan nolga ega bo‘lganda Iosevich-Soer gipotezasi o‘z tasdig‘i topganligi isbotlangan;
maksimal operatorning kvadrati bilan integrallanuvchi funksiyalar fazosida chegaralanganligi haqidagi A. Iosevich va E. Soerning natijasi istalgan tekis funksiya uchun umumlashtirilgan hamda maksimal operatorning aniq chegaralanganlik ko‘rsatkichi topilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Qavariq gipersirtlar bilan bog‘langan maksimal operatorlarning chegaralanganligi bo‘yicha olingan natijalar asosida:
Chiziqlarda mujassamlashgan o‘lchovlar Fure almashtirishining baholari haqidagi natijadan Geran Khas, S/O Code:1777 – raqamli “Singulyar noaniq ikkilangan nochiziqli tenglamalarni echish uchun hosilasiz kvazi-Nyutonga o‘xshash usul” mavzusidagi fundamental loyihada foydalanilgan (Malayziyaning Utara universitetining 2024-yil 18-noyabrdagi UUM/CAS/SQS/P–11-sonli ma’lumotnomasi). Ushbu ilmiy natijaning qo‘llanilishi tekislikda qavariq silliq chiziqlarda mujassamlashgan o‘lchovlarning Fure almashtirishi uchun aniq baholar olish imkonini bergan.
Qavariq gipersirtlar bilan bog‘langan maksimal operatorlarning bahosi haqidagi natijadan AP09259578 “Integro-differensial diffuziya tenglamalari va sistemalari uchun Fujita tipidagi kritik ko‘rsatkichlar” nomli fundamental loyihada diffuziyali integro-differensial tenglamalar uchun  kritik ko‘rsatkichlarni topishda foydalanilgan (Qozog‘iston Respublikasi matematika instituti va matematik modellashtirish 2024-yil 26-noyabrdagi 01-06/197-sonli ma’lumotnomasi). Ushbu ilmiy natijaning qo‘llanilishi paraboloik integro-differensial tenglamalarning Koshi masalasining echimi uchun aniq baholar olish imkonini bergan.