Эргашова Шарофат Ҳамроевнанинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Бир хил заррачали системаларга мос Шрёдингер операторининг муҳим ва дискрет спектри”, 01.01.01 – “Математик анализ”.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2023.4.PhD/FM942.
Илмий раҳбар: Абдуллаев Жаникул Ибрагимович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Шароф Рашидов номидаги Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.03/2025.27.12.FM.09.04.
Расмий оппонентлар: Расулов Тулқин Ҳусенович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Бозоров Ислом Намозович, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади уч ўлчамли панжарада слиндрик потенсиалли икки заррачали ва бир ўлчамли панжарада уч заррачали системаларга мос Шрёдингер операторларининг муҳим ва дискрет спектрини тадқиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
уч ўлчамли панжарада икки бозонли системага мос Шрёдингер операторига нисбатан инвариант қисм фазолар мавжудлиги исботланган, цилиндрик потенсиалли Шрёдингер операторининг инвариант қисм фазолардаги хос функсиялари учун ифодалар олинган;
Шрёдингер операторига нисбатан чексиз кўп инвариант қисм фазолар мавжудлигидан фойдаланиб, ташувчиси цилиндрдан иборат бўлган потенсиалга қўйилган баъзи шартларда чексиз кўп хос қийматлар мавжудлиги кўрсатилган ва бу хос қийматларнинг муҳим спектр тубига интилиш тезлиги аниқланган;
бир ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан фақат қўшни тугунларда таъсирлашувчи уч фермионли системага мос Шрёдингер оператори нинг заррачалар таъсир энергияси нинг катта қийматларида муҳим спектрдан қуйида ётувчи ягона хос қиймати мавжудлиги исботланган;
бир ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан фақат қўшни тугунларда таъсирлашувчи уч фермионли системага мос Шрёдингер оператори нинг заррачалар таъсир энергияси нинг катта қийматларида муҳим спектрдан қуйида ётувчи ягона хос қиймати мавжудлиги ва унга мос хос функсиянинг фазода ётиши исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Панжарада икки ва уч заррачали Шрёдингер операторлари муҳим ва дискрет спектрига оид натижалари асосида:
система тўла квазиимпулсига боғлиқ бўлган дискрет Шрёдингер оператори хос қийматларининг асимптотик ёйилмаларидан Қирғизистон Республикаси Ўш давлат университетининг Н 7111-ФХД/23 сонли “Бисингулар муаммолар ва уларнинг қўлланилиши” мавзусидаги лойиҳада айланадаги икки ўзгарувчили иккинчи тартибли эллиптик типдаги дифференциал тенгламаларга оид натижаларни олишда қўлланилган (Қирғизистон Республикаси Ўш давлат университетининг 2025-йил 23-июндаги маълумотномаси). Ушбу натижаларни қўллаш Дирихле муаммосини ҳал қилиш учун кичик параметрда асимптотик ёйилмани чиқариш имконини берган;
панжарадаги икки ва уч заррачали Шрёдингер операторининг дискрет спектрига оид натижалардан Малайзия Республикаси Утара университетининг Н 21787 сонли лойиҳасида параметрга боғлиқ интегродифференциал тенгламалар учун чегаравий муаммони ўрганишда қўлланилган (Утара университетининг 2025-йил 3-июлдаги маълумотномаси). Ушбу натижаларнинг қўлланилиши параметрга боғлиқ интегродифференциал тенгламанинг даврий ечимини топиш имконини берган.
