Turdibaev Rustam Mirzalievichning
fizika-matematika fanlari doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Leybnis algebralari va ularning n-ar strukturalar hamda matrisalar invariantlari nazariyasiga tatbiqlari”, 01.01.06 – Algebra (fizika-matematika fanlari). 
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2026.1.DSc/FM317
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Yangi O‘zbekiston universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.M raqamli Ilmiy Kengash.
Ilmiy maslahatchi: Eshmatov Farxod Xasanovich,  fizika-matematika fanlari doktori, katta ilmiy xodim.
Rasmiy opponentlar: Omirov Baxrom Abdazovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Manuel Ladra, fizika-matematika fanlari doktori, professor (Santiago de Kompostela Universiteti, Ispaniya); Samuel Lopes, fizika-matematika fanlari doktori, professor (Porto Universiteti, Portugaliya).
Yetakchi tashkilot: O‘zbekiston Milliy universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi yarim sodda Leybnis algebralari, sodda va yarim sodda n-Leybnis algebralari hamda universal o‘rovchi n-Li algebralarining tuzilmalari nazariyasini qurish, shuningdek, matrisaviy ko‘philliklar invariantlarini noassotsiativ algebra usullari yordamida tadqiq etishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
n-Li algebralar uchun universal o‘rovchi funktorning o‘ng qo‘shmasi mavjudligi faqat n=2 da bo‘lishi isbotlangan, ya’ni n-Li algebralarda n>2 uchun universal o‘rovchi qo‘shmalar mavjudligiga kategorik to‘sqinlik o‘rnatilgan;
chekli ikki bo‘lakli graflar bilan chekli o‘lchamli komplex yoyilmaydigan yarim-sodda Leybnis algebralarining isomorf sinflari o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatilib, buning natijasida ushbu algebralar sinfini to‘liq graf-nazariy tavsifi olingan;
Kasas-Lode-Pirashvili unutuvchan funktorining obrazida n-Leybnis algebralarining soddaligi va yarim soddaligi uchun keng qamrovli tavsiflar berilgan;
to‘rt o‘lchamli kvadrat matrisalar juftligi ko‘pxilliklarining invariantlari hamda invariant (anti)kommutativ ko‘pxillik va Kalojero-Mozer fazosi kabi faktorlarning aniq tavsifini berishda Puasson algebralariga asoslangan metod ishlab chiqilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Leybnis n-algebralari, n-Li algebralari hamda antikommutativ matrisalar ko‘pxilliklarining invariantlar nazariyasi bo‘yicha olingan natijalar asosida:
Kasas-Lode-Pirashvili unutuvchi funktori yordamida sodda Leybnis n-algebralarini tasvirlash usuliga oid natijalardan PID2020-115155GB-I00 raqamli “Gruppalar va noassotsiativ algebralarda gomologiya, gomotopiya hamda kategorik invariantlar” mavzusidagi xorijiy loyihada umumlashtirilgan unituvchi funktorlarni qurishda qo‘llanilgan (Santiago de Kompostela Universitetining 2026 yil 15-yanvardagi ma’lumotnomasi, Ispaniya). Ushbu natijalarni qo‘llanilishi mukammal Leybnis n-algebralar hamda kross modullar ustida umumlashtirilgan unutuvchi funktorlarni tahlil qilishni osonlashtirishga imkon bergan;
to‘rt o‘lchamli kvadrat matrisalar juftligi va ularning qism ko‘pxilliklari invariantlari tasniflaridan PID2024-155502NB-I00 raqamli “Gruppalar va noassotsiativ algebralarda gomologiya, gomotopiya hamda kategorik invariantlar” mavzusidagi xorijiy loyihada kategorik invariantlarni hisoblashda qo‘llanilgan (Santiago de Kompostela Universitetining 2026 yil 29-yanvardagi ma’lumotnomasi, Ispaniya). Ushbu natijalarni qo‘llanilishi o‘lchami beshdan oshmaydigan matrisalar uchun munosabatlarni aniqlash bo‘yicha algoritmik yondashuv nokommutativ modul fazolarni strukturasini tahlil qilish va anti-kommutatsialanuvchi ko‘pxillik invariant nazariyasi bilan anti-kommutativ ko‘phadlar halqasi ustidagi algebralar gomonologiyasi orasida aniq moslikni o‘rnatish imkonini bergan;
n-Li algebralar uchun universal o‘rovchi funktorning o‘ng qo‘shmasi mavjudligi bo‘yicha olingan natijalardan xorijiy jurnallardagi maqolalarda foydalanilgan (Czechoslovak Mathematical Journal (2022, 72(2), p. 559-591), Journal of Lie theory (2020, 30(1), p.239-257), Journal of Geometry and Physics (2023, 195(1):105035)). Ushbu ilmiy natijalarni qo‘llanilishi n-Li algebralari va ularga bogʻliq algebraik strukturalarining kategorik xossalarini ishbotlash hamda yangi misollar va konstruksiyalarni qurish imkonini bergan.