Турдибаев Рустам Мирзалиевичнинг
физика-математика фанлари доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Лейбниц алгебралари ва уларнинг н-ар структуралар ҳамда матрицалар инвариантлари назариясига татбиқлари”, 01.01.06 – Алгебра (физика-математика фанлари). 
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2026.1.DSc/FM317
Диссертация бажарилган муассаса номи: Янги Ўзбекистон университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.М рақамли Илмий Кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Эшматов Фарход Хасанович,  физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим.
Расмий оппонентлар: Омиров Бахром Абдазович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Мануел Ладра, физика-математика фанлари доктори, профессор (Сантиаго де Компостела Университети, Испания); Самуел Лопес, физика-математика фанлари доктори, профессор (Порто Университети, Португалия).
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Миллий университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади ярим содда Лейбниц алгебралари, содда ва ярим содда н-Лейбниц алгебралари ҳамда универсал ўровчи н-Ли алгебраларининг тузилмалари назариясини қуриш, шунингдек, матрицавий кўпҳилликлар инвариантларини ноассоциатив алгебра усуллари ёрдамида тадқиқ этишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
н-Ли алгебралар учун универсал ўровчи функторнинг ўнг қўшмаси мавжудлиги фақат н=2 да бўлиши исботланган, яъни н-Ли алгебраларда н>2 учун универсал ўровчи қўшмалар мавжудлигига категорик тўсқинлик ўрнатилган;
чекли икки бўлакли графлар билан чекли ўлчамли комплех ёйилмайдиган ярим-содда Лейбниц алгебраларининг исоморф синфлари ўртасида ўзаро бир қийматли мослик ўрнатилиб, бунинг натижасида ушбу алгебралар синфини тўлиқ граф-назарий тавсифи олинган;
Касас-Лоде-Пирашвили унутувчан функторининг образида н-Лейбниц алгебраларининг соддалиги ва ярим соддалиги учун кенг қамровли тавсифлар берилган;
тўрт ўлчамли квадрат матрицалар жуфтлиги кўпхилликларининг инвариантлари ҳамда инвариант (анти)коммутатив кўпхиллик ва Каложеро-Мозер фазоси каби факторларнинг аниқ тавсифини беришда Пуассон алгебраларига асосланган метод ишлаб чиқилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Лейбниц н-алгебралари, н-Ли алгебралари ҳамда антикоммутатив матрицалар кўпхилликларининг инвариантлар назарияси бўйича олинган натижалар асосида:
Касас-Лоде-Пирашвили унутувчи функтори ёрдамида содда Лейбниц н-алгебраларини тасвирлаш усулига оид натижалардан ПИД2020-115155ГБ-И00 рақамли “Группалар ва ноассоциатив алгебраларда гомология, гомотопия ҳамда категорик инвариантлар” мавзусидаги хорижий лойиҳада умумлаштирилган унитувчи функторларни қуришда қўлланилган (Сантиаго де Компостела Университетининг 2026 йил 15-январдаги маълумотномаси, Испания). Ушбу натижаларни қўлланилиши мукаммал Лейбниц н-алгебралар ҳамда кросс модуллар устида умумлаштирилган унутувчи функторларни таҳлил қилишни осонлаштиришга имкон берган;
тўрт ўлчамли квадрат матрицалар жуфтлиги ва уларнинг қисм кўпхилликлари инвариантлари таснифларидан ПИД2024-155502НБ-И00 рақамли “Группалар ва ноассоциатив алгебраларда гомология, гомотопия ҳамда категорик инвариантлар” мавзусидаги хорижий лойиҳада категорик инвариантларни ҳисоблашда қўлланилган (Сантиаго де Компостела Университетининг 2026 йил 29-январдаги маълумотномаси, Испания). Ушбу натижаларни қўлланилиши ўлчами бешдан ошмайдиган матрицалар учун муносабатларни аниқлаш бўйича алгоритмик ёндашув нокоммутатив модул фазоларни структурасини таҳлил қилиш ва анти-коммутациаланувчи кўпхиллик инвариант назарияси билан анти-коммутатив кўпҳадлар ҳалқаси устидаги алгебралар гомонологияси орасида аниқ мосликни ўрнатиш имконини берган;
н-Ли алгебралар учун универсал ўровчи функторнинг ўнг қўшмаси мавжудлиги бўйича олинган натижалардан хорижий журналлардаги мақолаларда фойдаланилган (Cзечословак Матҳематиcал Жоурнал (2022, 72(2), п. 559-591), Жоурнал оф Лие тҳеорй (2020, 30(1), п.239-257), Жоурнал оф Геометрй анд Пҳйсиcс (2023, 195(1):105035)). Ушбу илмий натижаларни қўлланилиши н-Ли алгебралари ва уларга богʻлиқ алгебраик структураларининг категорик хоссаларини ишботлаш ҳамда янги мисоллар ва конструкцияларни қуриш имконини берган.