Jo‘raev Ilxomjon Tursunmuxammedovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Idempotent o‘chovlar to‘plamida aniqlangan dinamik sistemalar”, 01.01.01 – Matematik analiz (fizika-matematika fanlari). 
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2025.4.PhD/FM1394
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Namangan davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.M raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Rozikov Utkir Abdulloevich, akademik, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Jamilov Uyg‘un Umurovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Xudoyberdiev Hayotjon Ochiltosh o‘g‘li, fizika-matematika fanlari bo‘yicha falsafa doktori.
Yetakchi tashkilot: O‘zbekiston Milliy universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi Idempotent o‘lchovlar to‘plamida aniqlangan kvadratik operatorlar orqali hosil qilingan dinamik sistemalarda ixtiyoriy boshlang‘ich nuqta uchun traektoriyaning limit nuqtalari to‘plamini to‘la tavsiflashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
ikki o‘lchamli idempotent o‘lchovlar simpleksida aniqlangan kvadratik operatorlarning qo‘zg‘almas nuqtalari to‘plamini tavsiflangan, qo‘zg‘almas nuqtalarning xarakterlari aniqlangan hamda barcha hollar uchun ixtiyoriy boshlang‘ich nuqta hosil qiladigan traektoriyalarning yaqinlashishi isbotlangan;
novolterra kvadratik operatorlarining uch o‘lchamli idempotent o‘lchovlar simpleksidagi qo‘zg‘almas nuqtalari to‘plami topilib, ularning xarakteri aniqlangan. Parametrlarning barcha qiymatlarida ixtiyoriy orbitaning limit nuqtalari to‘plami to‘la tavsiflangan;
Volterra tipidagi kvadratik operatorlarning uch o‘lchamli simpleksdagi dinamikasining to‘la tavsifi berilgan, qo‘zg‘almas nuqtalar, ularning xarakteri va barcha asimptotik holatlar aniqlangan;
absolyut stoxastik Volterra kvadratik operatorlarining to‘rt o‘lchamli idempotent o‘lchovlar simpleksidagi qo‘zg‘almas nuqtalari to‘plamini topilgan, qo‘zg‘almas nuqtalarni turlarga ajratilgan hamda ushbu operatorlar hosil qiladigan dinamikaning limit holatlari tavsiflangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Idempotent o‘lchovlar to‘plamida aniqlangan kvadratik operatorlarning dinamikasi bo‘yicha olingan natijalar asosida:
Kvadratik operatorlarining invariant to‘plamlari hamda qo‘zg‘almas nuqtalari to‘plamidan G00003447 raqamli “Kvant genetik algebralar va ularning tatbiqlari” mavzusidagi xorijiy loyihada nochiziqli stoxastik operatorlarning dinamikasini tahlil qilishda foydalanilgan (Birlashgan Arab Amirliklari universitetining 2025 yil 26-noyabrdagi ma’lumotnomasi, BAA). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi biologik sistema holati o‘zgarishini ta’minlaydigan nochiziqli operatorlarning orbitalarini tavsiflash imkonini bergan;
Kvadratik operatorlarning idempotent o‘lchovlar simpleksida hosil qilgan dinamik sistemalaridan FRGS/1/2021/STG06/UIAM/02/5 raqamli “Chekli o‘lchamli ortogonallikni saqlovchi kubik stoxastik operatorlar dinamikasi” mavzusidagi xorijiy loyihada zamonaviy spin modellarida ehtimolliklar o‘lchovlarining yagona bo‘lmasligiga oid idempotent matematik argumentlarni ishlab chiqishda foydalanilgan (Malayziya Xalqaro Islom universitetining 2025 yil 10-dekabrdagi ma’lumotnomasi, Malayziya). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi faza o‘tishlarining mavjudligini aniqlash va ularni matematik biologiya, fizika hamda boshqa tabiiy fanlardagi zamonaviy modellar uchun tahlil qilish imkonini berga