Жўраев Илхомжон Турсунмухаммедовичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Идемпотент ўчовлар тўпламида аниқланган динамик системалар”, 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари). 
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2025.4.PhD/FM1394
Диссертация бажарилган муассаса номи: Наманган давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.М рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Розиков Уткир Абдуллоевич, академик, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Жамилов Уйғун Умурович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Худойбердиев Ҳаётжон Очилтош ўғли, физика-математика фанлари бўйича фалсафа доктори.
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Миллий университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Идемпотент ўлчовлар тўпламида аниқланган квадратик операторлар орқали ҳосил қилинган динамик системаларда ихтиёрий бошланғич нуқта учун траекториянинг лимит нуқталари тўпламини тўла тавсифлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
икки ўлчамли идемпотент ўлчовлар симплексида аниқланган квадратик операторларнинг қўзғалмас нуқталари тўпламини тавсифланган, қўзғалмас нуқталарнинг характерлари аниқланган ҳамда барча ҳоллар учун ихтиёрий бошланғич нуқта ҳосил қиладиган траекторияларнинг яқинлашиши исботланган;
новолтерра квадратик операторларининг уч ўлчамли идемпотент ўлчовлар симплексидаги қўзғалмас нуқталари тўплами топилиб, уларнинг характери аниқланган. Параметрларнинг барча қийматларида ихтиёрий орбитанинг лимит нуқталари тўплами тўла тавсифланган;
Волтерра типидаги квадратик операторларнинг уч ўлчамли симплексдаги динамикасининг тўла тавсифи берилган, қўзғалмас нуқталар, уларнинг характери ва барча асимптотик ҳолатлар аниқланган;
абсолют стохастик Волтерра квадратик операторларининг тўрт ўлчамли идемпотент ўлчовлар симплексидаги қўзғалмас нуқталари тўпламини топилган, қўзғалмас нуқталарни турларга ажратилган ҳамда ушбу операторлар ҳосил қиладиган динамиканинг лимит ҳолатлари тавсифланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Идемпотент ўлчовлар тўпламида аниқланган квадратик операторларнинг динамикаси бўйича олинган натижалар асосида:
Квадратик операторларининг инвариант тўпламлари ҳамда қўзғалмас нуқталари тўпламидан Г00003447 рақамли “Квант генетик алгебралар ва уларнинг татбиқлари” мавзусидаги хорижий лойиҳада ночизиқли стохастик операторларнинг динамикасини таҳлил қилишда фойдаланилган (Бирлашган Араб Амирликлари университетининг 2025 йил 26-ноябрдаги маълумотномаси, БАА). Илмий натижанинг қўлланилиши биологик система ҳолати ўзгаришини таъминлайдиган ночизиқли операторларнинг орбиталарини тавсифлаш имконини берган;
Квадратик операторларнинг идемпотент ўлчовлар симплексида ҳосил қилган динамик системаларидан ФРГС/1/2021/СТГ06/УИАМ/02/5 рақамли “Чекли ўлчамли ортогоналликни сақловчи кубик стохастик операторлар динамикаси” мавзусидаги хорижий лойиҳада замонавий спин моделларида эҳтимолликлар ўлчовларининг ягона бўлмаслигига оид идемпотент математик аргументларни ишлаб чиқишда фойдаланилган (Малайзия Халқаро Ислом университетининг 2025 йил 10-декабрдаги маълумотномаси, Малайзия). Илмий натижанинг қўлланилиши фаза ўтишларининг мавжудлигини аниқлаш ва уларни математик биология, физика ҳамда бошқа табиий фанлардаги замонавий моделлар учун таҳлил қилиш имконини берга