Хакимов Рустамжон Махмудовичнинг

фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Конфигурациясига қаттиқ чеклашлар қўйилган панжарали системаларнинг Гиббс лимит ўлчовлари», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2019.2.DSc/FM35.

Илмий маслаҳатчи: Розиков Ўткир Абдуллоевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Диссертация бажарилган муассасалар номи:  Наманган давлат университети.

ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Расмий оппонентлар: Гринив Остап Олегович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Рахимов Абдуғофур Абдумажидович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор. 

Етакчи ташкилот: Қарши давлат университети.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: спин қийматлари сони чекли бўлган Поттс ва   қаттиқ дисклар моделлари учун лимит Гиббс ўлчовлари тўпламининг структурасини ўрганишдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

икки ҳолатли қаттиқ дисклар модели учун  k≥2 тартибли Кэли дарахти устида даври икки бўлган кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари тўлиқ таснифланган;

уч ҳолатли НС модели учун  k≥2 тартибли Кэли дарахти устида трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлар сонининг қуйи чегараси аниқланган;

уч ҳолатли НС модели учун k=2 тартибли Кэли дарахти устида трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовларининг чекка ўлчов бўлиш ва бўлмаслик шартлари топилган;

тўрт ҳолатли унумдор НС моделларининг бири учун  k≥2 тартибли Кэли дарахти устида трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлари тўлиқ таснифланган;

k≥2 тартибли Кэли дарахти устида  q ҳолатли Поттс модели учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлари тўлиқ таснифланган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.

Конфигурациясига қаттиқ чеклашлар қўйилган панжарали системаларнинг Гиббс лимит ўлчовларини тадқиқ этиш бўйича олинган илмий натижалар асосида:

Поттс модели учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовларининг тўлиқ таснифи DFG SFB | TR12 рақамли «Symmetries and Universality in Mesoscopic Systems» хорижий грантида шу модель учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовларининг чекка ўлчов бўлиш масаласини ечиш учун қўлланилган («Ruhr-Universtät Bochum»нинг 2016 йил 26 октябрдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши Поттс моделига мос физик системаларнинг термодинамик хоссаларини ўрганиш имконини берган;

Кэли дарахтида НС моделлари ва q ҳолатли Поттс модели учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовларининг тўлиқ таснифи FRGS 14-116-0357 рақамли «Quadratic Stochastic Operators with Infinite State Space and Their Applications» хорижий грантида Бете панжарасида  q ҳолатли Поттс моделининг фаза диаграммаларини ўрганиш учун қўлланилган (Халқаро Ислом университетининг 2016 йил 1 ноябрдаги маълумотномаси, Малайзия). Илмий натижанинг қўлланиши Поттс модели учун р-адик Гиббс ўлчовларини ўрганиш имконини берган;

Кэли дарахтида Поттс ва НС моделлари учун Гиббс ўлчовларини таснифлаш усуллари хорижий илмий журналларда (Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 2015; Chaos, Solitons & Fractals, 2016; Journal of Statistical Physics, 2017; Journal of Physics: Conference Series, 2017; Random Structures & Algorithms, 2017; Theoretical and Mathematical Physics, 2018, 2019) янги Гиббс ўлчовларини тадқиқ этишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши янги Гиббс ўлчовларини қуриш, фазавий ўтишлар мавжудлигини аниқлаш ва физик системаларнинг ҳолати ҳақида маълумот олиш имконини берган.