Xakimov Rustamjon Maxmudovichning

fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Konfiguratsiyasiga qattiq cheklashlar qo‘yilgan panjarali sistemalarning Gibbs limit o‘lchovlari», 01.01.01–Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2019.2.DSc/FM35.

Ilmiy maslahatchi: Rozikov O‘tkir Abdulloevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasalar nomi:  Namangan davlat universiteti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Rasmiy opponentlar: Griniv Ostap Olegovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Raximov Abdug‘ofur Abdumajidovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Kudaybergenov Karimbergen Kadirbergenovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor. 

Yetakchi tashkilot: Qarshi davlat universiteti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: spin qiymatlari soni chekli bo‘lgan Potts va   qattiq disklar modellari uchun limit Gibbs o‘lchovlari to‘plamining strukturasini o‘rganishdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

ikki holatli qattiq disklar modeli uchun  k≥2 tartibli Keli daraxti ustida davri ikki bo‘lgan kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovlari to‘liq tasniflangan;

uch holatli NS modeli uchun  k≥2 tartibli Keli daraxti ustida translyasion-invariant Gibbs o‘lchovlar sonining quyi chegarasi aniqlangan;

uch holatli NS modeli uchun k=2 tartibli Keli daraxti ustida translyasion-invariant Gibbs o‘lchovlarining chekka o‘lchov bo‘lish va bo‘lmaslik shartlari topilgan;

to‘rt holatli unumdor NS modellarining biri uchun  k≥2 tartibli Keli daraxti ustida translyasion-invariant Gibbs o‘lchovlari to‘liq tasniflangan;

k≥2 tartibli Keli daraxti ustida  q holatli Potts modeli uchun translyasion-invariant Gibbs o‘lchovlari to‘liq tasniflangan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Konfiguratsiyasiga qattiq cheklashlar qo‘yilgan panjarali sistemalarning Gibbs limit o‘lchovlarini tadqiq etish bo‘yicha olingan ilmiy natijalar asosida:

Potts modeli uchun translyasion-invariant Gibbs o‘lchovlarining to‘liq tasnifi DFG SFB | TR12 raqamli «Symmetries and Universality in Mesoscopic Systems» xorijiy grantida shu model` uchun translyasion-invariant Gibbs o‘lchovlarining chekka o‘lchov bo‘lish masalasini echish uchun qo‘llanilgan («Ruhr-Universtät Bochum»ning 2016 yil 26 oktyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanishi Potts modeliga mos fizik sistemalarning termodinamik xossalarini o‘rganish imkonini bergan;

Keli daraxtida NS modellari va q holatli Potts modeli uchun translyasion-invariant Gibbs o‘lchovlarining to‘liq tasnifi FRGS 14-116-0357 raqamli «Quadratic Stochastic Operators with Infinite State Space and Their Applications» xorijiy grantida Bete panjarasida  q holatli Potts modelining faza diagrammalarini o‘rganish uchun qo‘llanilgan (Xalqaro Islom universitetining 2016 yil 1 noyabrdagi ma’lumotnomasi, Malayziya). Ilmiy natijaning qo‘llanishi Potts modeli uchun r-adik Gibbs o‘lchovlarini o‘rganish imkonini bergan;

Keli daraxtida Potts va NS modellari uchun Gibbs o‘lchovlarini tasniflash usullari xorijiy ilmiy jurnallarda (Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 2015; Chaos, Solitons & Fractals, 2016; Journal of Statistical Physics, 2017; Journal of Physics: Conference Series, 2017; Random Structures & Algorithms, 2017; Theoretical and Mathematical Physics, 2018, 2019) yangi Gibbs o‘lchovlarini tadqiq etishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi yangi Gibbs o‘lchovlarini qurish, fazaviy o‘tishlar mavjudligini aniqlash va fizik sistemalarning holati haqida ma’lumot olish imkonini bergan.