Ҳайдаров Фарҳод Ҳалимжоновичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Гиббс ўлчовлари назариясидаги ночизиқли алгебраик ва интеграл тенгламаларнинг ечилувчанлиги», 01.01.01– Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.3.PhD/FM132.
Илмий раҳбар: Эшқобилов Юсуп Холбоевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.
Расмий оппонентлар: Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Хатамов Носиржон Муйдинович, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: ихтиёрий тартибли Кэли дарахтида спин қийматлари континуум бўлган моделлар учун Гиббс ўлчовлари тўпламини тавсифлаш ҳамда Кэли дарахтининг группавий тасвирининг нормал қисм группаларини таҳлил қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
Кэли дарахтининг группавий ифодаси учун индекси 2s(2n+1), s ϵ{1,2}, nϵN бўлган нормал қисм группалари тавсифи келтирилган;
континуум спин қийматли, қўшни тасирли моделлар учун даврий Гиббс ўлчовларининг мавжудлиги исботланган;
берилган модел учун даврий Гиббс ўлчовлари ягона бўлишининг етарлилик шарти топилган;
камида иккита даврий Гиббс ўлчовларига эга бўлган континуум спин қийматли, қўшни таъсирли моделлар қурилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Гиббс ўлчовлари назариясидаги ночизиқли алгебраик ва интеграл тенгламаларнинг ечилувчанлиги бўйича олинган натижалар асосида:
Даврий Гиббс ўлчовлари ягона бўлмаган, статистик механиканинг кўплаб классик моделларини умумлаштирган континуум спин қийматли моделларни қуриш усуллари Ф-4-07 рақамли грант лойиҳасида физик системаларнинг айрим ночизиқли тенгламаларни транслацион-инвариант ечимларини топишда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2019 йил 12 апрелдаги 89-03-1375-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши физик системаларда фаза алмашишлари мавжудлигини текшириш имконини берган;
Кэли дарахтида спин қийматлари континуум бўлган моделлар учун транслацион-инвариант Гиббс ўлчовлари тўпламини тавсифлашда фойдаланилган усуллар Ф-4-02 рақамли грант лойиҳасида айрим дифференциал тенгламаларнинг хос функцияларини топишда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2019 йил 12 апрелдаги 89-03-1375-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши математик физиканинг айрим дифференциал тенгламаларининг хос ечимлари тўпламини ифодалаш имконини берган;
Кэли дарахтида қўшни тасирли моделлар учун Гиббс ўлчовларини мавжудлигини текшириш усуллари хорижий илмий журналларда (Labochevskii Journal of Mathematics, 2013; Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 2014; Positivity, 2017; Reports on Mathematical Physics, 2018) континуум спин қийматли моделларнинг даврий Гиббс ўлчовлари тўпламини тавсифлашда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши транслацион-инвариант Гиббс ўлчовларини қуриш имконини берган.
