Аманов Джумакличнинг
фан доктори (DSc)диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Жуфт тартибли тенгламалар учун чегаравий масалаларнинг ечилиши ва спектрал хоссалари», 01.01.02–Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.3.DSc/FM79.
Илмий маслаҳатчи: Салахитдинов Махмуд Салахитдинович, физика-математика фанлари доктори, академик.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.
Расмий оппонентлар:Халмухамедов Алимжан Рахимович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Турметов Батирхан Худайбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Мирсабуров Мирахмад, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: М.К.Аммосов номидаги Шимолий–Шарқий федерал университет (Россия, Якутск).
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: юқори жуфт тартибли вақт бўйича хусусий ва каср тартибли тенгламалар учун коррект қўйилган чегаравий масалаларни топиш ва уларнинг ечилишини таҳлил қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
иссиқлиқ тарқалиш ва тор тебраниши тенгламалари учун биринчи аралаш масалада бошланғич шартлари юқори тартибли ҳосилалар бўлган масаланинг корректлиги исботланган;
тўртбурчак соҳада Пуассон тенгламаси учун умумлашган Дирихле масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган;
юқори жуфт тартибли тартиби бузиладиган параболик тенглама учун чегаравий масалаларнинг регуляр ва кучли ечимлари топилган;
тўртбурчак соҳаларда юқори жуфт тартибли хусусий ҳосилали вақт бўйича хусусий ва каср тартибли ҳосилалар қатнашган тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалаларнинг ечими мавжудлиги ва ягоналиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Жуфт тартибли тенгламалар учун чегаравий масалаларнинг ечилиши ва спектрал хоссалари бўйича олинган натижалар асосида:
юқори жуфт тартибли тартиби бузиладиган параболик тенглама учун чегаравий масалаларнинг регуляр ечимининг мавжудлиги 0115РК00616 рақамли «Нолокал чегаравий масалалар: турғун ечимларнинг аналитик ва сонли усулларини қуриш» хорижий лойиҳада юқори тартибли дифференциал операторлар учун чегаравий масалаларнинг корректлигини аниқлашда фойдаланилган (Қозоғистон Республикаси Математика ва математик моделлаштириш институтининг 2017 йил 13 декабрдаги 01-04/254-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши юқори тартибли дифференциал операторлар учун чегаравий масалаларнинг ягона ечими мавжудлигини исботлаш имконини берган;
тўртбурчак соҳада Пуассон тенгламаси учун умумлашган Дирихле масаласи ечими мавжудлиги ва ягоналиги 0115РК00652 рақамли «Каср тартибли интегро-дифференциал операторлар ва уларнинг чегаравий масалаларни ечишга татбиғи» хорижий лойиҳада иккинчи тартибли эллиптик тенгламалар учун каср тартибли чегаравий операторлар қатнашган чегаравий масалаларнинг корректлигини аниқлашда фойдаланилган (Қозоғистон Республикаси Математика ва математик моделлаштириш институтининг 2017 йил 13 декабрдаги 01-04/253-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши иккинчи тартибли эллиптик тенгламалар учун каср тартибли чегаравий операторлар қатнашган чегаравий масалалар ечимидаги қаторларнинг абсолют ва текис яқинлашишини исботлаш имконини берган;
Пуассон тенгламаси учун умумлашган Дирихле масаласи ечими корректлиги «Эллиптик типдаги дифференциал-айирмали нолокал чегаравий ва ортиқча чегаравий шартли масалаларнинг корректлиги ҳақида» хорижий лойиҳада эллиптик типдаги дифференциал-айирмали нолокал чегаравий масалалар ечими мавжуд ва ягоналигини текширишда фойдаланилган (Туркия, Гумушхона университетининг 2017 йил 22 ноябрдаги 14142618/929-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши эллиптик типдаги дифференциал-айирмали тенглама регуляр ечимларининг мавжудлигини исботлаш имконини берган.
