Amanov Djumaklichning

fan doktori (DSc)dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Juft tartibli tenglamalar uchun chegaraviy masalalarning echilishi va spektral xossalari», 01.01.02–Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.3.DSc/FM79.

Ilmiy maslahatchi: Salaxitdinov Maxmud Salaxitdinovich, fizika-matematika fanlari doktori, akademik.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Matematika instituti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Rasmiy opponentlar:Xalmuxamedov Alimjan Raximovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Turmetov Batirxan Xudaybergenovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Mirsaburov Miraxmad, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Yetakchi tashkilot: M.K.Ammosov nomidagi Shimoliy–Sharqiy federal universitet (Rossiya, Yakutsk).

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: yuqori juft tartibli vaqt bo‘yicha xususiy va kasr tartibli tenglamalar uchun korrekt qo‘yilgan chegaraviy masalalarni topish va ularning echilishini tahlil qilishdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

issiqliq tarqalish va tor tebranishi tenglamalari  uchun birinchi aralash masalada boshlang‘ich shartlari yuqori tartibli hosilalar bo‘lgan masalaning korrektligi isbotlangan;

to‘rtburchak sohada Puasson tenglamasi uchun umumlashgan Dirixle masalasi echimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan;

yuqori juft tartibli tartibi buziladigan parabolik tenglama uchun chegaraviy masalalarning regulyar va kuchli echimlari topilgan;

to‘rtburchak sohalarda yuqori juft tartibli xususiy hosilali vaqt bo‘yicha xususiy va kasr tartibli hosilalar qatnashgan tenglamalar uchun qo‘yilgan chegaraviy masalalarning echimi mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Juft tartibli tenglamalar uchun chegaraviy masalalarning echilishi va spektral xossalari bo‘yicha olingan natijalar asosida:

yuqori juft tartibli tartibi buziladigan parabolik tenglama uchun chegaraviy masalalarning regulyar echimining mavjudligi 0115RK00616 raqamli «Nolokal chegaraviy masalalar: turg‘un echimlarning analitik va sonli usullarini qurish» xorijiy loyihada yuqori tartibli differensial operatorlar uchun chegaraviy masalalarning korrektligini aniqlashda foydalanilgan (Qozog‘iston Respublikasi Matematika va matematik modellashtirish institutining 2017 yil 13 dekabrdagi 01-04/254-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi yuqori tartibli differensial operatorlar uchun chegaraviy masalalarning yagona echimi mavjudligini isbotlash imkonini bergan;

to‘rtburchak sohada Puasson tenglamasi uchun umumlashgan Dirixle  masalasi echimi mavjudligi va yagonaligi 0115RK00652 raqamli «Kasr tartibli integro-differensial operatorlar va ularning chegaraviy masalalarni echishga tatbig‘i» xorijiy loyihada ikkinchi tartibli elliptik tenglamalar uchun kasr tartibli chegaraviy operatorlar qatnashgan chegaraviy masalalarning korrektligini aniqlashda foydalanilgan (Qozog‘iston Respublikasi Matematika va matematik modellashtirish institutining 2017 yil 13 dekabrdagi 01-04/253-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi ikkinchi tartibli elliptik tenglamalar uchun kasr tartibli chegaraviy operatorlar qatnashgan chegaraviy masalalar echimidagi qatorlarning absolyut va tekis yaqinlashishini isbotlash imkonini bergan;

Puasson tenglamasi uchun umumlashgan Dirixle  masalasi echimi korrektligi  «Elliptik tipdagi differensial-ayirmali nolokal chegaraviy va ortiqcha chegaraviy shartli masalalarning korrektligi haqida» xorijiy loyihada elliptik tipdagi differensial-ayirmali nolokal chegaraviy masalalar echimi mavjud va yagonaligini tekshirishda foydalanilgan (Turkiya, Gumushxona universitetining 2017 yil 22 noyabrdagi 14142618/929-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi elliptik tipdagi differensial-ayirmali tenglama regulyar echimlarining mavjudligini isbotlash imkonini bergan.