Babajanov Bazar Atajanovichning
fan doktori (DSc)dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Differensial va chekli ayirmali operatorlar uchun to‘g‘ri va teskari masalalar va ularning tatbiqlari», 01.01.02–Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.1.DSc/FM4.
Ilmiy maslahatchi: Xasanov Aknazar Bekdurdievich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Urganch davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01.
Rasmiy opponentlar:Taxirov Jozil Ostanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Fayazov Qudratillo Sadridinovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Yarmuxamedov Raxim, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: I.I.Mechnikov nomidagi Odessa Milliy universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi: differensial va diskret operatorlar uchun teskari spektral masalalarni echish va ularni nochiziqli evolyusion tenglamalarni integrallashga tatbiq qilish, moslangan manbali umumiy Toda zanjirini qurish, moslangan manbali Toda zanjiri va uning yuqori tartibli analoglarini integrallash, davriy funksiyalar sinfida moslangan manbali yuqori tartibli Kaup sistemasining to‘la integrallanuvchi ekanligini isbotlashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
diskret Xill tenglamasi uchun izlar formulasi olingan va teskari masala echishning sonli modellashtirishga qulay bo‘lgan algoritmi yaratilgan;
moslangan manbali N-davrli davriy Toda zanjirining to‘la integrallanuvchanligi isbotlangan;
integral manbali davriy Toda zanjirining yuqori tartibli analoglari topilgan va ularning to‘la integrallanuvchanligi isbotlangan;
moslangan manbali yuqori tartibli Toda zanjirining «tez kamayuvchi» funksiyalar sinfida to‘la integrallanuvchanligi isbotlangan;
moslangan manbali yuqori tartibli Kaup tenglamalar sistemasining davriy funksiyalar sinfida to‘la integrallanuvchanligi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.
Differensial va chekli ayirmali operatorlar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni echish bo‘yicha olingan natijalar asosida:
moslangan manbali N-davrli davriy Toda zanjirini integrallash usulidan, izlar formulasi haqidagi teoremadan, diskret Xill tenglamasi uchun qo‘yilgan teskari masala echimi «VEGA Nos. 2/0029/13, 1/0071/14, 2/0153/16, 1/0078/17 va APVV-14-0378» raqamli xorijiy loyihada davriy impul`sli differensial tenglamaning davriy echimining mavjudligini isbotlashda foydalanilgan («Comenius University in Bratislava, supported by the Ministry of Education, Slovakia»ning 2019 yil 19 martdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi yuqori tartibli davriy Toda zanjiri uchun qo‘yilgan Koshi masalasini echish imkonini bergan;
spektral parametrlarni differensiallash usuli «Nonlinear Functional Differential Equations, code MTM2010-15314» raqamli xorijiy loyihada ikkinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Grin funksiyasining ishorasi haqidagi teoremalarni isbot qilishda foydalanilgan («University of Santiago de Compostela»ning 2019 yil 22 martdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi moslangan integral manbali Kaup sistemasini davriy funksiyalar sinfida echish imkonini bergan;
davriy potensialli Shturm-Liuvill operatorlarining kvadratik dastasi uchun qo‘yilgan to‘g‘ri va teskari masalalar echimi xorijiy ilmiy jurnallarda (Journal of Mathematical Physics, 2013; Journal of Mathematical Physics, 2015; Optica Applicata, 2016; Applied Mathematics and Computation, 2019) nochiziqli tenglamalar uchun qo‘yilgan Koshi masalasini echishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi koeffisienti spektral parametrga bog‘liq bo‘lgan Shturm-Liuvill tenglamasining umumiy echimi uchun tasvir olish va davriy koeffisientli moslangan manbali Kaup sistemasining to‘la integrallanuvchanligini isbotlash imkonini bergan.
