Бабажанов Базар Атажановичнинг

фан доктори (DSc)диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Дифференциал ва чекли айирмали операторлар учун тўғри ва тескари масалалар ва уларнинг татбиқлари», 01.01.02–Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.1.DSc/FM4.

Илмий маслаҳатчи: Хасанов Акназар Бекдурдиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Урганч давлат университети.

ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Расмий оппонентлар:Тахиров Жозил Останович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Фаязов Қудратилло Садридинович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Ярмухамедов Рахим, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Етакчи ташкилот: И.И.Мечников номидаги Одесса Миллий университети.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: дифференциал ва дискрет операторлар учун тескари спектрал масалаларни ечиш ва уларни ночизиқли эволюцион тенгламаларни интеграллашга татбиқ қилиш, мосланган манбали умумий Тода занжирини қуриш, мосланган манбали Тода занжири ва унинг юқори тартибли аналогларини интеграллаш, даврий функциялар синфида мосланган манбали юқори тартибли Кауп системасининг тўла интегралланувчи эканлигини исботлашдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

дискрет Хилл тенгламаси учун излар формуласи олинган ва тескари масала ечишнинг сонли моделлаштиришга қулай бўлган алгоритми яратилган;

мосланган манбали N-даврли даврий Тода занжирининг тўла интегралланувчанлиги исботланган;

интеграл манбали даврий Тода занжирининг юқори тартибли аналоглари топилган ва уларнинг тўла интегралланувчанлиги исботланган;

мосланган манбали юқори тартибли Тода занжирининг «тез камаювчи» функциялар синфида тўла интегралланувчанлиги исботланган;

мосланган манбали юқори тартибли Кауп тенгламалар системасининг даврий функциялар синфида тўла интегралланувчанлиги исботланган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.

Дифференциал ва чекли айирмали операторлар учун тўғри ва тескари масалаларни ечиш бўйича олинган натижалар асосида:

мосланган манбали N-даврли даврий Тода занжирини интеграллаш усулидан, излар формуласи ҳақидаги теоремадан, дискрет Хилл тенгламаси учун қўйилган тескари масала ечими  «VEGA Nos. 2/0029/13, 1/0071/14, 2/0153/16, 1/0078/17 ва APVV-14-0378» рақамли хорижий лойиҳада даврий импульсли дифференциал тенгламанинг даврий ечимининг мавжудлигини исботлашда фойдаланилган («Comenius University in Bratislava, supported by the Ministry of Education, Slovakia»нинг  2019 йил 19 мартдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши юқори тартибли даврий Тода занжири учун қўйилган Коши масаласини ечиш имконини берган;

спектрал параметрларни дифференциаллаш усули «Nonlinear Functional Differential Equations, code MTM2010-15314» рақамли хорижий лойиҳада иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар учун Грин функциясининг ишораси ҳақидаги теоремаларни исбот қилишда фойдаланилган («University of Santiago de Compostela»нинг 2019 йил 22 мартдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши мосланган интеграл манбали Кауп системасини даврий функциялар синфида ечиш имконини берган;

даврий потенциалли Штурм-Лиувилл операторларининг квадратик дастаси учун қўйилган тўғри ва тескари масалалар ечими хорижий илмий журналларда (Journal of Mathematical Physics, 2013; Journal of Mathematical Physics, 2015; Optica Applicata, 2016; Applied Mathematics and Computation, 2019) ночизиқли тенгламалар учун қўйилган Коши масаласини ечишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши коэффициенти спектрал параметрга боғлиқ бўлган Штурм-Лиувилл тенгламасининг умумий ечими учун тасвир олиш ва даврий коэффициентли мосланган манбали Кауп системасининг тўла интегралланувчанлигини исботлаш имконини берган.