Курбанбаев Туўелбай Кадирбаевичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Лейбнис алгебраларининг структуралари, тасвирлари ва локал акслантиришларининг тавсифи”, 01.01.06 – Алгебра (физика-математика фанлари). 
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам:
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.М рақамли Илмий Кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Омиров Бахром Абдазович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Рахимов Абдугафур Абдимажидович, физика-математика фанлари доктори, профессор (Ўзбекистон Миллий Университети); Рахимов Исамиддин Саттарович, физика-математика фанлари доктори, профессор (Университи Текнологи МАРА, Малайсиа); Арзикулов Фарходжон Нематжонович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим (Математика институти Наманган бўлинмаси).
Етакчи ташкилот: Янги Ўзбекистон университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади чексиз ўлчамли Лейбниц алгебраларини қуриш, уч ўлчамли содда Ли алгебраси устида Лейбниц бимодулларини ҳамда Лейбниц алгебраларининг деярли ички дифференциаллашлари, локал дифференциаллашлари ва автоморфизмларини таснифлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Витт ва Вирасоро алгебраларига мос келадиган Лейбниц алгебралари таснифланган ҳамда Витт алгебрасининг биринчи ва иккинчи Лейбниц когомологик группалари ҳисобланган;
уч ўлчамли содда Ли алгебраси ва чексиз ўлчамли содда сл(2)-модуллар ёрдамида Лейбниц алгебралари қурилган ҳамда келтирилмайдиган сл(2)-модулларнинг тўгʻри йигʻиндисига ёйиладиган чекли ва чексиз ўлчамли ажралмайдиган Лейбниц сл(2)-бимодуллари тавсифланган; 
уч ўлчамли содда Ли боғланган ярим содда Лейбниц алгебралари ва  максимал рангли ечилувчан Ли алгебрасининг барча локал дифференциаллшлари дифференциаллаш эканлиги исботланган ҳамда максимал рангга эга бўлмаган ечилувчан Ли алгебралари учун унинг локал дифференциаллашлари ҳар доим ҳам глобал дифференциаллаш бўлмаслигига мисол қурилган;
максимал рангли ечилувчан Ли алгебрасининг автоморфизмлари тавсифланган ва бундай Ли алгебраларининг ихтиёрий автоморфизми ички, диагонал ва графли  автоморфизмлар композициясидан иборат эканлиги исботланган ҳамда максимал рангли ечилувчан Ли алгебрасининг ҳар қандай локал автоморфизми автоморфизм эканлиги исботланган.
Лейбниц алгебраларининг барча деярли ички дифференциаллашлари фазоси Лейбниц алгебраларининг барча дифференциаллашлари фазосида Ли қисм алгебрасини ташкил этиши ва Ли бўлмаган филиформ Лейбниц алгебраларида ички бўлмаган деярли ички дифференциаллашлари мавжудлиги ҳамда нилрадикали нул-филиформ, иккита нул-филиформ алгебраларнинг йигʻиндиси ва табиий равишда градуирланган филиформ бўлган ечилувчан Лейбниц алгебраларининг барча  деярли ички дифференциаллашлари ички эканлиги исботланган.
содда Лейбниц алгебраларининг барча деярли ички дифференциаллашлари ички эканлиги кўрсатилди. Шунингдек, чекли ўлчамли комплекс содда Лейбниц алгебрасида ихтиёрий деярли ички дифференциаллашлари ички эканлиги исботланди.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Лейбнис алгебраларининг структуралари, тасвирлари ва локал акслантиришларининг тавсифи бўйича олинган натижалар асосида:
уч ўлчамли содда Ли алгебраси ва чексиз ўлчамли содда сл(2)-модуллар ёрдамида Лейбниц алгебралардан ҳамда келтирилмайдиган сл(2)-модулларнинг тўгʻри йигʻиндисига ёйиладиган чекли ва чексиз ўлчамли ажралмайдиган Лейбниц сл(2)-бимодуллари тавсифлариган ПИД2020-115155ГБ-100 рақамли “ФЕДЕР (Европа минтақавий ривожланиш жамғармаси) томонидан қўллаб-қувватланган” хорижий лойиҳада Лейбниц супералгебрасини тадқиқ этишда қўлланилган (Севиля университетининг 2025-йил 24-ноябрдаги маълумотномаси, Испания). Ушбу илмий натижаларни қўлланилиши жуфт қисми уч ўлчамли содда Ли алгебрасига мос келувчи содда Лейбниц алгебраси бўлган чекли ўлчамли Лейбниц супералгебрасини тавсифлаш имконини берган.
максимал рангли ечилувчан Ли алгебрасининг автоморфизмлари ва локал дифференциаллашларига оид натижалар № Ф-ФА-2021-423 рақамли “Оператор алгебраларининг автоморфизмлари, чексиз ўлчамли ноассоциатив алгебралар ва супералгебраларни классификация қилиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада нилпотент Ли алгенраларини автоморфизмларини таснифлашда фойдаланилган (Математика институтининг 2025-йил 12-декабрдаги № 2/520 маълумотномаси). Илмий натижани қўлланилиши ниллиндекси уч ва тўртга тенг нилпотент Ли алгебраларининг дифференциаллаш (автоморфизм)  бўлмаган локал дифференциаллашлар (локал автоморфизмлар) мавжудлигини аниқлаш имконини берган.
максимал рангли ечилувчан Ли алгебрасининг барча локал дифференциаллшлари дифференциаллаш эканлигидан ҳамда максимал рангга эга бўлмаган ечилувчан Ли алгебралари учун унинг локал дифференциаллашлари ҳар доим ҳам глобал дифференциаллаш бўлмаслигига оид мисоллардан хорижий журналлардаги мақолаларда фойдаланилган (Cоммуниcатионс ин Алгебра (2024, 52(6), П. 2489-2508), Ресулц ин Матҳематиcс (2024, 314(1), 020008), Cоммуниcатионс ин Алгебра (2025, 53(5), П. 1921-1933).  Илмий натижаларни қўлланилиши нилпотент Ли алгебралари, конформал Галилей алгебраларини локал дифференциаллашларини, локал 1/2-дифференциаллашларини таснифлашни имконини берган.