Сабиров Каримжон Кабилджановичнинг

фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Графларда ночизиқли Шрёдингер тенгламаси ва солитон динамикасини моделлаштириш», 05.01.07–Математик моделлаштириш. Сонли усуллар ва дастурлар мажмуи, 01.04.02–Назарий физика (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2019.2.PhD/FM121.

Илмий раҳбарлар: Матрасулов Даврон Уринович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Арипов Мерсаид Мирсиддикович, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.

ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, DSc.27.06.2017.FM.01.02 рақамли илмий кенгаш асосидаги бир марталик илмий кенгаш.

Расмий оппонентлар: Тахиров Жозил Остонович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Абдумаликов Абдулазиз Абдуваҳобович, физика-математика фанлари доктори.

Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.

Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: метрик графларда ночизиқли тўлқин тенгламалари орқали тармоқланган ва тармоқсимон тузилмаларда солитонлар динамикасини моделлаштириш, сонли усулларда ечиш, баллистик ва диффузион транспортини тавсифловчи релятивистик моделларини яратишдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

содда графларда кубик ночизиқликка эга бўлган стационар ночизиқли Шрёдингер тенгламасининг турғун солитон кўринишдаги ечими топилган;

тармоқланган тузилмаларда синус-Гордон тенгламаси ечимининг турғунлиги исботланган;

графнинг тармоқлантирувчи нуқтаси орқали солитонларнинг қайтишсиз ўтиш шартлари топилган;

тармоқланган углеродли нанотузилмаларда кубик ночизиқлиликка эга бўлган Дирак тенгламасининг солитон ечими ёрдамида баллистик ва диффузион транспорт масаласи ечилган;

метрик графларда Боголюбов де Жен тенгламасининг аналитик ечими топилган;

метрик графларда ночизиқли тўлқин тенгламаларини сонли ечиш схемаси ва алгоритми ишлаб чиқилган ҳамда дастурий таъминоти яратилган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.

Тармоқланган тузилмаларда ночизиқли стационар тўлқин тенгламаларининг топилган турғун солитон ечимлари асосида:

метрик графларда стационар ночизиқли Шрёдингер тенгламасининг (турғун) солитон ечимлари хорижий илмий журналларда (Journal of Differential Equations, Volume 266, Issue 1, 5 January 2019, Pages 147-178; Nonlinearity, Volume 28, Number 7, 2015, pp. 2343–2378; Applied Mathematics ResearcheXpress, Volume 2016, Issue 1, 1 January 2016, pp. 98–145) графнинг тармоқланувчи нуқтасидан ўтувчи солитон транспортини тавсифловчи чегаравий шартларни ҳосил қилишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши ночизиқли стационар Шрёдингер тенгламаси учун графда қўйилган чегаравий масалани ечиш имконини берган;

тармоқланган тизимларда турғун солитонларни тавсифловчи метрик графлардаги стационар синус-Гордон тенгламасининг аналитик ечимлари хорижий илмий журналларда (Communications in Mathematical Physics, May 2017, Volume 352, Issue 1, pp. 387–406; Portugaliae Mathematica 72(4), April 2012, P. 31; Nonlinearity, Volume 30, Number 8, 2017, P. 24) турғун солитонлар динамикаси масаласини тармоқсимон тизимларда ечишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши ночизиқли стационар синус-Гордон тенгламаси учун графда қўйилган чегаравий масалани ечиш имконини берган;

Дирак солитонларининг тармоқланган тизимлардаги динамикасини ўрганиш доирасида олинган, ночизиқли Дирак тенгламасининг метрик графлардаги ечими хорижий илмий журналларда (Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Volume 51, Number 9, 2018, P. 22; SIAM Journal of Mathematical Analysis, 51(2), 1046–1081; Symmetry 2019, 11(2), 169) Бозе-Эйнштейн конденсатлари динамикаси масаласини тармоқсимон тизимларда ечишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши ночизиқли Дирак тенгламаси учун графда қўйилган чегаравий масалани ечиш имконини берган.