Юлдашова Ҳилола Атахановнанинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Миттаг-Леффлер туридаги функсияларнинг сингуляр коеффициентли каср тартибли дифференциал тенгламаларни ечишга татбиқлари” 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2025.2.PhD/FM1295
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И. Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.05/2025.27.12.FM.11.01.М рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Анвар Ҳасанов, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Тахиров Жозил Останович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Каримов Эркинжон Тулкинович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим.
Етакчи ташкилот: Фарғона давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Миттаг-Леффлер туридаги функсиялар ёрдамида сингулар коеффициентли каср тартибли дифференциал тенгламалар учун қоъйилган масалаларнинг ягона ечими мавжудлигини асослашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Лауричеллининг уч оъзгарувчили гипергеометрик функсияларини умумлаштириш асосида Миттаг-Леффлер туридаги функсиялар киритилган ва уларнинг асосий хоссалари исботланган;
Риманн–Лиувилл вақт боъйича каср тартибли ҳосилани оъз ичига олган, сингулар коеффициентга эга боълган хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун қоъйилган вазнли Коши масалаларини бир қийматли ечими мавжудлиги исботланган;
сингулар коеффициентли Прабҳакар-Капуто каср тартибли ҳосилали дифференциал тенгламалар учун қоъйилган Коши масаласининг ягона ечимга эга эканлиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Миттаг-Леффлер туридаги функсияларнинг сингуляр коеффициентли каср тартибли дифференциал тенгламаларни ечишга татбиқлари бўйича олинган натижалар асосида:
сингуляр коеффициент ва Римман-Лиувилл каср ҳосиласини оъз ичига олган тенгламалар учун Коши туридаги масалаларнинг ечимларидан 22-11-00064 рақамли “Геосфераларда ирсиятни ҳисобга олган ҳолда динамик жараёнларни моделлаштириш” мавзусидаги хорижий лойиҳада субдиффузия тенгламалари учун бошланғич-чегаравий масалаларни таснифлашда фойдаланилган (Космофизика тадқиқотлари ва радиотоълқинлар тарқалиши институтининг 2025-йил 30-октябрдаги №454-сонли маълумотномаси, Россия Федерацияси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши геофизика ва сейсмологияда экспериментал маълумотларга асосланган субдиффузия тенгламасида номаълум манбани аниқлаш имконини берган;
сингуляр коеффициент ва Прабҳакар-Капуто каср ҳосиласини оъз ичига олган тенгламалар учун Коши масаласининг ечимларидан 125031904191-2 рақамли “Каср ва тақсимланган тартибли дифференциал операторларга эга тенгламалар ва тизимлар учун чегаравий масалалар ва уларнинг қоълланилиши” мавзусидаги хорижий лойиҳада турли физик ва биологик жараёнларни математик моделлаштиришда фойдаланилган (Кабардино-Балкария илмий маркази, Амалий математика ва автоматлаштириш институтининг 2025-йил 7-ноябрдаги №01-13/101-сонли маълумотномаси, Россия Фанлар академияси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши каср тартибли ҳосилалар билан боғлиқ боълган тенгламалар учун бошланғич шартларни қаноатлантирувчи ечимни топиш учун яратадиган турли физик ва биологик жараёнларни математик моделлаштиришда самарали фойдаланиш имконини берган.
