Beshimov G‘ayrat Ro‘zinazarovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiya himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
    Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: «Ratsional sonlar maydoni ustidagi ikki o‘lchovli bichiziqli-metrik fazolarda nuqtalar sistemasining invariantlari», 01.01.04 – Geometriya va topologiya (fizika-matematika fanlari).
    Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam:  B2019.2.PhD/FM344
    Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zbekiston milliy universiteti.
    IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston milliy universiteti huzuridagi DSc.03/2025.27.12.FM.01.02 raqamli Ilmiy kengash.
    Ilmiy rahbar: Xadjiev Djavvat, fizika-matematika fanlari doktori, professor, akademik.
Rasmiy opponentlar: fizika-matematika fanlari doktori, professor Artikbaev Abdulaziz (Toshkent davlat transport universiteti); fizika-matematika fanlari doktori, professor Rasul Nabievich G‘anixodjaev (O‘zbekiston milliy universiteti). 
    Yetakchi tashkilot: Toshkent arxitektura-qurilish universiteti.
    Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi ratsional va haqiqiy sonlar maydonida aniqlangan ikki o‘lchamli chiziqli fazolarda nuqtalar sistemasi, T-obektlar va parametrik figuralarning invariantlarini aniqlash va ularning geometriyasini o‘rganishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat: 
ratsional sonlar maydonida aniqlangan ikki o‘lchamli fazolarda burish va parallel ko‘chirish harakat gruppalari ko‘rinishi matrisalar ko‘rinishida aniqlangan;
ratsional sonlar maydonida aniqlangan ikki o‘lchamli fazolardagi nuqtalar sistemasining tenglik shartlari  hosil qilinib, to‘la invariant sistemalari burish va parallel ko‘chirish harakat gruppalariga nisbatan topilgan;
Minkovskiy fazoda aniqlangan fundamental gruppalar uchun T-obektlarning tenglik shartlari keltirib chiqarilgan holda to‘la invariantlar sistemasi topilgan;
ikki va uch o‘lchamli Evklid fazolarda parametrik figuralarning harakat gruppalari uchun Evklid va Galiley invariantlar to‘la sistemasi aniqlangan bo‘lib, tenglik muammosi to‘la echimi optimallashtirilgan.
IV.Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Ratsional sonlar maydonidagi ikki o‘lchamli fazolar, ikki o‘lchamli Minkovskiy fazoda T-obektlar uchun to‘la invariantlar sistemasi, hamda ikki va uch o‘lchamli Evklid fazolarda figuralarning Evklid va Galiley invariantlarining to‘la sistemasi bo‘yicha olingan ilmiy natijalar asosida:
ratsional sonlar maydonidagi ikki o‘lchamli fazolar, ikki o‘lchamli Minkovskiy fazoda T-obektlar uchun to‘la invariantlar sistemasi ekanligidan O‘zbekiston milliy universitetida bajarilgan OT-F4-31-sonli “Nokommutativ modullar, Leybnis algebralari va simpleksda polinomial kaskadlar” mavzusidagi fundamental loyihada effektiv bazisga ega bo‘lgan ratsional sonlar maydoni istalgan qism maydonining har qanday musbat tasvirlanishini hisoblanuvchanligi bo‘lishida foydalanilgan (O‘zbekiston milliy universitetining 2025-yil 28-noyabrdagi 04/11-28773-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi musbat tasvirga ega bo‘lgan, ammo hisoblanuvchi bo‘lmagan butunlik sohasini qurishning konstruktiv usulini topishga imkon bergan;
ikki va uch o‘lchamli Evklid fazolarda figuralarning Evklid va Galiley invariantlarining to‘la sistemasidan O‘zbekiston milliy universitetida bajarilgan F-4-42 raqamli “Yarim additiv  silliq va Radon funksionallar fazolarining kardinal va topologik xossalari” mavzusidagi fundamental loyihada Radon funksionallar fazolarining kardinal va topologik xossalarini topishda foydalanilgan (O‘zbekiston milliy universitetining 2025-yil 11-dekabrdagi 04/11-29630-sonli ma’lumotnomasi). Ratsional sonlar maydoni ustidagi ikki o‘lchamli fazolarda nuqtalar sistemasining invariantlarini, ikki o‘lchamli Minkovskiy fazosida figuralarning to‘la invariantlar sistemasini hamda ikki va uch o‘lchamli Evklid fazosida evklid va galiley invariantlari topilgan va olingan natijalar Radon funksionallar fazolarining xossalarini aniqlash imkonini bergan.