Бешимов Ғайрат Рўзиназаровичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертация ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
    Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: «Рационал сонлар майдони устидаги икки ўлчовли бичизиқли-метрик фазоларда нуқталар системасининг инвариантлари», 01.01.04 – Геометрия ва топология (физика-математика фанлари).
    Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам:  B2019.2.PhD/FM344
    Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон миллий университети.
    ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон миллий университети ҳузуридаги DSc.03/2025.27.12.FM.01.02 рақамли Илмий кенгаш.
    Илмий раҳбар: Хаджиев Джавват, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
Расмий оппонентлар: физика-математика фанлари доктори, профессор Артикбаев Абдулазиз (Тошкент давлат транспорт университети); физика-математика фанлари доктори, профессор Расул Набиевич Ғаниходжаев (Ўзбекистон миллий университети). 
    Етакчи ташкилот: Тошкент архитектура-қурилиш университети.
    Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади рационал ва ҳақиқий сонлар майдонида аниқланган икки ўлчамли чизиқли фазоларда нуқталар системаси, Т-обектлар ва параметрик фигураларнинг инвариантларини аниқлаш ва уларнинг геометриясини ўрганишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат: 
рационал сонлар майдонида аниқланган икки ўлчамли фазоларда буриш ва параллел кўчириш ҳаракат группалари кўриниши матрицалар кўринишида аниқланган;
рационал сонлар майдонида аниқланган икки ўлчамли фазолардаги нуқталар системасининг тенглик шартлари  ҳосил қилиниб, тўла инвариант системалари буриш ва параллел кўчириш ҳаракат группаларига нисбатан топилган;
Минковский фазода аниқланган фундаментал группалар учун Т-обектларнинг тенглик шартлари келтириб чиқарилган ҳолда тўла инвариантлар системаси топилган;
икки ва уч ўлчамли Евклид фазоларда параметрик фигураларнинг ҳаракат группалари учун Евклид ва Галилей инвариантлар тўла системаси аниқланган бўлиб, тенглик муаммоси тўла ечими оптималлаштирилган.
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Рационал сонлар майдонидаги икки ўлчамли фазолар, икки ўлчамли Минковский фазода Т-обектлар учун тўла инвариантлар системаси, ҳамда икки ва уч ўлчамли Евклид фазоларда фигураларнинг Евклид ва Галилей инвариантларининг тўла системаси бўйича олинган илмий натижалар асосида:
рационал сонлар майдонидаги икки ўлчамли фазолар, икки ўлчамли Минковский фазода Т-обектлар учун тўла инвариантлар системаси эканлигидан Ўзбекистон миллий университетида бажарилган ОТ-Ф4-31-сонли “Нокоммутатив модуллар, Лейбнис алгебралари ва симплексда полиномиал каскадлар” мавзусидаги фундаментал лойиҳада эффектив базисга эга бўлган рационал сонлар майдони исталган қисм майдонининг ҳар қандай мусбат тасвирланишини ҳисобланувчанлиги бўлишида фойдаланилган (Ўзбекистон миллий университетининг 2025-йил 28-ноябрдаги 04/11-28773-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши мусбат тасвирга эга бўлган, аммо ҳисобланувчи бўлмаган бутунлик соҳасини қуришнинг конструктив усулини топишга имкон берган;
икки ва уч ўлчамли Евклид фазоларда фигураларнинг Евклид ва Галилей инвариантларининг тўла системасидан Ўзбекистон миллий университетида бажарилган Ф-4-42 рақамли “Ярим аддитив  силлиқ ва Радон функсионаллар фазоларининг кардинал ва топологик хоссалари” мавзусидаги фундаментал лойиҳада Радон функсионаллар фазоларининг кардинал ва топологик хоссаларини топишда фойдаланилган (Ўзбекистон миллий университетининг 2025-йил 11-декабрдаги 04/11-29630-сонли маълумотномаси). Рационал сонлар майдони устидаги икки ўлчамли фазоларда нуқталар системасининг инвариантларини, икки ўлчамли Минковский фазосида фигураларнинг тўла инвариантлар системасини ҳамда икки ва уч ўлчамли Евклид фазосида евклид ва галилей инвариантлари топилган ва олинган натижалар Радон функсионаллар фазоларининг хоссаларини аниқлаш имконини берган.