Karimov Shaxobiddin Tuychiboevichning

fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Erdeyi-Kober operatorlari va ularning xususiy hosilali differensial tenglamalarga tatbiqlari», 01.01.02–Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.1.DSc/FM8.

Ilmiy maslahatchi: Urinov Axmadjon Kushakovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Farg‘ona davlat universiteti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Rasmiy opponentlar: Xasanov Aknazar Bekdurdievich,  fizika-matematika fanlari doktori, professor; Kasimov Shakirbay Gapparovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Xasanov Anvarjon, fizika-matematika fanlari doktori.

Yetakchi tashkilot: Belgorod davlat Milliy tadqiqot universiteti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: Erdeyi-Kober operatorlaridan foydalanib,  singulyar koeffisientli va  spektral parametrli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich va chegaraviy masalalarni echishdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

bir o‘lchovli umumlashgan Erdeyi-Kober operatorining yangi xossalari topilgan hamda uning ko‘p o‘lchovli holi kiritilgan va xossalari isbotlangan;

barcha o‘zgaruvchilari bo‘yicha Bessel operatorlari qatnashgan bir, ikki va  uch o‘lchovli Kleyn-Gordon-Fok tenglamasi va ushbu tenglamaning vaqt o‘zgaruvchisi bo‘yicha Bessel operatori qatnashgan ko‘p o‘lchovli holi uchun Koshi masalasi echimining formulasi topilgan;

polito‘lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi echimining formulasi qurilgan va fazoviy o‘zgaruvchisi bo‘yicha Bessel operatori qatnashgan iteratsiyalangan bir o‘lchovli hamda ikki o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lgan giperbolik tipdagi tenglamalar uchun ushbu masala echimining formulasi topilgan;

vaqt o‘zgaruvchisi bo‘yicha Bessel operatori qatnashgan iteratsiyalangan ko‘p o‘lchovli Kleyn-Gordon-Fok tenglamasi va bir jinsli bo‘lmagan iteratsiyalangan giperbolik tenglamalar uchun Koshi masalasi echimini topish usuli ishlab chiqilgan;

barcha fazoviy o‘zgaruvchilari bo‘yicha Bessel operatori qatnashgan polikalorik tenglama uchun bir chegaraviy masala echimining formulasi topilgan;

yuqori juft tartibli buziladigan differensial tenglamalarning bir sinfi uchun tenglama tartibini ikki marta pasaytirishning zaruriy va etarli shartlari topilgan va undan foydalanib, Koshi masalasi echimini topish usuli ishlab chiqilgan hamda ikkita o‘zgaruvchisi bo‘yicha Bessel operatori qatnashgan to‘rtinchi tartibli differensial tenglama uchun Gursa masalasi echilgan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Erdeyi-Kober operatorlari va ularning xususiy hosilali differensial tenglamalarga tatbiqlari bo‘yicha olingan natijalar asosida:

singulyar koeffisientli to‘rt o‘lchovli giperbolik tipdagi differensial tenglama hamda singulyar Bessel operatori qatnashgan bir o‘lchovli polito‘lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi echimining formulasi 114030440003 raqamli «Elastiklik va plastiklikning fundamental muammolari» mavzusidagi xorijiy grantida elastiklik va plastiklikning matematik modellari bo‘lgan differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi echimini topishda foydalanilgan (Sibir` davlat Fan va texnologiyalar universitetining 2017 yil 23 noyabrdagi 73/7-5383-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi ba’zi xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich shartli masalalarning echimini qurish imkonini bergan;

yuqori tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarga qo‘yilgan chegaraviy masalalarning oshkor ko‘rinishda topilgan echimlari 0115RK00542 raqamli «Energiya dissipatsiyasini hisobga olgan ko‘p fazali muhitlarda to‘lqin dinamikasini matematik modellashtirish (to‘g‘ri va teskari masalalar)» xorijiy grantida yuqori tartibli differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni echishda foydalanilgan (Qozog‘iston Respublikasi Axborot va hisoblash texnologiyalari institutining 2019 yil 7 fevraldagi 01-07/73-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi ko‘p fazali muhitlarda to‘lqin dinamikasining matematik modellari bo‘lgan differensial tenglamalar uchun masalalar echimlarining integral ko‘rinishini qurish imkonini bergan;

kasr tartibli Erdeyi-Kober operatorlarining yangi xossalari va Bessel operatori qatnashgan yuqori tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarning echimlarini qurish bo‘yicha olingan natijalar «Kasr hisob va ularning tatbiqlari» xorijiy ilmiy-tadqiqot laboratoriyasida kasr tartibli differensial tenglamalar uchun masalalar echimini qurishda  qo‘llanilgan (Kamchatka davlat universitetining 2019 yil 6 martdagi 123-01-01-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi kasr tartibli differensial tenglamalar uchun masalalar echimining oshkor ko‘rinishini topish imkonini bergan;

Erdeyi-Kober almashtirish operatorlarining yangi xossalari hamda ularni Bessel operatori qatnashgan xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich va chegaraviy masalalarni echishga tatbiq etish usullari 1.7311.2017/8.9 raqamli «Differensial va psevdodifferensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni tadqiq etish usullarini rivojlantirish» xorijiy loyihasida xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun ba’zi chegaraviy masalalar echimining mavjudligini isbotlashda qo‘llanilgan (Belgorod davlat Milliy tadqiqot universitetining 2019 yil 18 martdagi 7-97-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi chegaraviy masalalar echimining integral ko‘rinishini topish va ularni amaliy masalalarga tatbiq etish imkonini bergan.