Каримов Шахобиддин Туйчибоевичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Эрдейи-Кобер операторлари ва уларнинг хусусий ҳосилали дифференциал тенгламаларга татбиқлари», 01.01.02–Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2017.1.DSc/FM8.
Илмий маслаҳатчи: Уринов Ахмаджон Кушакович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Фарғона давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.
Расмий оппонентлар: Хасанов Акназар Бекдурдиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Касимов Шакирбай Гаппарович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Хасанов Анваржон, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Белгород давлат Миллий тадқиқот университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: Эрдейи-Кобер операторларидан фойдаланиб, сингуляр коэффициентли ва спектрал параметрли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун бошланғич ва чегаравий масалаларни ечишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
бир ўлчовли умумлашган Эрдейи-Кобер операторининг янги хоссалари топилган ҳамда унинг кўп ўлчовли ҳоли киритилган ва хоссалари исботланган;
барча ўзгарувчилари бўйича Бессел операторлари қатнашган бир, икки ва уч ўлчовли Клейн-Гордон-Фок тенгламаси ва ушбу тенгламанинг вақт ўзгарувчиси бўйича Бессел оператори қатнашган кўп ўлчовли ҳоли учун Коши масаласи ечимининг формуласи топилган;
политўлқин тенгламаси учун Коши масаласи ечимининг формуласи қурилган ва фазовий ўзгарувчиси бўйича Бессел оператори қатнашган итерацияланган бир ўлчовли ҳамда икки ўққа нисбатан симметрик бўлган гиперболик типдаги тенгламалар учун ушбу масала ечимининг формуласи топилган;
вақт ўзгарувчиси бўйича Бессел оператори қатнашган итерацияланган кўп ўлчовли Клейн-Гордон-Фок тенгламаси ва бир жинсли бўлмаган итерацияланган гиперболик тенгламалар учун Коши масаласи ечимини топиш усули ишлаб чиқилган;
барча фазовий ўзгарувчилари бўйича Бессел оператори қатнашган поликалорик тенглама учун бир чегаравий масала ечимининг формуласи топилган;
юқори жуфт тартибли бузиладиган дифференциал тенгламаларнинг бир синфи учун тенглама тартибини икки марта пасайтиришнинг зарурий ва етарли шартлари топилган ва ундан фойдаланиб, Коши масаласи ечимини топиш усули ишлаб чиқилган ҳамда иккита ўзгарувчиси бўйича Бессел оператори қатнашган тўртинчи тартибли дифференциал тенглама учун Гурса масаласи ечилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Эрдейи-Кобер операторлари ва уларнинг хусусий ҳосилали дифференциал тенгламаларга татбиқлари бўйича олинган натижалар асосида:
сингуляр коэффициентли тўрт ўлчовли гиперболик типдаги дифференциал тенглама ҳамда сингуляр Бессел оператори қатнашган бир ўлчовли политўлқин тенгламаси учун Коши масаласи ечимининг формуласи 114030440003 рақамли «Эластиклик ва пластикликнинг фундаментал муаммолари» мавзусидаги хорижий грантида эластиклик ва пластикликнинг математик моделлари бўлган дифференциал тенгламалар учун Коши масаласи ечимини топишда фойдаланилган (Сибирь давлат Фан ва технологиялар университетининг 2017 йил 23 ноябрдаги 73/7-5383-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши баъзи хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун бошланғич шартли масалаларнинг ечимини қуриш имконини берган;
юқори тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламаларга қўйилган чегаравий масалаларнинг ошкор кўринишда топилган ечимлари 0115РК00542 рақамли «Энергия диссипациясини ҳисобга олган кўп фазали муҳитларда тўлқин динамикасини математик моделлаштириш (тўғри ва тескари масалалар)» хорижий грантида юқори тартибли дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни ечишда фойдаланилган (Қозоғистон Республикаси Ахборот ва ҳисоблаш технологиялари институтининг 2019 йил 7 февралдаги 01-07/73-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши кўп фазали муҳитларда тўлқин динамикасининг математик моделлари бўлган дифференциал тенгламалар учун масалалар ечимларининг интеграл кўринишини қуриш имконини берган;
каср тартибли Эрдейи-Кобер операторларининг янги хоссалари ва Бессел оператори қатнашган юқори тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалаларнинг ечимларини қуриш бўйича олинган натижалар «Каср ҳисоб ва уларнинг татбиқлари» хорижий илмий-тадқиқот лабораториясида каср тартибли дифференциал тенгламалар учун масалалар ечимини қуришда қўлланилган (Камчатка давлат университетининг 2019 йил 6 мартдаги 123-01-01-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши каср тартибли дифференциал тенгламалар учун масалалар ечимининг ошкор кўринишини топиш имконини берган;
Эрдейи-Кобер алмаштириш операторларининг янги хоссалари ҳамда уларни Бессел оператори қатнашган хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун бошланғич ва чегаравий масалаларни ечишга татбиқ этиш усуллари 1.7311.2017/8.9 рақамли «Дифференциал ва псевдодифференциал тенгламалар учун чегаравий масалаларни тадқиқ этиш усулларини ривожлантириш» хорижий лойиҳасида хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун баъзи чегаравий масалалар ечимининг мавжудлигини исботлашда қўлланилган (Белгород давлат Миллий тадқиқот университетининг 2019 йил 18 мартдаги 7-97-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши чегаравий масалалар ечимининг интеграл кўринишини топиш ва уларни амалий масалаларга татбиқ этиш имконини берган.
