Tuxtaev Erkin Egamberdievichning
 falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Diskret vaqtli va dispersiyasi cheksiz bo‘lgan tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarning asimptotik strukturasi”, 01.01.05 – “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2025.3.PhD/FM1343 
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Qarshi davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Imomov A’zam Abduraximovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Miraxmedov Sherzod Adilovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Azimov Jahongir Baxramovich, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi ikkinchi tartibli momenti cheksiz bo‘lgan oddiy va immigratsiyali kritik Galton-Vatson tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarning asimptotik tuzilishini o‘rganish va ular uchun limit teoremalar olishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
sekin o‘zgaruvchi funksiyalarning xossalaridan foydalanib, dispersiyasi cheksiz bo‘lgan kritik tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarning o‘tish ehtimolliklari uchun limit teoremalar isbotlangan;
dispersiyasi cheksiz bo‘lgan kritik Galton-Vatson tarmoqlanuvchi jarayonlar nazariyasining asosiy lemmasi analoglari isbotlangan;
immigratsiya qonuni cheksiz birinchi momentga va aborigen zarrachalar o‘zgarish qonuni cheksiz dispersiyaga ega bo‘lgan immigratsiyali kritik diskret vaqtli tarmoqlanuvchi jarayonlarining ergodiklik xususiyati aniqlangan, unga doir teoremalar isbotlangan;
immigratsiyali Galton-Vatson tarmoqlanuvchi jarayonlarida invariant o‘lchovlarga yaqinlashish tezligi baholangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Diskret vaqtli va dispersiyasi cheksiz bo‘lgan tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarning asimptotik strukturasi bo‘yicha olingan natijalar asosida:
diskret tipdagi kritik tarmoqlanuvchi jarayonlarida dispersiyasi cheksiz bo‘lganda, davom etish ehtimolligi uchun asimptotik yoyilmalaridan STEM-22-226 raqamli “Favqulodda vaziyatlarda transport yo‘nalishlarini rejalashtirish uchun fazaviy ehtimollik modeli” mavzusidagi xorijiy loyihada limit teoremalarni isbotlash va ba’zi bir populyasiya jarayonining xulosasini qurishda foydalanilgan (Ivan Jakashivili nomidagi Tbilisi davlat universitetining 2024 yil 7 oktyabrdagi № 21/28-02-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijani qo‘llanilishi yo‘lga bog‘liq bo‘lgan Broun funksiyalarining stoxastik integral ko‘rinishlarini qurish imkonini bergan; 
immigratsiyali tarmoqlanuvchi jarayonlar avlodlari ketma-ketligining rekurrentlik xossalaridan va qoldiq hadli Karamata funksiyalari orqali ifodalangan hosil qiluvchi funksyalarning xossalaridan xorijiy ilmiy jurnaldagi maqolalarda Puasson tipidagi immigratsiyali tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlari o‘tish ehtimolliklarini asimptotik tavsiflashda hamda tasodifiy miqdorlar yig‘indilari uchun limit teoremalarni isbotlashda foydalanilgan (Stochastic models, 2025, 41(4); Mathematical communication, 2025, 30(2), 231-241; Stochastic Analysis and Applications, 2024, 42(4), 828-841). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi Puasson immigratsiyali tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlarda limit taqsimotlar uchun yangi teoremalarni isbotlashni va tasodifiy miqdorlar yig‘indilarining limit taqsimotini baholash imkonini bergan.