Тухтаев Эркин Эгамбердиевичнинг
 фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Дискрет вақтли ва дисперсияси чексиз бўлган тармоқланувчи тасодифий жараёнларнинг асимптотик структураси”, 01.01.05 – “Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика” (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № B2025.3.PhD/FM1343 
Диссертация бажарилган муассаса номи: Қарши давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Имомов Аъзам Абдурахимович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Мирахмедов Шерзод Адилович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Азимов Жаҳонгир Бахрамович, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Тошкент давлат иқтисодиёт университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади иккинчи тартибли моменти чексиз бўлган оддий ва иммиграцияли критик Галтон-Вацон тармоқланувчи тасодифий жараёнларнинг асимптотик тузилишини ўрганиш ва улар учун лимит теоремалар олишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
секин ўзгарувчи функсияларнинг хоссаларидан фойдаланиб, дисперсияси чексиз бўлган критик тармоқланувчи тасодифий жараёнларнинг ўтиш эҳтимолликлари учун лимит теоремалар исботланган;
дисперсияси чексиз бўлган критик Галтон-Вацон тармоқланувчи жараёнлар назариясининг асосий леммаси аналоглари исботланган;
иммиграция қонуни чексиз биринчи моментга ва абориген заррачалар ўзгариш қонуни чексиз дисперсияга эга бўлган иммиграцияли критик дискрет вақтли тармоқланувчи жараёнларининг эргодиклик хусусияти аниқланган, унга доир теоремалар исботланган;
иммиграцияли Галтон-Вацон тармоқланувчи жараёнларида инвариант ўлчовларга яқинлашиш тезлиги баҳоланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Дискрет вақтли ва дисперсияси чексиз бўлган тармоқланувчи тасодифий жараёнларнинг асимптотик структураси бўйича олинган натижалар асосида:
дискрет типдаги критик тармоқланувчи жараёнларида дисперсияси чексиз бўлганда, давом этиш эҳтимоллиги учун асимптотик ёйилмаларидан СТЕМ-22-226 рақамли “Фавқулодда вазиятларда транспорт йўналишларини режалаштириш учун фазавий эҳтимоллик модели” мавзусидаги хорижий лойиҳада лимит теоремаларни исботлаш ва баъзи бир популяция жараёнининг хулосасини қуришда фойдаланилган (Иван Жакашивили номидаги Тбилиси давлат университетининг 2024 йил 7 октябрдаги № 21/28-02-сонли маълумотномаси). Илмий натижани қўлланилиши йўлга боғлиқ бўлган Броун функсияларининг стохастик интеграл кўринишларини қуриш имконини берган; 
иммиграцияли тармоқланувчи жараёнлар авлодлари кетма-кетлигининг рекуррентлик хоссаларидан ва қолдиқ ҳадли Карамата функсиялари орқали ифодаланган ҳосил қилувчи функсяларнинг хоссаларидан хорижий илмий журналдаги мақолаларда Пуассон типидаги иммиграцияли тармоқланувчи тасодифий жараёнлари ўтиш эҳтимолликларини асимптотик тавсифлашда ҳамда тасодифий миқдорлар йиғиндилари учун лимит теоремаларни исботлашда фойдаланилган (Сточастиc моделс, 2025, 41(4); Матҳематиcал cоммуниcатион, 2025, 30(2), 231-241; Сточастиc Аналйсис анд Апплиcатионс, 2024, 42(4), 828-841). Илмий натижаларнинг қўлланилиши Пуассон иммиграцияли тармоқланувчи тасодифий жараёнларда лимит тақсимотлар учун янги теоремаларни исботлашни ва тасодифий миқдорлар йиғиндиларининг лимит тақсимотини баҳолаш имконини берган.