Ergasheva Sarvinoz Baxtiyor qizining
falsafa doktori (PhD) dissertatsiya himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
    Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: «Buziluvchan giperbolik tenglamalar uchun Gursa sharti to‘liq berilmagan va singulyar koeffisientli aralash turdagi tenglamalar uchun Gellerstedt sharti to‘liq berilmagan masalalar», 01.01.02-Differensial tenglamalar va matematik fizika.
    Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2024.4.PhD/FM1179.
    Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Termiz davlat universiteti.
    IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 raqamli Ilmiy kengash.
    Ilmiy rahbar: Mirsaburov Miraxmat, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: fizika-matematika fanlari doktori, professor Ashurov Ravshan Radjabovich; fizika-matematika fanlari doktori, professor Ergashev To‘xtasin G‘ulomjonovich 
    Yetakchi tashkilot: Farg‘ona davlat universiteti.
    Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi Singulyar koeffisientli aralash turdagi tenglamalarning bir sinfi uchun bir chegaraviy xarakteristikada Trikomi sharti va Frankl shartiga o‘xshash shart bilan berilgan masalaning va cheksiz sohada ichki xarakteristikalardan biri Gellerstedt shartidan ozod qilingan va bu to‘liqsiz lokal shart buzilish chizig‘ida Frankl shartiga o‘xshash shart bilan to‘ldirilgan masalaning, shuningdek, singulyar koeffisientli giperbolik tenglama uchun chegaraviy xarakteristikada to‘liqsiz Gursa shartlili va buzilish chizig‘ida Frankl shartiga o‘xshash shartlili masalaning korrektligini isbotlashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
aralash turdagi differensial tenglama uchun bir chegaraviy xarakteristikada to‘liqsiz Trikomi shartlili va Frankl shartiga o‘xshash shart bilan berilgan masalaning korrektligi hosilaga nisbatan qo‘yilgan chegaraviy masala orqali isbotlangan;
noxarakteristik qismida nofredgolm operatorli Trikomi tipidagi singulyar integral tenglamalar sistemasini regulyarizatsiyalash algoritmini ishlab chiqish asosida aralash turdagi tenglamalar uchun qo‘yilgan lokal va nolokal chegaraviy masalalar echilgan;
Viner-Xopf tenglamalari yordamida tenglamalarning indeksi nolga tengligini asoslash orqali ushbu integral tenglamani ikkinchi tur Fredgolm integral tenglamasiga bir qiymatli regulyarizatsiyalash imkonini berish natijasida masala echimining yagonaligidan mazkur tenglamaning bir qiymatli echimga ega ekanligi ko‘rsatilgan;
cheksiz sohada kichik hadlari koeffisientlari maxsuslikka ega bo‘lgan Gellerstedt tenglamasi uchun ichki va chegaraviy xarakteristikalarda to‘liqsiz Gellerstedt hamda Gursa shartlili masala echimining mavjudligi va yagonaligini tasdiqlovchi teoremalar keltirilgan;
IV.Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi: Buziluvchan giperbolik tenglamalar uchun Gursa sharti to‘liq berilmagan va singulyar koeffisientli aralash turdagi tenglamalar uchun Gellerstedt sharti to‘liq berilmagan masalalarni tadqiq qilish bo‘yicha olingan natijalar asosida:
singulyar integral tenglamalarni regulyarizatsiya qilish uchun ishlab chiqilgan usullaridan bajarilishi 2017-2020-yillarga mo‘ljallangan №OT-F4-88 “Ikkinchi va yuqori tartibli aralash tipdagi tenglamalar uchun toʻgʻri va teskari masalalarning tadqiqi” mavzusidagi loyihada singulyar koeffisientli aralash tipdagi tenglamalar uchun nolokal chegaraviy masalalarni yechishda foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasi V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti, 2025-yil 1-avgustdagi 2/305-sonli ma’lumotnomasi). Natijada,  aralash tipdagi tenglamalar uchun ba’zi nolokal chegaraviy masalalarning bir qiymatli yechilishini isbotlash imkonini bergan;
singulyar koeffisientli aralash turdagi va buziluvchan giperbolik turdagi  tenglamalar uchun Frankl shartlili masala, F.Trikomi masalasi va Gellerstedt masalalarini bir qiymatli yechimga ega bo‘lishi haqidagi yakuniy teoremalar xulosalaridan NIOKTR AAAA-A19-119013190078-8 “Asosiy va aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar va ularni boshqaruv masalalari hamda dinamik sistemalarni modellashtirishga qo‘llash” mavzusidagi  loyihada singulyar koeffisientli aralash turdagi tenglamalar uchun Gellerstedt sharti to‘liq berilmagan masalalarni echishda foydalanilgan (Rossiya Fanlar Akademiyasi Kabardin-Balkar  ilmiy markazi amaliy matematika va avtomatlashtirish instituti, 2025-yil 8-iyuldagi 01-13/65-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijani qo‘llash buziluvchi giperbolik tenglamalar va aralash turdagi tenglamalar uchun qo‘yilgan lokal va  nolokal chegaraviy masalalarni echishning samarali algoritmlarini ishlab chiqish imkonini bergan.