Нуриллаев Музаффар Эшназаровичнинг

фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси  ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Ядроли ҳақиқий W*-факторларни синфлаш», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.1.PhD/FM6.

Илмий раҳбар: Рахимов Абдугафур Абдумаджидович, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.

ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Расмий оппонентлар: Ганихужаев Расул Набиевич, физика-математика фанлари доктори; Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори.

Етакчи ташкилот: Тошкент темир йўл транспорти муҳандислари институти.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: ядроливаинъектив ҳақиқий С*-алгебраларни синфлашдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

чекли ўлчамли ва абел ҳақиқий С*-алгебраларнинг ядроли эканликлари шунингдек, ҳақиқий С*-алгебра ядроли бўлиши учун унинг қамровчисининг ядроли бўлиши зарур ва етарли эканлиги кўрсатилган;

ҳақиқий W*-алгебралар учун ядролик ва инъективлик тушунчалари ўзаро эквивалент эканлиги аниқланган;

алгебра инъективлигининг иккита таърифининг ўзаро эквивалент эканлиги кўрсатилган, яъни инъективликнинг “морфизмларни давом эттириш” маъносидаги ва Хакеда-Томияма маъносидаги таърифлари устма-уст тушиши исботланган;

инъектив ҳақиқий қисмфакторнинг қамровчи фактори максимал инъектив бўлса, бу ҳақиқий қисмфакторнинг ўзи ҳам максимал инъектив бўлиши кўрсатилган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.

Ядроливаинъектив ҳақиқий С*-алгебраларга оид олинган натижалар асосида:

ҳақиқий W*-факторлар учун ядролик натижалари PPP/USG-0216/FST/30/15316 рақамли «Чизиқли бўлмаган интеграл тенгламалар ойнасини ечишда Нютон-Канторович методи» грант лойиҳасида чизиқли бўлмаган интеграл тенгламаларнинг ечимларини таснифлашда фойдаланилган (Малайзия ислом университетининг 2018 йил 27 ноябрдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши бу каби тенгламалар ечимларининг кўринишини ядроли операторлар бўлган ҳолда топиш имконини берган;

ҳақиқий W*-алгебралар учун инъективлик натижалари  ОТ-4-27 рақамли «Йордан учликлари олдқўшма фазолари, сиғимлари фазолари тавсифлари ва функцияларни голоморф давом эттириш»  грант лойиҳасида матрицавий алгебралар ва Каплан алгебралари учун 2-локал дифференциаллашларининг оддий дифференциаллашлар билан устма-уст тушушини кўрсатишда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2019 йил 16 январдаги  89-03-231-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши бу алгебралар учун локал дифференциаллашлар ва автоморфизмлари орасидаги муносбатни   ўрнатиш имконини берган;

ҳақиқий W*-алгебраларнинг тензор кўпайтмасининг қамровчиси улар қамровчиларининг тензор кўпайтмасига тенглиги  Ф-4-09 рақамли «Ноассоциатив алгебралар ва банах модулларининг структуравий (тузилиш) назарияси ва дискрет динамик системалар» грант лойиҳасида  банах модуллари, ассоциатив ва ноассоциатив йордан алгебраларини таснифлашда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2019 йил 16 январдаги 89-03-231-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши баъзи ассоциатив ва ноассоциатив йордан алгебраларини, хусусан JW-алгебраларини инъектив ҳолда синфлантириш имконини берган.