Nurillaev Muzaffar Eshnazarovichning

falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi  haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Yadroli haqiqiy W*-faktorlarni sinflash», 01.01.01–Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.1.PhD/FM6.

Ilmiy rahbar: Raximov Abdugafur Abdumadjidovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Matematika instituti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Rasmiy opponentlar: Ganixujaev Rasul Nabievich, fizika-matematika fanlari doktori; Kudaybergenov Karimbergen Kadirbergenovich, fizika-matematika fanlari doktori.

Yetakchi tashkilot: Toshkent temir yo‘l transporti muhandislari instituti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: yadrolivain’ektiv haqiqiy S*-algebralarni sinflashdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

chekli o‘lchamli va abel haqiqiy S*-algebralarning yadroli ekanliklari shuningdek, haqiqiy S*-algebra yadroli bo‘lishi uchun uning qamrovchisining yadroli bo‘lishi zarur va etarli ekanligi ko‘rsatilgan;

haqiqiy W*-algebralar uchun yadrolik va in’ektivlik tushunchalari o‘zaro ekvivalent ekanligi aniqlangan;

algebra in’ektivligining ikkita ta’rifining o‘zaro ekvivalent ekanligi ko‘rsatilgan, ya’ni in’ektivlikning “morfizmlarni davom ettirish” ma’nosidagi va Xakeda-Tomiyama ma’nosidagi ta’riflari ustma-ust tushishi isbotlangan;

in’ektiv haqiqiy qismfaktorning qamrovchi faktori maksimal in’ektiv bo‘lsa, bu haqiqiy qismfaktorning o‘zi ham maksimal in’ektiv bo‘lishi ko‘rsatilgan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Yadrolivain’ektiv haqiqiy S*-algebralarga oid olingan natijalar asosida:

haqiqiy W*-faktorlar uchun yadrolik natijalari PPP/USG-0216/FST/30/15316 raqamli «Chiziqli bo‘lmagan integral tenglamalar oynasini echishda Nyuton-Kantorovich metodi» grant loyihasida chiziqli bo‘lmagan integral tenglamalarning echimlarini tasniflashda foydalanilgan (Malayziya islom universitetining 2018 yil 27 noyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi bu kabi tenglamalar echimlarining ko‘rinishini yadroli operatorlar bo‘lgan holda topish imkonini bergan;

haqiqiy W*-algebralar uchun in’ektivlik natijalari  OT-4-27 raqamli «Yordan uchliklari oldqo‘shma fazolari, sig‘imlari fazolari tavsiflari va funksiyalarni golomorf davom ettirish»  grant loyihasida matrisaviy algebralar va Kaplan algebralari uchun 2-lokal differensiallashlarining oddiy differensiallashlar bilan ustma-ust tushushini ko‘rsatishda foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2019 yil 16 yanvardagi  89-03-231-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi bu algebralar uchun lokal differensiallashlar va avtomorfizmlari orasidagi munosbatni   o‘rnatish imkonini bergan;

haqiqiy W*-algebralarning tenzor ko‘paytmasining qamrovchisi ular qamrovchilarining tenzor ko‘paytmasiga tengligi  F-4-09 raqamli «Noassotsiativ algebralar va banax modullarining strukturaviy (tuzilish) nazariyasi va diskret dinamik sistemalar» grant loyihasida  banax modullari, assotsiativ va noassotsiativ yordan algebralarini tasniflashda foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2019 yil 16 yanvardagi 89-03-231-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi ba’zi assotsiativ va noassotsiativ yordan algebralarini, xususan JW-algebralarini in’ektiv holda sinflantirish imkonini bergan.