Туремуратова Ариукҳан Абатбаевнанинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Метрик графларда каср тартибли параболик тенгламаларнинг умумлашган ечимлари”, 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № B2025.1.PhD/FM1001
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Собиров Зарифбой Ахмедович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Расмий оппонентлар: Тахиров Жозил Останович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Хашимов Абдукомил Рисбекович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади метрик графларда вақт ва фазога боғлиқ бўлган каср тартибли дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни ва каср тартибли Штурм-Лиувил масаласини ечишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
каср тартибли тенгламалар учун масалаларни ечишнинг априор баҳоларга асосланган янги операторлар усули таклиф қилинган;
Соболев-Слободескии фазоларида метрик графлар ва юлдузсимон графларда каср ҳосилали бошланғич-чегаравий масалалар учун кучли ечимлар олинган;
Капуто ва Риман-Лиувилнинг умумлашган (кучсиз) каср ҳосилаларидан тузилган симметрик оператор қатнашган каср параболик ва субдиффузия тенгламалари бир қийматли ечилиши исботланган;
Метрик графларда каср тартибли оператор учун Штурм-Лиувилл масаласи қўйилган ҳамда хос сонларга тескари сонлар йиғиндисидан тузилган сонли қатор яқинлашиши ва хос функсиялар системаси тўлалигига оид янги натижалар олинган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Метрик графларда каср тартибли параболик тенгламалар учун олинган натижалар асосида:
Соболев фазоларида метрик графлар ёрдамида моделлаштирилган тармоқланган тузилмаларда каср тартибли параболик тенгламалар учун тескари масалаларга оид натижалар 22-11-00064 рақамли “Геосферадаги динамик жараёнларни ирсиятни ҳисобга олган ҳолда моделлаштириш” мавзусидаги хорижий лойиҳада динамик жараёнларни моделлаштиришда фойдаланилган (Космофизик тадқиқотлар ва радиото'лқинларнинг тарқалиши институтининг 2025 йил 25-сентябрдаги №377 сонли маълумотнома, Россия Федерацияси). Бу натижалар тупроқ-атмосфера тизимида радон алмашинувини сонли моделлаштириш ва бу жараённи таҳлил қилиш имконини берган;
каср тартибли параболик тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалар ҳамда каср тартибли Штурм-Лиувил масалаларига оид натижалардан 075-02-2024-1447 рақамли “Боғланган графларда каср-тартибли тенгламаларни тадқиқ қилиш” мавзусидаги халқаро лойиҳада графларда берилган чегаравий масалаларни ечишда фойдаланилган (К.Л. Хетагуров номидаги Шимолий Осетия давлат университетининг 2025 йил 23-сентябрдаги №4087-сонли маълумотнома, Россия Федерацияси). Бу натижаларнинг қўлланилиши боғланган графларда Штурм-Лиувил масалаларида биринчи хос сон учун қуйидан баҳо олиш имконини берган.
