Turemuratova Ariukhan Abatbaevnaning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Metrik graflarda kasr tartibli parabolik tenglamalarning umumlashgan echimlari”, 01.01.02 – Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari). 
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2025.1.PhD/FM1001
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zbekiston Milliy universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Sobirov Zarifboy Axmedovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Rasmiy opponentlar: Taxirov Jozil Ostanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Xashimov Abdukomil Risbekovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Urganch davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi metrik graflarda vaqt va fazoga bog‘liq bo‘lgan kasr tartibli differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni va kasr tartibli Shturm-Liuvil masalasini echishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat: 
kasr tartibli tenglamalar uchun masalalarni echishning aprior baholarga asoslangan yangi operatorlar usuli taklif qilingan;
Sobolev-Slobodeskii fazolarida metrik graflar va yulduzsimon graflarda kasr hosilali boshlang‘ich-chegaraviy masalalar uchun kuchli echimlar olingan;
Kaputo va Riman-Liuvilning umumlashgan (kuchsiz) kasr hosilalaridan tuzilgan simmetrik operator qatnashgan kasr parabolik va subdiffuziya tenglamalari bir qiymatli echilishi isbotlangan;
Metrik graflarda kasr tartibli operator uchun Shturm-Liuvill masalasi qo‘yilgan hamda xos sonlarga teskari sonlar yig‘indisidan tuzilgan sonli qator yaqinlashishi va xos funksiyalar sistemasi to‘laligiga oid yangi natijalar olingan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Metrik graflarda kasr tartibli parabolik tenglamalar uchun olingan natijalar asosida:
Sobolev fazolarida metrik graflar yordamida modellashtirilgan tarmoqlangan tuzilmalarda kasr tartibli parabolik tenglamalar uchun teskari masalalarga oid natijalar 22-11-00064 raqamli “Geosferadagi dinamik jarayonlarni irsiyatni hisobga olgan holda modellashtirish” mavzusidagi xorijiy loyihada  dinamik jarayonlarni modellashtirishda foydalanilgan (Kosmofizik tadqiqotlar va radioto'lqinlarning tarqalishi institutining 2025 yil 25-sentyabrdagi №377 sonli ma’lumotnoma, Rossiya Federatsiyasi). Bu natijalar tuproq-atmosfera tizimida radon almashinuvini sonli modellashtirish va bu jarayonni tahlil qilish imkonini bergan;
kasr tartibli parabolik tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalar hamda kasr tartibli Shturm-Liuvil masalalariga oid natijalardan 075-02-2024-1447 raqamli “Bog‘langan graflarda kasr-tartibli tenglamalarni tadqiq qilish” mavzusidagi xalqaro loyihada graflarda berilgan chegaraviy masalalarni echishda foydalanilgan (K.L. Xetagurov nomidagi Shimoliy Osetiya davlat universitetining 2025 yil 23-sentyabrdagi №4087-sonli ma’lumotnoma, Rossiya Federatsiyasi). Bu natijalarning qo‘llanilishi bog‘langan graflarda Shturm-Liuvil masalalarida birinchi xos son uchun quyidan baho olish imkonini bergan.