Ikromova Dildora Isroilovnaning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Sodda maxsusliklar bilan bog‘langan ekstremal masalalar”, 01.01.01 – Matematik analiz
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2023.4.PhD/FM950
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSc.30/30.12.2019.FM.02.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Abdullaev Janiqul Ibragimovich, fizika-matematika fanlari doktori (DSc), professor.
Rasmiy opponentlar: Xalmuxamedov Alimdjan Raximovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor, Safarov Akbar Raxmanovich fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Urganch davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi: sirtlarda mujassamlashgan o‘lchovlar Fure almashtirishini cheksizdagi xarakterini tadqiq qilish va qat’iy giperbolik tenglamalarga qo‘yilgan Koshi masalasi echimlari uchun a-prior baholar olish. Natijada M. Sugumoto tomonidan qo‘yilgan masalaning echimini olish. Bundan tashqari, sirt o‘lchovlarining Fure almashtirishining biror daraja bilan integrallanishi masalasini ko‘rib chiqishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
E_7 va E_8 tipidagi maxsusliklarga ega bo‘lgan funksiyalar grafiklari sifatida berilgan gipersirtlarda mujassamlashgan o‘lchovlarning Fure almashtirishining yangi baholari topilgan va bu baholarning aniqligi ko‘rsatilgan;
D tipidagi maxsusliklarga ega bo‘lgan sirtlar bilan bog‘langan o‘lchovlar orqali aniqlangan Rendol tipidagi maksimal funksiyalarning integrallanish ko‘rsatkichini topilgan va uni aniqligi hamda bahoning D tipidagi maxsuslik karraligiga bog‘liq emasligi isbotlangan;
E_7 va E_8 tipidagi maxsusliklarga ega bo‘lgan sirtlarda mujassamlashgan o‘lchovlar bilan bog‘liq Rendol tipidagi maksimal funksiyalarning integrallanish ko‘rsatkichi topilgan va integrallanish ko‘rsatkichining aniqligi isbotlangan;
qat’iy giperbolik tenglamalar uchun qo‘yilgan Koshi masalasining echimi bilan bog‘langan o‘rama operatorlari chegaralangan bo‘ladigan kritik ko‘rsatkichining aniq qiymati topilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Sodda maxsusliklar bilan bog‘langan ekstremal masalalarga oid natijalar asosida:
gipersirtlardagi o‘lchovlar Fure almashtirishlaringing aniq baholariga oid natijalar Qozog‘iston respublikasi Xoja Ahmad Yassaviy nomidagi Xalqaro qozoq-turk universitetining № AP09259074 sonli “Kasr tartibli differensial tenglamalar echimlarini qurish usullari, boshlang‘ich va chegaraviy masalalarning echilish usullari” mavzusidagi loyihada Giperbolik tenglamalar uchun Koshi masalasini echishda qo‘llanilgan (Qozog‘iston respublikasi Xoja Ahmad Yassaviy nomidagi Xalqaro qozoq-turk universitetining 2024 yil 7 noyabr, 03/3108 raqamli ma’lumotnomasi). Olingan natijalar yuqori tartibli qat’iy giperbolik tenglamalar uchun Koshi masalasi echimi silliqlik ko‘rsatkichining aniq bahosini olish imkonini bergan;
yadrosi tebranuvchan integral operastorlarning chegaralanganligiga oid natijalar O‘zbekiston Respublikasi Innovatsion rivojlanish vazirligining "Ikkinchi va yuqori tartibli aralash tipdagi tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni o‘rganish" fundamental tadqiqot OT F4–88, 2017–2020 loyihasida yuqori tartibli giperbolik tenglama uchun chegaraviy masalalarni echishda qo‘llanilgan (V.I.Romanovsky nomidagi matematika instituti 2024 yil 6 noyabrdagi, 2/402 raqamli ma’lumotnoma). Olingan natijalar Koshi masalasining boshlang‘ich shartlaridan foydalangan holda yuqori tartibli giperbolik tenglamalarning echimi uchun aniq baho olish imkonini bergan.
