Исмоилов Ғолибжон Исмоил ўғлининг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Ўзаро нуқтали таъсирлашувчи икки заррачали системага мос Шрёдингер операторларининг спектри ҳақида” 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари). 
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2024.2.PhD/FM1047
Диссертация бажарилган муассаса номи: Шароф Рашидов номидаги Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.30/30.12.2019.FM.02.01 рақамли Илмий кенгаш. 
Илмий раҳбар: Муминов Заҳриддин Эшқобилович, физика-математика фанлари доктори (DSc), доцент. 
Расмий оппонентлар: Собиров Зарифбой Ахмедович, физика-математика фанлари доктори (DSc), доцент, Икромов Исроил Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Бухоро давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади ташқи майдон билан сферик-симметрик нуқталарда делта ва делта приме потенсиалли бир заррачали Шрёдингер оператори ва ўзаро нуқтали таъсирлашувчи икки заррачали системага мос Шрёдингер операторининг муҳим ва дискрет спектрларини тадқиқ қилишдан иборат. 
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат: 
делта потенсиалга эга бир заррачали Шрёдингер оператори симметрик Лаплас операторининг ўз-ўзига қўшма кенгайтма оператори сифатида қурилиб, ушбу кенгайтма оператор хоссаларидан фойдаланган ҳолда делта потенсиалга эга бир заррачали Шрёдингер оператори муҳим спектрининг жойлашув ўрни аниқ топилди ҳамда муҳим спектрдан ташқарида доим иккита манфий хос қийматга эга бўлиши исботланган; 
делта-приме потенсиалга эга бир заррачали Шрёдингер операторининг потенсиал параметри (боғланиш доимийси)га боғлиқ ҳолда манфий хос қийматларининг аниқ сони топилиб, ушбу хос қийматлар учун муҳим спектрнинг қуйи бўсағаси атрофида асимптотик формулалар топилган;
ўзаро нуқтали таъсирлашувчи икки заррачали Шрёдингер оператори симметрик Лаплас операторининг ўз-ўзига қўшма кенгайтма оператори сифатида қурилиб, ушбу кенгайтма оператор хоссаларидан фойдаланган ҳолда ўзаро нуқтали таъсирлашувчи икки заррачали Шрёдингер оператори муҳим спектрининг жойлашув ўрни аниқ топилган; 
координата бошига нисбатан сферик-симметрик нуқталарда делта потенсиал орқали ўзаро таъсирлашувчи икки заррачали Шрёдингер оператори кенгайтириш параметрига боғлиқ ҳолда кўпи билан иккита манфий хос қийматга эга бўлиши қатъий исботланган ҳамда ушбу хос қийматлар учун муҳим спектрнинг қуйи бўсағаси атрофида асимптотик формулалар топилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Ўзаро нуқтали таъсирлашувчи икки заррачали системага мос Шрёдингер операторларининг спектри бўйича олинган илмий натижалар асосида:
Шрёдингер операторининг параметрларга боғлиқ ҳолда хос функсияларни ҳосил қилиш учун қўлланилган усуллардан № АП 19676629- “Метод периодических характеристик в исследовании колебаний в системах с оператором дифференцирования по диагонали” мавзусидаги фундаментал лойиҳада параболик типдаги интегро-дифференциал тенгламанинг бошланғич-чегаравий масаласини ўрганишда фойдаланилган (Қозоғистон Республикаси К.Жубанов номидаги Ақтобе минтақавий университети 2025-йил 11-мартдаги 12-04-10/575-рақамли малумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши чегара масаласининг барча аргументлар учун кўп даврий ечимларининг мавжудлиги ва ягоналигини аниқлаш ҳамда изланаётган ечимларнинг бази асосий хоссаларини топишга имкон берган;
ўзаро нуқтали таъсирлашувчи икки заррачали системага мос Шрёдингер операторининг муҳим спектрининг ўрни ва муҳим спектрдан ташқаридаги хос қийматлари мавжудлиги учун олинган шартлардан, кубик панжарадаги бир нуқтада ва энг яқин қўшни тугунларда ўзаро тасирлашувчи иккита бир хил (бозон) заррачали системага мос Шрёдингер операторларининг спектрини тадқиқ қилишда фойдаланилган (Лобачевскии Жоурнал оф Матҳематиcс: 2022, вол.43, 3079–3090; 2022, вол.43, но.12, 3541-3551; 2023, вол.44, но.3, 1091-1099). Илмий натижаларнинг қўлланилиши икки заррачали дискрет Шрёдингер операторларининг хос қийматлари сони учун аниқ баҳо олиш имконини берган.