Жураева Умидахон Юнусалиевнанинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Ўсувчи полигармоник функсиялар ва Фрагмен-Линделёф типидаги теоремалар”, 01.01.02 – “Дифференциал тенгламалар ва математик физика”.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2022.4.PhD/FM788.
Илмий раҳбар: Хасанов Акназар Бекдурдиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Шароф Рашидов номидаги Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Бегматов Акрам Хасанович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Дурдиев Дурдимурод Қаландарович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Абу Райҳон Беруний номидаги Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади -тартибли полигармоник тенглама учун қўйилган Коши масаласи ечимининг ошкор кўринишидаги регуларизацияси, шартли турғунлик баҳолари ва Фрагмен-Линделёф типидаги теоремаларни исботлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
да чегараланмаган йўлаксимон соҳада бигармоник функсияларнинг интеграл тасвири олиниб, бигармоник тенгламага қўйилган Коши масаласи ечимининг ошкор кўринишдаги регуларизацияси қурилган ва унинг ёрдамида шартли турғунлик баҳолари ҳамда бигармоник функсиялар учун Фрагмен-Линделёф типидаги теоремалар исботланган;
юқори ярим текисликда аниқланган бигармоник тенглама учун Карлеман функсияси ва бигармоник функсия учун интеграл тасвир қурилиб, Фрагмен-Линделёф типидаги теоремалар исботланган;
шартни қаноатлантирувчи жуфт ўлчовли фазонинг чегараланмаган йўлаксимон соҳасида -тартибли полигармоник тенглама учун Карлеман функсияси қурилиб, соҳа чегарасининг бир қисмида берилган қийматига кўра полигармоник функсия учун интеграл тасвир топилган;
-тартибли полигармоник тенгламага қўйилган Коши масаласи ечимининг ошкор кўринишидаги регуларизацияси мавжудлиги, шартли турғунлик баҳолари ҳамда полигармоник функсиялар учун Фрагмен-Линделёф типидаги теоремалар исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Ўсувчи полигармоник функсиялар ва Фрагмен-Линделёф типидаги теоремаларга оид олинган илмий натижалар асосида:
диссертация иши доирасида олинган натижалардан ГП/2023/9752700-“Тҳеоретиcал анд нумериcал студиес фор соме cлассес оф фраcтионал интегро-дифферентиал эқуатионс ин Банач спаcе” мавзусидаги хорижий илмий-тадқиқот ишида фойдаланилган (Малайзия Путра Университетининг 2025-йил 2-июндаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши Банах фазосида каср тартибли интегро-дифференциал тенгламаларнинг баъзи синфларини назарий жиҳатдан тадқиқ қилиш имконини берган;
жуфт ўлчовли фазонинг чегараланмаган соҳаларида полигармоник тенгламалар учун Карлеман функсиясини қуриш ва ўсувчи полигармоник функсиялар учун интеграл тасвир кўринишини аниқлашдан, ЁФ-106 сонли “Ўсувчи полигармоник функсиялар учун Коши масаласи ва унинг эластиклик назариясида қўлланилиши” мавзусидаги фундаментал лойиҳада фойдаланилган (Шароф Рашидов номидаги Самарқанд Давлат университетининг 2025-йил 11-июндаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши эллиптик типли тенгламалар билан боғлиқ нокоррект масалаларни ечиш имконини берган.
