Erdonov Bekmurod Xolboy o‘g‘lining
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Sonlarni bir vaqtning o‘zida tub sonlar yig‘indisi ko‘rinishida ifodalashlar haqida”, 01.01.06 – Algebra (fizika-matematika fanlari). 
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2024.3.PhD/FM1148
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Termiz davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Allakov Ismail, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Raxmonov Zarullo Xusenovich, fizika-matematika fanlari doktori, akademik (Tojikiston Milliy fanlar akademiyasi akademigi, A.Jo’raev nomidagi matematika instituti, Tojikiston); Arzikulov Farhodjon Nematjonovich, fizika-matematika fanlari doktori, katta ilmiy xodim.
Yetakchi tashkilot: Samarqand davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi trigonometrik yig‘indilar yordamida, musbat echimga ega bo‘lishlik va kongruent echimga ega bo‘lishlik shartlarini qanoatlantiruvchi s  ta natural sonni bir vaqtda m ta tub sonning yig‘indisi ko‘rinishida ifodalashlar masalasini echishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat: 
beshta noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini tub sonlarda echish masalasida kongruent echimga ega bo’lishlik va musbat echimga ega bo’lishlik shartlarini qanoatlantiruvchi natural sonlar soni uchun quyidan baho olingan;
berilgan natural sonlar uchligini bir vaqtning o’zida beshta va oltita tub sonning yig‘indisi ko’rinishida ifodalashlar haqidagi masalaning maxsus qatori va maxsus integrali tekshirilgan;
berilgan natural sonlar uchligini bir vaqtning o’zida beshta va oltita tub sonning yig‘indisi ko’rinishida ifodalashlar masalasida maxsus to‘plam uchun quyi va yuqoridan baholar olingan;
berilgan s ta natural sonni bir vaqtning o’zida m ta tub sonning yig‘indisi ko’rinishida ifodalashlar soni quyidan va masalaning maxsus to‘plami uchun yuqoridan baho olingan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Sonlarni bir vaqtning o‘zida tub sonlar yig‘indisi ko‘rinishida ifodalashlarga oid natijalar asosida:
chiziqli tenglamalar sistemasining tub sonlarda echimga ega bo’lish shartlari va echmga ega bo‘lishlik shartlarni qanoatlantiruvchi natural sonlar to’plami uchun baho olish usullaridan F3-202009211 raqamli “Aralash turdagi tenglamalar uchun xarakteristika va buzilish chizig‘ida Frankel va Bisadze-Samarskiy shartlari berilgan masalalar korrektligini noklassik singulyar integral tenglamalarga olib kelib o’rganish” mavzusidagi fundamental loyihada xarakteristik chiziqning xususiyatlarini aniqlashda va noklassik qo‘yilgan masalalarning yangi turli xarakteristik xususiyatlarga ega bo‘lgan singulyar integrallarni tadqiq qilishda foydalanilgan (Termiz davlat universitetining 2024 yil 18-sentyabrdagi № 04/12-3285-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanishi aralash turdagi tenglamalar uchun xarakteristika va buzilish chizig‘iga qo‘yilgan shartlar bilan bog‘liq masalalarining echimini soddalashtirish imkonini bergan;
sonlarni bir vaqtning o‘zida tub sonlar yig‘indisi ko‘rinishida tasvirlashlar masalasidagi maxsus qator va maxsus integralning baholaridan GR 0121TJ1178 raqamli “Qisqa aralash trigonometrik yig‘indilarning baholanishi va ularning maxsus Dirixle qatorlarining nollari nazariyasiga qo‘llanilishi” mavzusidagi xorijiy grant loyihasida sonlar nazariyasining turli additiv masalalarini trigonometrik yig‘indilar metodi yordamida katta yoylar bo‘yicha baholash masalalarida foydalanilgan (Tojikiston Milliy fanlar akademiyasi Matematika institutining 2024 yil 19-noyabrdagi №31004/24-158-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanishi sonlar nazariyasining natural sonni beshta tub sonning yig‘indisi ko‘rinishida ifodalashlar soni uchun quyidan baho olish imkonini bergan.