Эрдонов Бекмурод Холбой ўғлининг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Сонларни бир вақтнинг ўзида туб сонлар йиғиндиси кўринишида ифодалашлар ҳақида”, 01.01.06 – Алгебра (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2024.3.PhD/FM1148
Диссертация бажарилган муассаса номи: Термиз давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Аллаков Исмаил, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Рахмонов Зарулло Хусенович, физика-математика фанлари доктори, академик (Тожикистон Миллий фанлар академияси академиги, А.Жоъраев номидаги математика институти, Тожикистон); Арзикулов Фарҳоджон Нематжонович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим.
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади тригонометрик йиғиндилар ёрдамида, мусбат ечимга эга бўлишлик ва конгруент ечимга эга бўлишлик шартларини қаноатлантирувчи с та натурал сонни бир вақтда м та туб соннинг йиғиндиси кўринишида ифодалашлар масаласини ечишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
бешта номаълумли учта чизиқли тенгламалар системасини туб сонларда ечиш масаласида конгруент ечимга эга боълишлик ва мусбат ечимга эга боълишлик шартларини қаноатлантирувчи натурал сонлар сони учун қуйидан баҳо олинган;
берилган натурал сонлар учлигини бир вақтнинг оъзида бешта ва олтита туб соннинг йиғиндиси коъринишида ифодалашлар ҳақидаги масаланинг махсус қатори ва махсус интеграли текширилган;
берилган натурал сонлар учлигини бир вақтнинг оъзида бешта ва олтита туб соннинг йиғиндиси коъринишида ифодалашлар масаласида махсус тўплам учун қуйи ва юқоридан баҳолар олинган;
берилган с та натурал сонни бир вақтнинг оъзида м та туб соннинг йиғиндиси коъринишида ифодалашлар сони қуйидан ва масаланинг махсус тўплами учун юқоридан баҳо олинган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Сонларни бир вақтнинг ўзида туб сонлар йиғиндиси кўринишида ифодалашларга оид натижалар асосида:
чизиқли тенгламалар системасининг туб сонларда ечимга эга боълиш шартлари ва ечмга эга бўлишлик шартларни қаноатлантирувчи натурал сонлар тоъплами учун баҳо олиш усулларидан Ф3-202009211 рақамли “Аралаш турдаги тенгламалар учун характеристика ва бузилиш чизиғида Франкел ва Бицадзе-Самарский шартлари берилган масалалар корректлигини ноклассик сингуляр интеграл тенгламаларга олиб келиб оърганиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада характеристик чизиқнинг хусусиятларини аниқлашда ва ноклассик қўйилган масалаларнинг янги турли характеристик хусусиятларга эга бўлган сингуляр интегралларни тадқиқ қилишда фойдаланилган (Термиз давлат университетининг 2024 йил 18-сентябрдаги № 04/12-3285-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши аралаш турдаги тенгламалар учун характеристика ва бузилиш чизиғига қўйилган шартлар билан боғлиқ масалаларининг ечимини соддалаштириш имконини берган;
сонларни бир вақтнинг ўзида туб сонлар йиғиндиси кўринишида тасвирлашлар масаласидаги махсус қатор ва махсус интегралнинг баҳоларидан ГР 0121ТЖ1178 рақамли “Қисқа аралаш тригонометрик йиғиндиларнинг баҳоланиши ва уларнинг махсус Дирихле қаторларининг ноллари назариясига қўлланилиши” мавзусидаги хорижий грант лойиҳасида сонлар назариясининг турли аддитив масалаларини тригонометрик йиғиндилар методи ёрдамида катта ёйлар бўйича баҳолаш масалаларида фойдаланилган (Тожикистон Миллий фанлар академияси Математика институтининг 2024 йил 19-ноябрдаги №31004/24-158-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши сонлар назариясининг натурал сонни бешта туб соннинг йиғиндиси кўринишида ифодалашлар сони учун қуйидан баҳо олиш имконини берган.
