Ismoilov Muxiddin Baxrom o‘g‘lining
falsafa doktori (PhD) dissertatsiya himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: «m-qavariq funksiyalar sinfining potensial xossalari», 01.01.01 – Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2022.4.PhD/FM783.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘bekiston milliy universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Sadullaev Azimboy, fizika-matematika fanlari doktori, professor, akademik.
Rasmiy opponentlar: fizika-matematika fanlari doktori, professor Ortiqboev Abdulaliz (Toshkent davlat transport universiteti); fizika-matematika fanlari doktori, dotsent Yaxshiboev Maxmadiyor Umirovich (Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Samarqand filiali dotsenti). 
Yetakchi tashkilot: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi sh_m funksiyalarning ma’lum va yaxshi o‘rganilgan xossalari bilan  m-cv funksiyalarini bog‘liqlik o‘rnatish orqali m-cv  funksiyalarni chuqur o‘rganish.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
  fazodagi  m-qavariq funksiyalar bilan   fazodagi  m-subgarmonik funksiyalar orasidagi bog‘lanish topilgan va bu bog‘lanishdan foydalangan holda  m-qavariq funksiyalarning bir qator muhim xossalari isbot qilingan;
chegaralangan,
yuqoridan yarim uzluksiz  m-qavariq funksiyalar sinfida   GESsian Borel o‘lchovi sifatida aniqlangan;
chegaralangan  m-qavariq funksiyalar sinfi uchun   o‘lchovlar oilasini o‘rtacha tekis chegaralanganligi isbotlangan;
mcv -polyar to‘plam tushunchasi kiritilgan. Uning asosiy xossalarini klassik uslubdan foydalangan holda va  m-qavariq funksiyalarni  m-subgarmonik funksiya sifatida davom qildirish orqali isbot qilingan;
 m-qavariq funksiyalar sinfida  P_mcv-o‘lchovning xususiyatlaridan foydalanib,  C(E,D) kondensator sig‘imining nol bo‘lishi uchun  E to‘plamning  D sohada  mcv-polyar to‘plam bo‘lishi zarur va etarliligi isbot qilingan;
IV.Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:  m-qavariq funksiyalarning nazariy potensial xossalarini asoslash bo‘yicha olingan natijalar asosida:
O‘rta qiymati chegaralangan qavariq funksiyalar sinfida GESsian o‘lchovlar oilasining tekis chegaralangan bo‘lishi xususiyatlari Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universitetida A.Sadullaev rahbarligida 2020-2022 yillarda bajarilgan UT-OT-2020-1 raqamli “Monje-Amper tenglamasi va ekstremal plyurisubgarmonik funksiyalar” mavzusidagi fundamental loyihada foydalanilgan (O‘zbekiston Milliy universitetining 2025-yil 3-apreldagi 04/11-4339-sonli ma’lumotnomasi). Gipertekisliklar ustida kompleks Monje-Amper tenglamasi echimlarining xususiyatlarini o‘rganishga tadbiq etilgan. Bundan tashqari, GESsian o‘lchovlari oilasini kuchsiz kompakt bo‘lishi va ekstremal funksiyalar uchun limit o‘lchovlarni mavjud bo‘lishini isbotlash va ekstremal funksiyalarning bosh GESsian o‘lchovining nolga teng bo‘lishini ko‘rsatish imkonini bergan.
    Tadqiqot ishidagi  m-qavariq funksiyalarning nazariy potensial xossalarining o‘raginilishi Urganch davlat universitetida 2020-2022 yillarda amalga oshirilgan Evropa Ittifoqining 610170-EPP-1-2019-1-ES-EPPKA2-CBHE-JP “Establishment of training and research centers and courses development on intelligent big data analysis in Central Asia: ELBA” (O‘rta Osiyoda katta ilmiy ma’lumotlarni tahlil qilish bo‘yicha o‘quv-tadqiqot markazalari va kurslarni yaratish) dasturi doirasida unumli foydalanilgan (Abu Rayhon Beruniy nomidagi Urganch davlat universitetining 2025-yil 1-apreldagi 06-61/2-sonli ma’lumotnomasi).  m-qavariq funksiyalar sinfida aniqlangan o‘lchov va sig‘mning ekstremallik xususiyatlari  m-subgarmonik funksiyalar uchun oraliq qiymatlarini baholash imkoniyatini bergan. Shuningdek, ushbu  m-polyar to‘plamlar uchun  P_m-o‘lchovning va sig‘imning trivial bo‘lishi isbotlangan.