Хакимов Рустамжон Махмудовичнинг

 фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Спин қийматлари тўплами чекли бўлган моделлар учун лимит Гиббс ўлчовлари», 01.01.01– Математик анализ (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.1.PhD/ FM 1.

Илмий раҳбар: Розиков Ўткир Абдуллаевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Диссертация бажарилган муассасалар номи: Математика институти, Наманган давлат университети.

ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Расмий оппонентлар: Лакаев Саидахмат Норжигитович, физика-математика фанлари доктори, профессор;  Рахимов Абдуғофир Абдумажидович, физика-математика фанлари доктори.

Етакчи ташкилот: Қарши давлат университети.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: Кэли дарахтида спин қийматлари сони чекли бўлган Поттс, Hard-Core (НС) ва SOS моделлари учун лимит Гиббс ўлчовларининг мавжудлигини аниқлашдан иборат.       

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

икки ҳолатли қаттиқ дисклар модели учун даври икки бўлган кучсиз даврий Гиббс ўлчовларининг ягоналик шартлари аниқланган;

k ≥2 тартибли Кэли дарахти устида Поттс ва SOS моделлари учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлариниинг локализацияси аниқланган;

агар Поттс модели учун H-G_k группадаги чекли индексли нормал бўлувчи бўлса, у ҳолда  барча H -даврий Гиббс ўлчовлари G_k ⁽²⁾ -даврий ёки трансляцион-инвариант бўлиши исботланган;

иккинчи тартибли Кэли дарахти устида уч ҳолатли антиферромагнит (J˂0) Поттс модели учун α=0 да баъзи инвариантларда барча даврий Гиббс ўлчовлари трансляцион-инвариант эканлигини исботланган;

k ≥2 тартибли Кэли дарахти устида уч ҳолатли ферромагнит (J˃0) Поттс модели учун барча G_k ⁽²⁾ -даврий Гиббс ўлчовлари трансляцион-инвариант эканлигини кўрсатилган;

иккинчи тартибли Кэли дарахти устида уч ҳолатли Поттс модели учун α≠0 да инвариантларнинг бирида G_k ⁽²⁾ -даврий (трансляцион-инвариант бўлмаган) Гиббс ўлчовларининг мавжудлиги исботланган;

k ≥3 тартибли Кэли дарахти устида q -ҳолатли (3≤ q˂ k+1) Поттс модели учун G_k ⁽²⁾ -даврий Гиббс ўлчовлари сонининг қуйи чегараси берилган;

k ≥3 тартибли Кэли дарахти устида уч ҳолатли Поттс модели учун инвариантларнинг бирида  G_k ⁽²⁾  -даврий Гиббс ўлчовларининг аниқ сони топилган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:

Кэли дарахтида HC модели учун Гиббс ўлчовлари бўйича олинган натижалар «Centre de Physique Théorique Universités Aix-Marseille et Sud Toulon-Var» марказида тўрт ҳолатли НС моделлари учун тоза фазаларни аниқлашда фойдаланилган (Марсель университети Назарий физика марказининг (Франция) 2016 йил 18 октябрдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши комбинаторика ва телекоммуникация масалаларини ечиш имконини берган.