Xakimov Rustamjon Maxmudovichning

 falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Spin qiymatlari to‘plami chekli bo‘lgan modellar uchun limit Gibbs o‘lchovlari», 01.01.01– Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.1.PhD/ FM 1.

Ilmiy rahbar: Rozikov O‘tkir Abdullaevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasalar nomi: Matematika instituti, Namangan davlat universiteti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Rasmiy opponentlar: Lakaev Saidaxmat Norjigitovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor;  Raximov Abdug‘ofir Abdumajidovich, fizika-matematika fanlari doktori.

Yetakchi tashkilot: Qarshi davlat universiteti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: Keli daraxtida spin qiymatlari soni chekli bo‘lgan Potts, Hard-Core (NS) va SOS modellari uchun limit Gibbs o‘lchovlarining mavjudligini aniqlashdan iborat.       

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

ikki holatli qattiq disklar modeli uchun davri ikki bo‘lgan kuchsiz davriy Gibbs o‘lchovlarining yagonalik shartlari aniqlangan;

k ≥2 tartibli Keli daraxti ustida Potts va SOS modellari uchun translyasion-invariant Gibbs o‘lchovlariniing lokalizatsiyasi aniqlangan;

agar Potts modeli uchun H-G_k gruppadagi chekli indeksli normal bo‘luvchi bo‘lsa, u holda  barcha H -davriy Gibbs o‘lchovlari G_k ⁽²⁾ -davriy yoki translyasion-invariant bo‘lishi isbotlangan;

ikkinchi tartibli Keli daraxti ustida uch holatli antiferromagnit (J˂0) Potts modeli uchun α=0 da ba’zi invariantlarda barcha davriy Gibbs o‘lchovlari translyasion-invariant ekanligini isbotlangan;

k ≥2 tartibli Keli daraxti ustida uch holatli ferromagnit (J˃0) Potts modeli uchun barcha G_k ⁽²⁾ -davriy Gibbs o‘lchovlari translyasion-invariant ekanligini ko‘rsatilgan;

ikkinchi tartibli Keli daraxti ustida uch holatli Potts modeli uchun α≠0 da invariantlarning birida G_k ⁽²⁾ -davriy (translyasion-invariant bo‘lmagan) Gibbs o‘lchovlarining mavjudligi isbotlangan;

k ≥3 tartibli Keli daraxti ustida q -holatli (3≤ q˂ k+1) Potts modeli uchun G_k ⁽²⁾ -davriy Gibbs o‘lchovlari sonining quyi chegarasi berilgan;

k ≥3 tartibli Keli daraxti ustida uch holatli Potts modeli uchun invariantlarning birida  G_k ⁽²⁾  -davriy Gibbs o‘lchovlarining aniq soni topilgan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:

Keli daraxtida HC modeli uchun Gibbs o‘lchovlari bo‘yicha olingan natijalar «Centre de Physique Théorique Universités Aix-Marseille et Sud Toulon-Var» markazida to‘rt holatli NS modellari uchun toza fazalarni aniqlashda foydalanilgan (Marsel` universiteti Nazariy fizika markazining (Fransiya) 2016 yil 18 oktyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanishi kombinatorika va telekommunikatsiya masalalarini echish imkonini bergan.