Axadqulov Xabibulla Aburuykulovichning
fan doktori (DSc) dissertatsiya himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
    Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: «Maxsuslikka ega boʻlgan bir oʻlchovli akslantirishlar renormalizasiyalarining asimptotik holati va qoʻshmalari», 01.01.01 – Matemtik analiz (fizika-matematika fanlari bo‘yicha fan doktori (DSc)).
    Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2022.3.PhD/FM743.
    Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti.
    IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 raqamli Ilmiy kengash.
    Ilmiy rahbar: Djalilov Axtam Abduraxmanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: fizika-matematika fanlari doktori, akademik Roziqov Utkir Abdulloevich (V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika Instituti direktor o‘rinbosari); fizika-matematika fanlari doktori, professor Muxamedov Farrux Maksutovich  (Birlashgan Arab Amirliklari Universiteti); fizika-matematika fanlari doktori, dotsent Yaxshiboev Maxmadiyor  Umirovich (Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Samarqand filiali).
Yetakchi tashkilot: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika Instituti  Namangan bo‘linmasi.
    Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi sinish tipidagi maxsuslikka ega bo‘lgan aylana diffeomorfizmlari o‘rtasidagi qo‘shma gomeomorfizmlarning silliqligini, renormalizatsiyasini va qattiqlik xarakteristikalarini  tadqiq qilishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
Katznelson va Ornsteyn shartlarini qanoatlantiruvchi aylana diffeomorfizmlari uchun kuchaytirilgan Danjua tengsizligiga ega bo‘lish bilan bir qatorda chegaralanmagan tipli burish soniga ega aylana diffeomorfizmlari va chiziqli burish orasidagi qo‘shma gomeomorfizm va uning teskarisi absolyut uzlyuksiz va hosilalari esa   fazodan bo‘lishi isbotlangan; 
cheksiz ko‘p sondagi sinishga ega ikkita aylana gomeomorfizmlari orasidagi qo‘shma gomeomorfizmining G‘yolder sinfidan olinganligi diffeomorfizm renormalizatsiyasining  Möbius akslantirishiga ekvivalent bo‘lishidan foydalanib    silliq funksiyalari    fazo hosil qilish sharti topilgan;
ikkitadan sinish nuqtalariga ega bo‘lgan ikkita aylana gomeomorfizmlari orasidagi qo‘shma gomeomorfizmning singulyar funksiyasi bitta sinish nuqtasiga ega bo‘lgan aylana gomeomorfizmlari renormalizatsiyalarining Myobius akslantirishlari bilan approksimatsiya qilinishi  ko‘rsatilgan; 
har biri bir xil kattalikdagi bittadan sinishga va bir xil burish soniga ega ikkita aylana gomeomorfizmlari renormalizatsiyalarining yaqinlashishi Koshi alomatini qo‘llash orqali isbotlangan;
har biri bir xil kattalikdagi bittadan sinishga va chegaralangan tipli bir xil burish soniga ega bo‘lgan ikkita aylana gomeomorfizmlari orasidagi qo‘shma gomeomorfizmning   silliq funksiya bo‘lishi ko‘rsatilgan.
IV.Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi: Maxsuslikka ega bo‘lgan bir o‘lchovli akslantirishlar renormalizatsiyalarining asimptotik holati va qo‘shmalari bo‘yicha olingan ilmiy natijalar asosida:
bo‘lakli silliq aylana akslantirishlarining  qattiqlik  muammosini echish usullaridan Geran Khas S/O 1777 raqamli “Nochiziqli singulyar toq ikkilik tenglamalar uchun hosilasiz kuazi nyuton usuli” mavzusidagi fundamental loyihada singulyar dual fuzzy nochiziqli tenglamalar echimlarining mavjudligini isbotlashda foydalanilgan (Shimoliy Malayziya Universitetining (UUM) 2024-yil 12-dekabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi nochiziqli singulyar toq ikkilik tenglamalari yordamida tuzilgan nochiziqli asklantirishlar uchun qo‘zg‘almas nuqtalarning mavjudligini isbotlash imkonini bergan;
Zygmund shartini qanoatlantiruvchi aylana gomemorfizmlari uchun kasr buzilishi (ratio distortion), aylanib kelgan kasr buzilishlarini (cross-ratio distortion) baholash usullaridan DIP-2017-011 raqamli “Zygmund sinfidagi bo‘lakli silliq aylana diffeomorfizmlari uchun qattiqlik muammosi” mavzusidagi fundamental loyihada umumlashgan interval almashinuvchi asklanitishlarining qattiqlik  masalalarini echishda foydalanilgan (Malayziya Milliy Universitetining (UKM) 2024-yil 12-dekabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi umumlashgan interval almashinuvchi asklanitishlarning Rouzy-Veech renormalizatiyalari yaqinlashishini isbotlash imkonini bergan; 
aylana diffeomorfizmlar renormalizatsiyalarini baholash usullaridan DIP-2014-034 raqamli  “Konusga ta’luqli metrik fazolarda qozg‘almas nuqtalar nazariyasi” mavzusidagi, UKM-MI-OUP-2011(13-00-09-001) raqamli “Matematik tahlil va modellashtirish” mavzusidagi  fundamental loyihalarda konusga ta’luqli metrik fazolardagi nochiziqli akslantirishlarning qo‘zg‘almas nuqtalari turg‘un bo‘lishini ko‘rsatishda foydalanilgan (Malayziya Milliy Universitetining (UKM) 2024-yil 12-dekabrdagi ma’lumotnomasi).  Ilmiy natijaning qo‘llanilishi Pikard iteratsiyalarining yaqinlashishini isbotlash imkonini bergan;
sinishga ega bo‘lgan aylana gomeomorfizmlarining qo‘shma gomeomorfizmlarini o‘rganish usullari xorijiy ilmiy jurnallardagi maqolalarda (Communications in Mathematical Physics 379(1), 2020; Annales de l'Institut Henri Poincaré (C) Analyse Non Linéaire 35(7), 2018; Journal of Statistical Physics 183(2), 2021; Advances in Mathematics 441, 2024; Ergodic Theory and Dynamical Systems 39(9), 2019) foydalanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi qattiqlik  muammosini echish imkoni bergan.