Камолов Хурсандбек Қуролбоевичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): “Параболик аналитик сиртлар”, 01.01.01– Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2022.4.PhD/FM784.
Илмий раҳбар: Абдуллаев Бахром Исмоилович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Урганч давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Урганч давлат университети ҳузуридаги PhD.03/30.12.2019.FM.55.01 рақамли илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Имомкулов Севдиёр Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Атамуратов Алимардон Абдиримович, физика-математика фанлари номзоди, катта илмий ходим.
Етакчи ташкилот: Қорақалпоқ давлат университети
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади аналитик сиртларда плюрипотенсиаллар асосларини ишлаб чиқиш, аналитик сиртларда голоморф ва плюрисубгармоник функсияларни ўрганишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
аналитик сиртларнинг махсус нуқталари тўплами атрофида аналитик қопламалардан фойдаланган ҳолда плюрисубгармоник функсияларни ўрганиш методлари ишлаб чиқилган ва бу методлар асосида плюрисубгармоник функсиялар учун максимум принципи ҳамда Ҳартогс леммасининг аналитик сиртдаги аналоги исботланган;
аналитик сиртда плюриполяр тўплам тушунчаси киритилиб, плюриполяр тўпламларнинг саноқли бирлашмаси плюриполяр эканлиги исботланган;
аналитик сиртда П-ўлчов тушунчаси киритилиб, комплекс фазоларда олдиндан берилган плюриполяр тўпламлар учун қутб нуқталари бу тўпламда бўлган плюрисубгармоник функсияларни қуриш конструксияси ёрдамида плюриполяр тўпламларнинг П-ўлчови тривиал бўлиши исботланган;
аналитик сиртларда Монж-Ампер оператори учун плюрисубгармоник функсиялар синфида солиштириш принципи ишлаб чиқилган ва бу принцип асосида плюрисубгармоник функсияларнинг максималлик критерияси исботланган;
аналитик сиртларнинг параболиклик, С-параболиклик, С*-параболиклиги классификацияси келтирилган. Аналитик сиртларда П-ўлчов учун икки константа ҳақидаги тасдиқ исботланиб, бу тасдиқдан фойдаланган ҳолда С-параболик сиртларнинг параболик бўлиши кўрсатилган;
С-параболик сиртларда Грин функсияси киритилган, ҳамда Грин функсиясининг тривиал бўлмаслиги К компактнинг Л-плюриполяр бўлмаслигига эквивалент бўлиши исботланган;
алгебраик сиртлар ва уларнинг тўлдирувчиларида аниқланган кўпҳадларнинг тузилиши таснифланган бўлиб, бу асосида уларнинг регуляр параболиклиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Диссертацияда олинган натижалар қуйидаги лойиҳаларда қўлланилган:
параболик аналитик сиртларда исботланган регуляр компакт тўпламлар учун экстремал Грин функсиясининг узлюксизлик хоссаларидан комплекс соҳаларда махсус функсиялар учун баҳолашлар олишда қўлланилган (Мерсин университетининг 2024 йил 31 июлдаги маълумотномаси, Туркия). Полиномлар учун экстремал Грин функсияси билан боғлиқ Бернштейн-Уолш типидаги тенгсизликларнинг комплекс соҳаларда аналитик функсиялар учун компакт қисм тўпламларда аппроксимация қилдириш масалаларида қўлланилиши, аналитик функсияларга юқори тартибда яқинлашувчи полиномиал кетма-кетликларни аниқлаш имконини берган;
аналитик сиртлардаги плюрисубгармоник функсияларнинг максималлик критерияси УТ-ОТ-2020-1 рақамли “Монж-Ампер тенгламаси ва экстремал плюрисубгармоник функсиялар” мавзусидаги фундаментал лойиҳаси доирасида Монж-Ампер тенгламаси ечимининг хоссаларини ўрганишда қўлланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2024 йил 4 октябрдаги 04/11-8260-сонли маълумотномаси). Натижаларни қўллаш аналитик сиртда сингуляр нуқталардан ташқарида Монж-Ампер тенгламасини қаноатлантирувчи функсиялар синфи билан экстремал плюрисубгармоник функсиялар ўртасидаги боғланишни аниқлаш имконини берган.