Kamolov Xursandbek Qurolboevichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i): “Parabolik analitik sirtlar”, 01.01.01– Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2022.4.PhD/FM784.
Ilmiy rahbar: Abdullaev Baxrom Ismoilovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Urganch davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Urganch davlat universiteti huzuridagi PhD.03/30.12.2019.FM.55.01 raqamli ilmiy kengash.
Rasmiy opponentlar: Imomkulov Sevdiyor Akramovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Atamuratov Alimardon Abdirimovich, fizika-matematika fanlari nomzodi, katta ilmiy xodim.
Yetakchi tashkilot: Qoraqalpoq davlat universiteti
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi analitik sirtlarda plyuripotensiallar asoslarini ishlab chiqish, analitik sirtlarda golomorf va plyurisubgarmonik funksiyalarni o‘rganishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
analitik sirtlarning maxsus nuqtalari to‘plami atrofida analitik qoplamalardan foydalangan holda plyurisubgarmonik funksiyalarni o‘rganish metodlari ishlab chiqilgan va bu metodlar asosida plyurisubgarmonik funksiyalar uchun maksimum prinsipi hamda Hartogs lemmasining analitik sirtdagi analogi isbotlangan;
analitik sirtda plyuripolyar to‘plam tushunchasi kiritilib, plyuripolyar to‘plamlarning sanoqli birlashmasi plyuripolyar ekanligi isbotlangan;
analitik sirtda P-o‘lchov tushunchasi kiritilib, kompleks fazolarda oldindan berilgan plyuripolyar to‘plamlar uchun qutb nuqtalari bu to‘plamda bo‘lgan plyurisubgarmonik funksiyalarni qurish konstruksiyasi yordamida plyuripolyar to‘plamlarning P-o‘lchovi trivial bo‘lishi isbotlangan;
analitik sirtlarda Monj-Amper operatori uchun plyurisubgarmonik funksiyalar sinfida solishtirish prinsipi ishlab chiqilgan va bu prinsip asosida plyurisubgarmonik funksiyalarning maksimallik kriteriyasi isbotlangan;
analitik sirtlarning paraboliklik, S-paraboliklik, S*-parabolikligi klassifikatsiyasi keltirilgan. Analitik sirtlarda P-o‘lchov uchun ikki konstanta haqidagi tasdiq isbotlanib, bu tasdiqdan foydalangan holda S-parabolik sirtlarning parabolik bo‘lishi ko‘rsatilgan;
S-parabolik sirtlarda Grin funksiyasi kiritilgan, hamda Grin funksiyasining trivial bo‘lmasligi K kompaktning L-plyuripolyar bo‘lmasligiga ekvivalent bo‘lishi isbotlangan;
algebraik sirtlar va ularning to‘ldiruvchilarida aniqlangan ko‘phadlarning tuzilishi tasniflangan bo‘lib, bu asosida ularning regulyar parabolikligi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Dissertatsiyada olingan natijalar quyidagi loyihalarda qo‘llanilgan:
parabolik analitik sirtlarda isbotlangan regulyar kompakt to‘plamlar uchun ekstremal Grin funksiyasining uzlyuksizlik xossalaridan kompleks sohalarda maxsus funksiyalar uchun baholashlar olishda qo‘llanilgan (Mersin universitetining 2024 yil 31 iyuldagi ma’lumotnomasi, Turkiya). Polinomlar uchun ekstremal Grin funksiyasi bilan bog‘liq Bernshteyn-Uolsh tipidagi tengsizliklarning kompleks sohalarda analitik funksiyalar uchun kompakt qism to‘plamlarda approksimatsiya qildirish masalalarida qo‘llanilishi, analitik funksiyalarga yuqori tartibda yaqinlashuvchi polinomial ketma-ketliklarni aniqlash imkonini bergan;
analitik sirtlardagi plyurisubgarmonik funksiyalarning maksimallik kriteriyasi UT-OT-2020-1 raqamli “Monj-Amper tenglamasi va ekstremal plyurisubgarmonik funksiyalar” mavzusidagi fundamental loyihasi doirasida Monj-Amper tenglamasi echimining xossalarini o‘rganishda qo‘llanilgan (O‘zbekiston Milliy universitetining 2024 yil 4 oktyabrdagi 04/11-8260-sonli ma’lumotnomasi). Natijalarni qo‘llash analitik sirtda singulyar nuqtalardan tashqarida Monj-Amper tenglamasini qanoatlantiruvchi funksiyalar sinfi bilan ekstremal plyurisubgarmonik funksiyalar o‘rtasidagi bog‘lanishni aniqlash imkonini bergan.