Mannonov G‘ayrat Abduvakil o‘g‘lining
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Nochiziqli Hirota tenglamasini cheksiz zonali davriy funksiyalar sinfida integrallash”, 01.01.02 – “Differensial tenglamalar va matematik fizika”.
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2023.2.PhD/FM866.
Ilmiy rahbar: Xasanov Aknazar Bekdurdievich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Rasmiy opponentlar: Taxirov Jozil Ostanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Hoitmetov Umid Azadovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Buxoro davlat universiteti
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi Nochiziqli Hirota tipidagi va nochiziqli yuklangan hadli Hirota tipidagi tenglamalarni cheksiz zonali davriy funksiyalar sinfida integrallashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
davriy koeffisienli Dirak operatori uchun qo‘yilgan teskari spektral masalalar usulidan foydalanib nochiziqli defokuslangan Hirota tipidagi tenglamani olti marta uzlyuksiz differensiallanuvchi cheksiz zonali davriy funksiyalar sinfida integrallanuvchi ekanligi isbotlangan;
davriy koeffisienli Dirak operatori lakunalari uzunliklari uchun olingan asimptotik formulalaridan foydalanib nochiziqli defokuslangan Hirota tipidagi tenglama uchun qo‘yilgan Koshi masalasini olti marta uzlyuksiz differensiallanuvchi cheksiz zonali davriy funksiyalar sinfida echimi mavjudligi va yagonaligi isbotlangan;
davriy koeffisienli Dirak operatori uchun qo‘yilgan teskari spektral masalalar usulidan foydalanib qo‘shimcha hadli nochiziqli defokuslangan Hirota tipidagi tenglamani olti marta uzlyuksiz differensiallanuvchi cheksiz zonali davriy funksiyalar sinfida integrallanuvchi ekanligi isbotlangan;
davriy koeffisienli Dirak operatori uchun qo‘yilgan teskari spektral masalalar usulidan foydalanib yuklangan hadli nochiziqli defokuslangan Hirota tipidagi tenglamani olti marta uzlyuksiz differensiallanuvchi cheksiz zonali davriy funksiyalar sinfida integrallanuvchi ekanligi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Nochiziqli Hirota tenglamasini integrallash bo‘yicha olingan ilmiy natijalar asosida:
Nochiziqli Hirota tipidagi qo‘shimcha hadli Hirota tipidagi va yuklangan hadli Hirota tipidagi tenglamalarni cheksiz zonali davriy funksiyalar sinfida integrallash algoritmidan, OT-F4-04 (05) “Spektral usulni matrisaviy nochiziqli evolyusion tenglamalarni echishga tadbiqlari, yurak-qon tomir tizimining biomexanikasi” mavzusidagi fundamrntal loyihada foydalanilgan (Urganch davlat universitetining 2024-yil 22-noyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi yuklangan hadli moslangan manbali Korteveg-de Friz tenglamasi va yuklangan hadli nochiziqli Shredinger tenglamasi uchun qo‘yilgan Koshi masalasining davriy echimlarining aniq ko‘rinishlarini teskari spektral masalalar usuli orqali aniqlash imkonini bergan.
Cheksiz zonali davriy funksiyalar sinfida teskari spektral masalalar usulidan foydalanib Hirota tenglamasini, qo‘shimcha va yuklangan hadli Hirota tipidagi tenglamalarini integrallash algoritmidan, NRF-2020R1A2C1003119 “Global Attractors and Inertial Manifolds of Infinite Dimensional Dynamical Systems” mavzusidagi fundamental loyihada foydalanilgan (Janubiy Koreya Respublikasi, Chonnam Milliy Universitetining 2024-yil 21-noyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi dinamik chegaraviy shartlarga ega kechikilgan reaksiya diffuziya tenglamalari sinfi uchun attraktorlarning xususiyatlarini o‘rganish imkonini bergan.
