Aralova Kamola Akbar qizining
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Novolterra kvadratik stoxastik operatorlarning superpozisiyasi dinamikasi”, 01.01.01-Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2023.4.PhD/FM932
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Jamilov Uyg‘un Umurovich, fizika-matematika fanlari doktori, katta ilmiy xodim.
Rasmiy opponentlar: G‘anixo‘jaev Nosir Nabievich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Xamraev Axror Yusupovich, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent.
Yetakchi tashkilot: O‘zbekiston Milliy universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi novolterra kvadratik stoxastik operatorlari superpozisiyasi orqali hosil qilingan diskret vaqtli dinamik sistemalar ixtiyoriy orbitasining limit nuqtalari to‘plamini to‘la tavsiflashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
ikki va uch o‘lchamli simpleksda aniqlangan turli novolterra operatorlar superpozisiyasi orqali hosil qilingan operatorlarning davriy nuqtalari va bu operatorlarga nisbatan invariant to‘plamlar topilgan bo‘lib, operatorlar uchun ixtiyoriy orbitaning  qo‘zg‘almas nuqtaga yoki davriy orbitaga yaqinlashishi isbotlangan;
regular va ergodik novolterra kvadratik stoxastik operatorlar superpozisiyasi uchun deyarli barcha orbita qo‘zg‘almas nuqtaga yaqinlashishi isbotlangan;
ikki o‘lchamli simpleksda aniqlangan har qanday ekstremal Volterra va uning o‘rin almashtirishlari orqali hosil qilingan operator bilan superpozisiyasi uchun barcha qo‘zg‘almas va davriy nuqtalari topilgan hamda orbitaning limit nuqtalari to‘plami tavsiflangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Novolterra kvadratik stoxastik operatorlarning superpozisiyasi dinamikasi bo‘yicha olingan natijalar quyidagi yo‘nalishlarda amaliyotga joriy qilingan:
novolterra  kvadratik stoxastik operatorlarning superpozisiyasi orqali hosil hosil qilingan operatorning invariant to‘plamlari va davriy nuqtalari to‘plamidan G00003447 raqamli “Kvant genetik algebralar va ularning tatbiqlari” mavzusidagi xorijiy loyihada nochiziqli  stoxastik operatorlarning dinamikasini tahlil qilishda foydalanilgan (Birlashgan Arab Amirliklari universitetining 2024 yil 19-sentyabrdagi ma’lumotnomasi, BAA). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi biologik sistema holati o‘zgarishini ta’minlaydigan nochiziqli  stoxastik operatorlarning davriy orbitalarini tavsiflash imkonini bergan;
Volterra va o‘rin almashtirilgan Volterra kvadratik stoxastik operatorlarining superpozisiyasi orqali hosil qilingan operator uchun orbitalarning limit nuqtalari tavsifidan PID2020-115155GB-I00 raqamli “Assotsiativ bo‘lmagan gruppalar va algebralarda gomologiyalar, gomotopiyalar va kategorik invariantlar” mavzusidagi xorijiy loyihada evolyusion operatorlarning musbat orbitalarini tahlil qilishda foydalanilgan (Santyago de Kompostela universitetining 2024 yil 23-sentyabrdagi ma’lumotnomasi, Ispaniya). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi evolyusion algebra, matematik biologiya va populyasion genetika sohalarida foydalaniladigan nochiziqli operatorlar uchun orbitalarning limit nuqtalari to‘plamini  yuqoridan baholash imkonini bergan.