Аралова Камола Акбар қизининг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Новолтерра квадратик стохастик операторларнинг суперпозицияси динамикаси”, 01.01.01-Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2023.4.PhD/FM932
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И. Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Жамилов Уйғун Умурович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим.
Расмий оппонентлар: Ғанихўжаев Носир Набиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Хамраев Ахрор Юсупович, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Миллий университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади новолтерра квадратик стохастик операторлари суперпозицияси орқали ҳосил қилинган дискрет вақтли динамик системалар ихтиёрий орбитасининг лимит нуқталари тўпламини тўла тавсифлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
икки ва уч ўлчамли симплексда аниқланган турли новолтерра операторлар суперпозицияси орқали ҳосил қилинган операторларнинг даврий нуқталари ва бу операторларга нисбатан инвариант тўпламлар топилган бўлиб, операторлар учун ихтиёрий орбитанинг қўзғалмас нуқтага ёки даврий орбитага яқинлашиши исботланган;
регулар ва эргодик новолтерра квадратик стохастик операторлар суперпозицияси учун деярли барча орбита қўзғалмас нуқтага яқинлашиши исботланган;
икки ўлчамли симплексда аниқланган ҳар қандай экстремал Волтерра ва унинг ўрин алмаштиришлари орқали ҳосил қилинган оператор билан суперпозицияси учун барча қўзғалмас ва даврий нуқталари топилган ҳамда орбитанинг лимит нуқталари тўплами тавсифланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Новолтерра квадратик стохастик операторларнинг суперпозицияси динамикаси бўйича олинган натижалар қуйидаги йўналишларда амалиётга жорий қилинган:
новолтерра квадратик стохастик операторларнинг суперпозицияси орқали ҳосил ҳосил қилинган операторнинг инвариант тўпламлари ва даврий нуқталари тўпламидан Г00003447 рақамли “Квант генетик алгебралар ва уларнинг татбиқлари” мавзусидаги хорижий лойиҳада ночизиқли стохастик операторларнинг динамикасини таҳлил қилишда фойдаланилган (Бирлашган Араб Амирликлари университетининг 2024 йил 19-сентябрдаги маълумотномаси, БАА). Илмий натижанинг қўлланилиши биологик система ҳолати ўзгаришини таъминлайдиган ночизиқли стохастик операторларнинг даврий орбиталарини тавсифлаш имконини берган;
Волтерра ва ўрин алмаштирилган Волтерра квадратик стохастик операторларининг суперпозицияси орқали ҳосил қилинган оператор учун орбиталарнинг лимит нуқталари тавсифидан ПИД2020-115155ГБ-И00 рақамли “Ассоциатив бўлмаган группалар ва алгебраларда гомологиялар, гомотопиялар ва категорик инвариантлар” мавзусидаги хорижий лойиҳада эволюцион операторларнинг мусбат орбиталарини таҳлил қилишда фойдаланилган (Сантяго де Компостела университетининг 2024 йил 23-сентябрдаги маълумотномаси, Испания). Илмий натижанинг қўлланилиши эволюцион алгебра, математик биология ва популяцион генетика соҳаларида фойдаланиладиган ночизиқли операторлар учун орбиталарнинг лимит нуқталари тўпламини юқоридан баҳолаш имконини берган.
